2024年乐昌市《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题含解析

2024年乐昌市《高等数学（一）》（专升本）最后冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

A.2x+y3B.x2+3y2C.2xD.2x+3y22、

A.2x-2eB.2x-e2C.2x-eD.2x3、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，

A.0B.2C.4D.84、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）

5、

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小6、

7、当x→0时，2x+x2是x的（）A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小8、微分方程y'=1的通解为（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9、

10、

二、填空题(每题4分)11、微分方程y''+y=0的通解是.12、13、14、15、设函数y=x^3，则y′=__________．16、17、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____.18、19、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.20、y″+5y′=0的特征方程为——．三、解答题(每题10分)21、22、求曲线y=x3-3x+5的拐点．23、24、25、将y=ex+1展开成x的幂级数．26、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D.3、【正确答案】：A

【试题解析】：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知4、【正确答案】：B

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选B.6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解知识点.【应试指导】微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=

0.12、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分基本公式可知13、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．14、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】0【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】

15、【正确答案】：3x^216、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：Ⅱ18、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．三、解答题(每题10分)21、【试