山东省济宁市邹城钢山高级中学高三数学理期末试卷含解析

山东省济宁市邹城钢山高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则||等于（）A． B．6π C． D．12π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故选A．4.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）参考答案：A5.图是计算函数的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x参考答案：B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【解答】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（﹣x）；在②应填y=2x；在③应填y=0故选：B6.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．7.定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可判断函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，令g（x）=loga（x+1），画出f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图，将y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，从而解出a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，则f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又∵当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，g（x）在（0，+∞）上单调递减，则，解得：0＜a＜，故选A．【点评】本题考查了数形结合的思想，同时考查了学生的作图能力与转化能力，属于基础题．8.将向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列与向量的综合．【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论．【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故选：B．【点评】本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题．9.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是（）A．每场比赛第一名得分a为4B．甲可能有一场比赛获得第二名C．乙有四场比赛获得第三名D．丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，推出N的可能结果，即可判断．【解答】解：由题可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，48能被N整除，N的可能结果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经检验当N=5时a+b+c=8且a＞b＞c推断出a=5，b=2，c=1最后得出结论甲4个项目得第一，1个项目得第二乙4个项目得第三，1个项目得第一丙4个项目得第二，1个项目得第三，故选：C．10.若实数x，y满足条件则z＝x＋3y的最大值为(

)A．9

B．11

C．12

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。参考答案：；本题考查了同角三角函数的关系与正弦定理，容易题．由，在三角形中可得；再由正弦定理有：，即，可得．12.在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是____参考答案：略13.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

(1)若，，则

(2)若，，则

(3)若，，则

(4)若，，则其中真命题的序号是____________.参考答案：①③14.一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是

．参考答案：228【考点】F1：归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是231﹣3=228．故答案为：228．15.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积为

cm3，表面积为

cm2．参考答案：4,14+2.考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，即可得出结论．解答： 解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，面积为=6，有一侧棱垂直于底面，高为2，∴其体积：=4，表面积为6+++=14+2，故答案为：4；14+2．点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．16.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略17.已知抛物线：的焦点为，准线l与x轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为2，则实数的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：19.某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（II）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从8人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：众数为8.6；

中位数为8.75；（Ⅱ）设A表示“2个人中至少有一个人‘很幸福’”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，∴按分层抽样的方法从16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的应抽取2人，从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有=28个，其中事件A中的可能性有+=13个，∴概率P（A）=．【点评】本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键．20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.参考答案：设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：……1分（1）圆柱的高……2分圆柱的侧面积……3分半球的表面积……5分所以铆钉的表面积()……7分（2）……8分

……9分设钉身长度为，则……10分由于,所以，……12分解得……13分答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。21.已知（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。参考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0对x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝

(2)当θ＝