四川省成都市梓潼镇中学高三数学理知识点试题含解析

四川省成都市梓潼镇中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前13项之和为，则等于A.B. C.D.1参考答案：C2.如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是(

)参考答案：D3.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，且，那么实数的值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B略4.已知函数f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A．3 B． C．1 D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】由图可知，于是可求得ω，再由图象过，可求得Φ，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案．【解答】解：由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．5.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为

（

）

（A）6

（B）12

（C）72

（D）144参考答案：C若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩；若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法.6.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A.10个

B.15个

C.16个

D.18个参考答案：B从定义出发,抓住的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据※=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据※=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;∴共有个.故选B

7.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（

）A．4

B．

3

C．

2

D．1参考答案：B（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.

8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为

（

）参考答案：A略9.函数的大致图象为

参考答案：10.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：略12.椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为

．参考答案：13.若函数在上递增，则实数的取值范围为__________．参考答案：∵，在上恒成立，．①当时，，∴，∴．②当时，符合要求．③当时，，∴，∴．综上．14.若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．参考答案：19

略15.二项式的展开式中常数项为，则的值为

．参考答案：2

考点：二项式定理.16.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有

．参考答案：1517.已知函数函数＿＿＿＿参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系下，已知圆和直线。（Ⅰ）求圆和直线的直角坐标方程；（II）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：解：（Ⅰ）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（II）由得

故直线与圆公共点的一个极坐标为。略19.已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，综上，不等式的解集是[﹣3，2]．（2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，解得：a≥或a≤﹣．20.（本小题满分12分）年月11号“神舟十号”发射成功。这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回。据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响。（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．参考答案：（Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则.…………………4分（Ⅱ）由条件可知可能取值为.即的分布列

…………………10分

的期望.………12分21.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，试求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用条件结合余弦定理，可求的大小；（Ⅱ）利用和差的三角函数求出，再利用三角形的面积公式可得结论．【详解】解：（Ⅰ），由余弦定理得，，（Ⅱ），，，，又为三角形内角，故．所以所以【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．22.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F