四川省宜宾市高县中学高三数学理联考试题含解析

四川省宜宾市高县中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为

(

)A．35m

B．30m C．25m

D．20m参考答案：D略3.设向量，满足，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在展开式中，所有不含的项的系数之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温181310-1

山高24343864由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为A.-10

B.-8

C.

-6

D.-4参考答案：C略6.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为

A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．【解答】解：由1+=．得1+=．即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，即A=，∵a=2，c=2，∴a＞c，即A＞C，由正弦定理得，即，∴sinC=，即C=45°，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．8.

参考答案：B略9.已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=A．? B．{1}C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：B10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是

(

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为,则,

,

．参考答案：

略12.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.参考答案：6由得又13.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示）

参考答案：答案：14.已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知条件便可画出f（x）在区间[﹣1，3]上的图象，而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）图象和函数y=kx+k的个数，而k便是函数y=kx+k在y轴上的截距，所以结合图形，讨论k＞0，k＜0，k=0的情况，并求出对应的k的取值范围即可．【解答】解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；∴（1）若k＞0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；∴；（2）若k＜0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（）．15.曲线在处的切线方程为

．参考答案：y=x由，得，，所以切线斜率为1，切点坐标为(1,1)，由点斜式得切线方程为，即y=x，故答案为y=x.

16.如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD//AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=________.参考答案：1017.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：解析：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3

19.如图，是的直径，,为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于,垂足为点.（Ⅰ）求证：是的切线;（Ⅱ）求证：.参考答案：20.（本题满分12分）（理）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点.（1）求证：平面平面PBC；（2）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.参考答案：（1）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）.设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），，，，取=（1，－1，0）则，为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为21.（本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与有关.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．参考答案：（Ⅰ）．因为，所以甲市的空气质量较好.

…4分（Ⅱ）.即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.----