河南省南阳市高级技工学校高三数学文期末试题含解析

河南省南阳市高级技工学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，若，则a的取值范围是A．a≥5B．a≥4C．a＜5D．a＜4参考答案：A2.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。取顶点,一条渐近线为3.已知曲线的方程是（，且），给出下面三个命题中正确的命题是（

）．①若曲线表示圆，则；②若曲线表示椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大；③若曲线表示双曲线，则的值越大，双曲线的离心率越小． A．① B．①② C．①③ D．①②③参考答案：①③（）若曲线表示圆，应满足，即，故①正确；（）若曲线表示椭圆，当时，，显然越大，离心率越小，故②错误；（）若曲线表示双曲线，有时，，的值越大，越小，故③正确．∴正确的为①③．4.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（

）A．5

B.4

C.3

D.2参考答案：C5.复数z=在复平面内对应的点位于(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A略6.已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2x≤33}，则集合A∩B的子集个数为（）A．6 B．7 C．8 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的运算写出A∩B，即可求出它的子集个数．【解答】解：集合A={0，2，4，6}，B={x∈N|2n＜33}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，2，4}，∴A∩B的子集个数为23=8．故选：C．【点评】本题考查了两个集合的交运算和指数不等式的解法以及运算求解能力．7.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．10.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(

) A．1﹣ B． C．1﹣ D．参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答： 解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下图（1）中的图像对应的函数y=f(x)，则下图（2）的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是

。（请填上你认为正确的答案序号）①②③④参考答案：④12.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是______。参考答案：(-∞，-)∪(-，)略13.函数的最大值为

．参考答案：试题分析：，所以函数的最大值为.考点：三角函数的最值问题，倍角公式，辅助角公式.14.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．【解答】解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：16.已知，则__________．参考答案：∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：17.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.参考答案：解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10]

（II）设生产此产品获得利润为y元

当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。略19.如图，设是一个高为3的四棱锥，底面是边长为2的正方形，顶点在底面上的射影是正方形的中心，是棱的中点，试求直线与平面所成角的大小.参考答案：法1：设与平面所成角为，因为，所以，所以，，所以，因为，所以，因此，则.解法2：，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，则，，，.所以，，，设是平面的法向量，易求得，设为与平面所成的角，因为，所以：，.20.

已知函数(I)a>0时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数。若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范闱参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，

…………1分．

…………2分，,，（ⅰ）若，由，即，得或；

…………3分由，即，得．

…………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．…………………5分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

…………………7分（Ⅱ）因为存在一个使得，则，等价于.

…………………9分令，等价于“当时，”.

……10分对求导，得.

…………………11分因为当时，，所以在上单调递增.

…………12分所以，因此.

…………………13分略21.设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a的范围解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．22.（本小题满分12分）已知函数，其中。．（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：，

----------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----5分对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------7分（3），且；或；

在和