广东省茂名市化州笪桥中学高三数学理联考试题含解析

广东省茂名市化州笪桥中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）x0123y﹣11m8A．4 B． C．5 D．6参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，代入样本中心点求出该数据的值．【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A2.如图，阴影部分的面积是(

)A．2

B．2－

C.

D.参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用。B13

【答案解析】C解析：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2；解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）；设阴影部分面积为s，则==；所以阴影部分的面积为，故选C．【思路点拨】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．3.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.知双曲线，A1、A2是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为

(

)

A.>

B.<C.=

D.和关系不定参考答案：A6.已知函数，下列说法错误的是(

)A.函数最小正周期是 B.函数是偶函数C.函数在上是增函数 D.函数图像关于对称参考答案：C7.若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（

）A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2参考答案：D【分析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，列不等式求解.【详解】∵设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值．∴，即p＞2．故选：D．【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.8.将函数y=f（x）的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos2x的图象，则f（x﹣）是(

)A．﹣sin2x B．﹣2cosx C．2sinx D．2cosx参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象平移结合倍角公式可得f（x+）=cos2x，利用换元法求出f（x），则f（x﹣）可求．【解答】解：由题意可得，f（x+）+1=2cos2x，∴f（x+）=2cos2x﹣1=cos2x，令x+=t，则x=t﹣，∴f（t）=cos（2t﹣）=sin2t，即f（x）=sin2x，∴f（x﹣）=sin（2x﹣7π）=﹣sin2x．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，训练了函数解析式的求法，是基础题．9.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（

）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考答案：A解答：由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．

10.△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋C＝90°，则△ABC的形状一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略12.已知函数f（x）=，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）﹣b有两个不同的零点，则a的取值范围是．参考答案：2＜a＜4【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故答案为：2＜a＜4．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．13.数列{an}中，Sn是其前n项的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），则an＝

参考答案：14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是

．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=×（×2×1）×1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．15.已知向量，若，则______．参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，解出得到答案．【详解】解：；；；；解得．故答案为：．【点睛】本题考查向量坐标的加法和减法运算，根据向量的坐标求向量的长度，属于简单题．16.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是．参考答案：6x﹣8y+1=0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用直线的平移变换、直线的对称性即可得出．【解答】解：设直线l的方程为：y=kx+b，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1：y=k（x﹣3）+5+b，化为y=kx+b+5﹣3k，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，y=k（x﹣3﹣1）+b+5﹣2，化为y=kx+3﹣4k+b．又与直线l重合．∴b=3﹣4k+b，解得k=．∴直线l的方程为：y=x+b，直线l1为：y=x++b，设直线l上的一点P（m，b+），则点P关于点（2，3）的对称点P′（4﹣m，6﹣b﹣m），∴6﹣b﹣m=（4﹣m）+b+，解得b=．∴直线l的方程是y=x+，化为：6x﹣8y+1=0．故答案为：6x﹣8y+1=0．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、直线的平移变换、直线的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案．解答： 解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+29≥2+29=29+6当且仅当，即x=，y=时取等号，故2x+3y的最小值为：故答案为：点评： 本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09南通期末调研）（14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．参考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………7分当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．………………8分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．……………10分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．

………………12分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．……14分19.（本题满分14分）已知函数（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；（3）若在上有零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）;（2）;（3）.

（3）可将问题转化为在上有解.根据对勾函数的单调性可求得的范围,即的范围,从而可得的范围.试题解析：解：（1）函数的对称轴为，所以在上单调递减，所以，

2分（2）若在区间上是减函数，则，

3分所以当时，，

5分所以对任意的，总有，即，即，所以得

8分（3）在上有零点，即在上有解，所以在上有解，

10分在上是减函数，在上是增函数，

12分故，所以，

14分考点：1二次函数的单调性;2对勾函数.20.已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．参考答案：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.21.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:△∽△;（2）求证:四