重庆开县德阳中学高三数学理摸底试卷含解析

重庆开县德阳中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝()A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：C略2.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（） A． B． C．32π D．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图． 【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球， 故外接球的半径R==， 故球的体积V==， 故选B． 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 4.已知数列是等比数列，从中取走任意四项，则剩下的三项依然构成等比数列的概率是

A.1

B.

C.

1或

D.

参考答案：C5.设是和的等比中项，则的最大值为（

）

A.10

B.7

C.5

D.参考答案：C6.等差数列的前项之和为，若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，则圆柱体体积，故选B.8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．10.已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P点的横坐标为；∴，P在第一象限；∴P点的纵坐标为；∴A点的坐标为；∴AF的斜率为；∴AF的倾斜角为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=

。参考答案：答案：10

12.设i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，则集合Mn中元素的个数为个．参考答案：2n【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对j或者i讨论，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn中元素的个数【解答】解：由题意，不妨设i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，两边取对数，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，可得：t≤n+1．那么：i+j=2（n+1）=2n+2个．∵i≠j，∴集合Mn中元素的个数为2n个．故答案为2n．【点评】本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题．13.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则

．参考答案：；14.在约束条件下，函数S=2x+y的最大值为．参考答案：2【分析】有约束条件画出可行域，对于目标函S=2x+y化成直线的一般式利用目标函数的几何含义即可求得．【解答】解：根据线性规划知识作出平面区域为：图形中的阴影区域直角三角形ABC，即为不等式组表示的可行域．由于目标函数为：S=2x+y化成直线的一般式可得：y=﹣2x+S，此直线系为斜率为定值﹣2，截距为S的平行直线系．在可行域内，当目标函数过点A（）时使得目标函数在可行域内取最大值：S==2故答案为：2【点评】此题考查了线性规划的知识，直线的方程及学生的数形结合的思想．15.设函数，则=

。参考答案：略16.设，则数列的各项和为

．参考答案：17.已知P是双曲线上的一点,F1，F2是双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=60°,则·=

，S△F1PF2=

。参考答案：36，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答： 解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（1）求证：AC⊥B1C；（2）求证：AC1∥平面B1CD；参考答案：证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为

AB=5，AC=4，BC=3，

所以

AC⊥BC．

因为

直三棱柱ABC-A1B1C1，所以

CC1⊥AC．

因为

BC∩AC=C，

所以AC⊥平面BB1C1C．

所以

AC⊥B1C．

（Ⅱ）连结BC1，交B1C于E．因为

直三棱柱ABC-A1B1C1，所以

侧面BB1C1C为矩形，且E为B1C中点．

又D是AB中点，所以DE为△ABC1的中位线，

所以DE//AC1．因为

DE平面B1CD，AC1平面B1CD，

所以

AC1∥平面B1CD．

略20.（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，．为椭圆与抛物线的一个公共点，．（1）求椭圆的方程；（2）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数中，令，则（其中）．如．阅读上述文字，求“盾圆”的面积．（3）过作一条与轴不垂直的直线，与“盾圆”依次交于四点，和分别为的中点，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由的准线为，，故记又，所以，故椭圆为．

5分（Ⅱ）由知，，令；根据对称性，“盾圆”的面积为．8分（Ⅲ）设过的直线为，联立，得，则联立，得，则由共线，所以代入韦达定理整理得，故为定值．

13分21.（12分）设A是符合以下性质的函数且

上是减函数。

（1）判断函数是否属于集合A，并简要说明理由；

（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为对任意的总成立，求实数k的取值范围。参考答案：解析：（1），不在集合A中。

………………3分又，

………………5分上是减函数，在集合A中。

………………8分

（2）当，

………………11分又由已知，因此所求的实数k的取值范围是

………………12分22.在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的参数方程与曲