河北省石家庄市西王俄中学高三数学文知识点试题含解析

河北省石家庄市西王俄中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面类比推理命题：

①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；

②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；

③“”类推出“”；

④“”类推出“”，

其中类比结论正确的个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A2.设m＞1，在约束条件下目标函数的最大值小于2，则m取值范围为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（1,3）

D.（3，）参考答案：A略3.已知函数，如果，且，下列关于的性质：①，②不存在反函数，③，④方程在上没有实数根，其中正确的是A．①②

B．①④

C．①③

D．③④参考答案：B4.已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A．增函数

B．周期函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：B6.由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．9.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。

值为5，则输出的y值为A．-2

B．-1

C．2

D．参考答案：D10.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，函数，若，则的值为________参考答案：略12.在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为

参考答案：13.设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为

▲

.参考答案：-114.已知双曲线x2

y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥P

F2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：由双曲线的方程可知【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。15.（4分）（2015?丽水一模）如图，△PAB和△QAC是两个全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．将△PAB绕AB旋转一周，当P，Q两点间的距离在[，2]内变化时，动点P所形成的轨迹的长度是．参考答案：π【考点】：轨迹方程．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由题意，把问题转化为求圆锥地面上两点间的弧长问题，由题意求出圆心角NOR，求出对应的劣弧长乘以2得答案．解：由题意，延长CQ交BP于P，以PB为底面圆的半径，CP为母线作出圆锥如图（B与O重合），结合题意可知OC=2，Q为CP的中点，过Q作QM垂直于底面交OP于M，则QM=1，由QN=，得MN=3，又OP=，则OM=，ON=，∴∠OMN为直角，则sin，；由QR=，QM=1，得MR=，由OM=，OR=2，MR=，可得M，O，R共线，∴．∴动点P所形成的轨迹的长度是．故答案为：．【点评】：本题考查了轨迹方程，考查了空间中的位置与距离，考查了数学转化思想方法，是中档题．16.若直线的倾斜角是,则

(结果用反三角函数值表示).参考答案：17.设，则不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）记函数的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B．

（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围．参考答案：解答：由题意(－1,－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．A＝{x|x＜－3或x＞1}．………2分(Ⅰ)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．…4分∴(

RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．……………6分(Ⅱ)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，………………10分∴实数t的取值范围是[－2,0]．………………12分略19.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.

参考答案：解（1）证明：如图，取的中点，连接，

--------1分因，则

---------2分由平面侧面，且平面侧面，

---------3分得，又平面，所以.

--------4分因为三棱柱是直三棱柱，则，所以.

------5分又，从而侧面，又侧面，故.

-------6分

（2）解法一：连接，由（1）可知，则是在内的射影∴即为直线与所成的角，则

------7分在等腰直角中，，且点是中点，∴，且，

∴

--------8分过点A作于点，连，由（1）知，则，且∴即为二面角的一个平面角

--------9分且直角中：，又，∴

，-------11分且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为

----13分略20.（14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.参考答案：考点分析：该题考查等比数列。1.要求会求简单数列的通项公式。2.第二问考查数列错位相减法求Sn（1）解：由条件得：

1分

2分

4分

5分

当时，

6分

所以6分

7分或解：当时由条件得：

2分

，即

3分

4分

5分

当时，符合条件

6分

所以

7分

（2）

8分

10分

11分

13分

14分

21.（本小题满分14分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50㎞，B，C间的距离为100㎞，从A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25㎞/h，再乘汽车到C，车速为50㎞/h，记∠BDA＝θ．

（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t(θ)；

（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？

参考答案：解：（1）∵AD＝，∴A到D所用时间t1＝

BD＝＝，CD＝100－BD＝100－∴D到C所用时间t2＝2－∴t(θ)＝t1＋t2＝＋2（θ0＜θ＜，其中tanθ0＝）··························6分

（2）＝＝····································8分

令＞0，得：cosθ＜

∴＜θ＜；∴当θ∈(，)时，t(θ)单调递增；

同理θ0＜θ＜，＜0，t(θ)单调递减·····················12分

∴θ＝，t(θ)取到最小值＋2；·························································13分

答：当θ＝时，由A到C的时间最少为＋2小时．·····························14分

22.设函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知函数f（x）有极值m，求证：m＜1．（已知ln0.5≈﹣0.69，ln0.6≈﹣0.51）参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出，根据f'（a）=﹣a﹣lnaf'（a）=0有唯一根a0，得到a0∈（0.5，0.6），代入判断即可．【解答】解：（I）．当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＞0时，解f'（x）＞0得x＞a，解f'（x）＜0得0＜x＜