河南省信阳市固城中学高三数学理期末试卷含解析

河南省信阳市固城中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等比数列{an}的公比为正数，且，则(

)A. B.2 C. D.参考答案：D设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.3.设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数

A.-2

B.

C.

D.2参考答案：C略4.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，得出BQ∥PD，∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，利用等边三角形求出∠C1BQ的值即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，∵P是AB的中点，∴BQ∥PD，∴∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，如图所示；△C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，∴∠C1BQ=60°，即异面直线BC1与PD所成角等于60°．故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角的作法与计算问题，是基础题目．5.已知是虚数单位，若，则A．

B．

C．

D．[参考答案：A6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A略7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A9.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（

）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D10.函数y＝2-x＋1（x＞0）的反函数是

（

）A.y＝log2，x∈（1，2）

B.y＝1og2，x∈（1，2）C．y＝log2，x∈（1，2

D．y＝1og2，x∈（1，2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k=

．参考答案：2略12.已知直线（为常数）与函数及函数的图象分别相交于两点，则两点之间的距离为_________。参考答案：13.已知实数满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：14.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为．参考答案：该几何体为柱体。，15.直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是

．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．16.在△ABC中，已知,，BC边上的中线，则________．参考答案：【分析】根据图形，由中线长定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根据同角三角函数关系解得．【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即．联立成方程组，解得：，故由可得，．故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(Ⅱ)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．参考答案：解:（Ⅰ）酒精含量(单位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人数3441酒精含量(单位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数2321

所以醉酒驾车的人数为人

……6分(Ⅱ)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种.…8分恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种.

……………10分设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝＝.

…………12分19.（本小题满分14分）已知函数R在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：当N，且时，.参考答案：（1）解：∵，

∴.∵直线的斜率为，且过点，

……………1分∴即解得.

……………3分（2）解法1：由（1）得.当时，恒成立，即，等价于.

……………4分令，则.

……………5分令，则.ks5u当时，，函数在上单调递增，故.

……………6分从而，当时，，即函数在上单调递增，ks5u故.

……………7分因此，当时，恒成立，则.

……………8分∴所求的取值范围是.

……………9分解法2：由（1）得.ks5u当时，恒成立，即恒成立.

……………4分令，则.方程（﹡）的判别式.（ⅰ）当，即时，则时，，得，故函数在上单调递减.由于，则当时，，即，与题设矛盾.…………5分（ⅱ）当，即时，则时，.故函数在上单调递减，则，符合题意.………6分(ⅲ)当，即时，方程（﹡）的两根为，则时，，时，.故函数在上单调递增，在上单调递减，从而，函数在上的最大值为.………7分而，由（ⅱ）知，当时，，ks5u得，从而.故当时，，符合题意.

……………8分综上所述，的取值范围是.

……………9分（3）证明：由（2）得，当时，，可化为，…10分又，从而，.

……………11分把分别代入上面不等式，并相加得，ks5u

……………12分

……………13分.

……………14分20.已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x①

tx+?02π

f（x）010﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范围，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①处应填…1分f（x）=m?n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因为T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因为x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域为…6分（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）=1，因为0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题．21.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：略22.如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面(瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形)的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44(坡面与水平线夹角的正切值)的小坡PQ步行到点Q(此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面)后测得点D的仰角减少了5°.已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．(参考数据：sin40°≈0.64，tan

40°≈0.84)参考答案：该瓷碗建筑物的高度约为50米．【分析】根据∠DPA=45°得到DH=PH，根据正切的定义求出PM，求出a；【详解】分别过点D，P向水平线作垂线，与过点Q水平线分别交于点N，M，DN与PA交于点H，如解图所示，则四边形PMNH是矩形.∴PM＝HN，PH＝MN.由题意可知∠DPA＝45°，∠DQN