人教A版高中数学必修一教学课件1.3.1第2课时函数的最大（小）值

第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质单调性与最大(小)值第2课时函数的最大(小)值1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．(重点)2．会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点)函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使__________(1)对任意的x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M解：观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以函数y＝f(x)当x＝3时取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时取得最小值，最小值是－2.判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．1．从函数图象上看，函数的最大值(最小值)应在图象的最高点(最低点)取得．(

)2．当x∈R时，f(x)＝－x2≤1成立，所以f(x)在R上的最大值为1.(

)3．当函数y＝f(x)在[a，b]单调递增时，f(x)的最小值为f(b)．(

)答案：1.√

2.×

3.×

试画出函数f(x)＝x＋|x－1|的图象，并说明最值情况．图象法求函数最值1．利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用．2．图象法求最值的一般步骤：单调性法求最值1．运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法，特别是当函数图象不易作出时，利用函数单调性解题几乎成为首选方法．2．函数最值与单调性有如下关系：(1)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，那么函数y＝f(x)，x∈(a，c)，在x＝b处有最大值f(b)；(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，那么函数y＝f(x)，x∈(a，c)，在x＝b处有最小值f(b)；(3)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，那么在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．

建造一个容积为6400m3，深为4m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．(1)把总造价y(元)表示为池底的一边长x(m)的函数．(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过40m，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？函数最值的实际应用【互动探究】本例(2)中，“不能超过40m”改为“不能低于50米且不能超过60米”，结果如何？解实际应用题的四个步骤(1)审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件，确定自变量和因变量的条件关系．(2)建模：建立数学模型，列出函数关系式．(3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定注意自变量的取值范围)．(4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．1．求最大值、最小值时的三个关注点(1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标．(2)单调性法求最值勿忘求定义域．(3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定要注意．2．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根