北京怀柔县第二中学高一数学理月考试题含解析

北京怀柔县第二中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.若实数x，y满足条件，则x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9参考答案：A3.函数的图象是

A

B

C

D参考答案：C4.以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A?B参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B．5.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个(

)．A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体参考答案：D略6.．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.集合A={2，5，8}的子集的个数是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：C略8.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．9.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：10.下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】证明题．【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是________________．参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12.若函数有最小值，则a的取值范围是______．参考答案：1＜a＜2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，13.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：814.设，，，则的大小关系是

（从小到大排列）。参考答案：15.已知函数f（x）=，若f（f（1））=3a，则实数a=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】根据自变量的值代入分段函数，从而得到方程求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=5﹣2=3，f（f（1））=f（3）=9+6a=3a，解得，a=﹣3，故答案为：﹣3．16.函数的图象必经过点______.参考答案：(2,-1)17.已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+2）2=25【考点】圆的标准方程；圆的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根据弦长求出半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知0＜α＜,π＜β＜,cos()=－,sin(α+)=,求sin.参考答案：解:(1)g(x)=－3sin(2x+)+……………4分(2)x∈[kπ－,kπ+](k∈z),g(x)↓

x∈[kπ+,kπ+](k∈z),g(x)↑……8分(3)对称轴方程:x=(k∈z)

对称中心:(),(k∈z)……………12分略19.设（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。参考答案：20.(实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[来源:]（Ⅱ）连结DN，[来源:]因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在中,故BD与平面ADMN所成的角是.……12分略21.（16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差数列；参考答案：解（1）当时，有

…………4分.

…………6分又因为也满足上式，所以数列的通项为.………………7分（2）由题设知：，对任意的有得，

于是又，

故

…………………9分

∴，，∴，所以数列为等差数列.

…………1略22.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.