湖北省武汉市经济技术开发区第二中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省武汉市经济技术开发区第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，

若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于

.参考答案：6略3.，设，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A4.“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出结论．【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），∵直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，∴（0，b）在圆内，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1时，（0，b）在圆内，∴直线y=x+b与圆x2+y2=1相交．故选：B．5.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6．故选：A．6.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A7.设是双曲线的左右焦点,是原点，若双曲线右支上存在一点满足：，且，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设实数a，b，c满足：，则下列不等式中不成立的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以，所以，不等式右边全部成立；选项A，，成立选项B，由A可得，成立选项C，，成立

9.已知a＞0且a≠1，则logab＞0是（a﹣1）（b﹣1）＞0的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＞0且a≠1，则logab＞0?，或．（a﹣1）（b﹣1）＞0?，或．即可判断出结论．【解答】解：a＞0且a≠1，则logab＞0?，或．（a﹣1）（b﹣1）＞0?，或．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若对所有正数x、y，不等式都成立，则a的最大值是

（

）

A．1

B．

C．2

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：略12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是-，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosa=

．

参考答案：13.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为

.参考答案：14.在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为

．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么．【解答】解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是Tr+1=?（2x2）5﹣r?=（﹣1）r??25﹣r??x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3??22??x；∴x的系数是﹣?22?=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目．15.过坐标原点O作曲线的切线l，则曲线C、直线l与y轴所围成的封闭图形的面积为______参考答案：.【分析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.16.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4.由题意可得，∴.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.17.已知向量若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，判断是否满足f'（1）=0，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）．①m=0时，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数；②m＞0时，当x＞0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上为增函数；③m＜0时，令g'（x）=0，得，所以当时，g'（x）＞0；当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递增，在上单调递减，综上所述，m≥0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数；m＜0时，g（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）f'（x）=lnx+m（x﹣1），当m≥0时，f'（x）单调递增，恒满足f'（1）=0，且在x=1处单调递增，当m＜0时，f'（x）在单调递增，故，即﹣1＜m＜0；综上所述，m取值范围为（﹣1，+∞）．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.（I）证明：D′H⊥平面ABCD；（II）求二面角B－D′A－C的正弦值.

参考答案：（I）由已知得AC⊥BD，AD=CD，又由AE=CF得，故AC∥EF.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以OH=1，D′H=DH=3.于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD.（II）如图，以H为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D′(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD′的法向量，则

即所以可以取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD′的法向量，则

即所以可以取n=(0,-3,1).于是，.因此二面角B－D′A－C的正弦值是.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，由线面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，进一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由线面垂直的判定和性质可得直线A1B与平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：如图，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，则AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，过A1作A1H⊥DD1，垂足为H，连接BH，则∠A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角．设A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直线A1B与平面BCC1B1所成角为45°．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1，C2分别交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消参得的普通方程，再由进行转换即可；（2）两曲线联立求得交点坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，即，转化为极坐标方程为：.曲线的极坐标方程为，两边同乘，得，即；（2）联立，得或.不妨设，，则.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了两点间的距离的求解，属于基础题.22.函数y=2x和y=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）设曲线C1，C2分别对应函数y=f（x）和y=g（x），请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式．若不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0对任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范围；（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数恒成立问题．【分析】（1）由题意，C1对应的函数为f（x）=x3，C2对应的函数为g（x）=2x，不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等价于k?23x＜2x，利用分离参数法，可求k的取值范围；（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数φ（x）的零点，根据零点存在定理，可得两个零点x1∈（1，2），x2∈（9