2023-2024学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在函数y=3x−2−A.x>−1 B.x≥−1 C.x>2.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为(

)A.3.54×10−5 B.0.354×103.如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是(

)A.∠1=∠2 B.AD=4.下列选项中y不是x的函数的是(

)A. B. C.y=|x| 5.下列说法错误的(

)A.当x≠3时，分式4x+5x−3有意义 B.当x=1时，分式x+1x−1无意义6.已知a+b>0，abA.(a,b)

B.(a,7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(

)A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁8.若图中反比例函数的表达式均为y=6x，则阴影部分的面积为3的是A. B.

C. D.9.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t…123…h…2.42.83.2…A.6.2cm B.6.8cm C.10.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bxA. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知直线y=kx+b与直线y=−12.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O(0,0)、A(5

13.定义运算a△b=a2+2b，如2△14.如图，一次函数y=ax+b(a≠0)和y=mx+

15.如图1，在长方形ABCD中，动点R从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分△BCR的面积，图三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(2023−π)0−17.(本小题9分)

先化简(1−3a+2)18.(本小题9分)

小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家.以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟．

(2)在整个去舅舅家的途中，哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少？

19.(本小题9分)

列分式方程解应用题：

小峰和小伟相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求小伟乘公交车、小峰骑自行车每小时分别行多少千米．

20.(本小题9分)

如图，直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于A(1,2)、B(21.(本小题9分)

在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．

(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式；

(2)在同一坐标系内，画出函数y22.(本小题10分)

[教材呈现]如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．

平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．

我们可以用演绎推理证明这个结论．

已知：如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O．

求证：请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．

[性质应用]如图2，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：OE=OF．

[拓展提升]在[性质应用]的条件下，连接AF23.(本小题10分)

如图，点A(1,2)、B(52,2)分别在反比例函数y=mx和y=nx的图象上，四边形ABCO为平行四边形．

(1)m=______；n=______；点C的坐标为

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据题意得，

x−2≠0x+1≥0，

解得，x≥−1，且x≠2.【答案】A

【解析】解：0.0000354=3.54×10−5，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边平行且相等．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

根据平行四边形的性质即可判断．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠CBA，OA=OC，AD//BC，4.【答案】A

【解析】解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，因此A不符合题意．

故选：A．

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．

本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．5.【答案】C

【解析】解：A、当x≠3时，分式4x+5x−3有意义，正确，不合题意；

B、当x=1时，分式x+1x−1无意义，正确，不合题意；

C、a=0时，分式a26.【答案】D

【解析】解：∵a+b>0，ab>0，

∴a>0，b>0，

A、(a,b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

B、(a,−b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

C、(−a,−b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

D、(−7.【答案】D

【解析】解：∵x2−2xx−1÷x21−x

=x2−2xx8.【答案】A

【解析】解：A.阴影面积=12xy=3，故符合题意；

B.阴影面积=xy=6，故不符合题意；

C.阴影面积=2×12xy=2×12×6=6，故不符合题意；

D9.【答案】B

【解析】解：设h与t之间的函数解析式为h=kt+b，

将点(1,2.4)，(2,2.8)代入得：k+b=2.42k+b=2.8，

解得k=0.4b=2，

则h=0.4t+210.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a−b确定符号，确定双曲线的位置．

【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=a−bx的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a−b<0，

∴反比例函数y=a−bx的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C、由一次函数图象过一、三象限，得11.【答案】y=【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，

∴k=−1，

∵一次函数过点(8,2)，

∴2=−8+b

解得b12.【答案】(−【解析】解：连接AC交OB于P，如图所示：

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA=BC，OP=BP，

∵O(0,0)，A(5,0)，

∴OA=BC=5，

∵B(2,13.【答案】0

【解析】解：∵x△x=−1，

∴x2+2x=−1，

即x14.【答案】−3【解析】解：根据函数图象可知，当x>−32时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方，当x<12时，函数y=mx+n的图象在x轴的上方，15.【答案】20

【解析】解：∵x=4时，即点R从C到达点D时，△BCR的面积开始不变，

∴CD=4，

同理可得：AD=5，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AD=BC=5，AB=CD=4，16.【答案】解：(1)(2023−π)0−(14)−1+|−2|+9

=1−4+2+3

=【解析】(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和算术平方根进行计算，再算加减即可；

(2)方程两边都乘x−3得出2−17.【答案】解：原式=a+2−3a+2×(a+2)(【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】2000

4

【解析】解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为2000，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是2000(米)；

据题意，小红在商店停留的时间为从(6分)到10分，故小红在商店停留了4分钟．

故答案为：2000，4；

(2)根据图象，10≤x≤12时，直线最陡，

故小红在10≤x≤12分钟速度最快，速度为2000−80012−10=600(米/分)．

(3)读图可得：小红共行驶了1600+(1600−800)+(19.【答案】解：设小峰骑自行车的速度为每小时x千米，则小伟乘车的速度为每小时2x千米，

由题意得：20x=252x+3060，

解得：x=15，

经检验，x【解析】设小峰骑自行车的速度为每小时x千米，则小伟乘车的速度为每小时2x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．

20.【答案】解：(1)将A(1,2)代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为y=2x；

将B(m,−1)代入双曲线解析式得：−1=2m，即m=−2，B(−2,−1)，

将A与B坐标代入直线解析式得：k1+b=2−2k1+b=−1，

解得：k1=1，【解析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；

(2)根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A21.【答案】解：(1)由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；

(2)如图所示：

(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1<y2，即方案1省钱；

②【解析】(1)根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；

(2)根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；

(3)观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案22.【答案】26

【解析】[教材呈现]证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△ABO和△CDO中，

∠BAO=∠DCOAB=CD∠ABO=∠CDO，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD(证明方法不唯一)；

[性质应用]证明