北京怀柔庙城中学 高二数学文知识点试题含解析

北京怀柔庙城中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

下列有关命题的说法正确的是命题“若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在,使得”的否定是：“对任意,均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D2.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分别令几何体为正四棱柱，圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱，可判断A，B，C的真假，令底面是直角梯形，结合三视图的定义，可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线（或虚线）的情况，可判断D的真假．【解答】解：如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确故选D3.

不等式的解集为(

).A(1，+∞)

B[1，+∞)

C[0，1]∪(1，+∞)

D(—1，0]∪(1，+∞)参考答案：D4.已知函数的两个零点为，且，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】做出两支函数的图象，观察其交点可得选项.【详解】函数的两个零点即函数与两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如图，由图不难发现：排除，下面证明：，由图可知，，又，，又即.故选.【点睛】本题考查函数图象的交点问题，属于中档题.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的．

．

．

．参考答案：．框图运算的结果为：；故选．6.已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.定义域为R的函数满足，当[0，2)时若时，恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞)C．[-2，l] D．(，-2](0，l]参考答案：D略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)

(B)2?

(C)

(D)参考答案：A9.“”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]参考答案：C10.已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故选D．【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|+|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．①当d=4时，Γ为直线；②当d=5时，Γ为椭圆；③当d=6时，Γ与圆C交于三点；④当d＞6时，Γ与圆C交于两点；⑤当d＜4时，Γ不存在．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段；②，|由PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆．③，由|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）．Γ与圆C交于三点；④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在．【解答】解：对于①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于②，∵|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，故正确．对于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），Γ与圆C交于三点，故正确；对于④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，故错；对于⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正确；故答案为：②③⑤12.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：13.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

14.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

参考答案：略15.二项式的展开式中含的项的系数是

参考答案：16.某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为

岁．参考答案：29【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，建立等差数列，利用等差数列求和公式解决．【解答】解：设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，由题a1+a2+a3+a4=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，∴a1=29，即年龄最小的为29故答案为：29．17.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为

▲

．参考答案：a，b都不能被3整除三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；

（2）若＝,且的面积为,求的值．参考答案：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角

又C锐角

---------------6分

(2)三角形ABC中，由余弦定理得即

--------8分又由的面积得

.即

---------10分由于为正，

所以---------12分19.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm，总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数：

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.略20.如图，已知梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．参考答案：见解析．解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵