高中物理电磁学篇等分法匀场电场方向和大小

高中物理电磁学篇09等分法匀场电场方向和大小一.应用技巧(1)等分法:在匀强电场中,假如把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差等于原电势差的1n(2)用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的一般思路【例】有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为q=−2×10−5C的点电荷由a点开头沉abcd路线运动，则下列推断A.坐标原点O的电势为8V

B.电场强度的大小为1002V/m

C.该点电荷在d点的电势能为−1.6×10−4J

D.该点电荷从【答案】A【解析】A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故φb−φc=φa−φ0，代入数据解得：φ0=6V，故A错误；B.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e的电势为φe=6V，连接oe则为等势面，如图所示：由几何关系可知，ab垂直oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：E=Ubedbe=8−62×10−2V/m=1002V/m

【变式训练】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是(    )A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】ABD【解析】A.如图所示，在ac连线上，确定一b'点，电势为17V，将bb'连线，即为等势线，那么垂直bb'连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，Ucaca=Ucb'cb'，解得cb'=4.5cm依据几何关系，c到bb,的距离d=3.6cm，因此电场强度大小为E=26−173.6V/cm=2.5V/cm，故A正确；B.依据φc−φa=φb−φo，因a、b、c三点电势分别为φa=10V、φb=17V、φc=26V二、实战应用(应用技题，供应解析仅供参考)1．如图所示，在匀强电场中，等腰三角形ABC，，电场线与三角形平面平行。一个电荷量为的点电荷若从C点移到A点，电场力所做的功为；若从A点移到B点，电场力所做的功也为。该匀强电场的电场强度大小为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】一个电荷量为q的正电荷若从C点移到A点，电场力所做的功为，则则UCA=U若从A点移到B点，电场力做的功WAB=qUAB=qU则UAB=U所以所以A点和BC连线中点电势相等，所以故选D。2．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（）A．电场强度的大小E=100V/mB．b点的电势比d点的低5VC．将电子从c点移到d点，电场力做正功D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能【答案】D【详解】A．a、b两点的电势差，则电场强度的大小为A错误；B．b、d两点的电势差为b点的电势比d点的高10V，B错误；C．电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的电场力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，电场力做负功，C错误；D．由于沿电场线电势降低，则有电子带负电则有则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。故选D。3．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为，b点电势为，c点电势为。一带电粒子从a点以速度射入电场，与边的夹角为，一段时间后粒子经过边的中点e。不计粒子的重力，下列推断正确的是（）A．d点电势为B．电场强度的大小为C．粒子从a点到e点所用的时间为D．粒子从a点到e点，其电势能增大【答案】C【详解】A．依据匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有解得A错误；B．如图所示，d与e点的电势相等，则电场线如图所示，有B错误；C．粒子从点到点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de方向粒子做匀速直线运动，则有C正确；D．粒子从点到点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功，其电势能减小，D错误。故选C。4．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，A、B、C构成一个直角三角形，，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，克服电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．，垂直向上 B．，垂直向下C．，垂直斜向下 D．，垂直斜向上【答案】D【详解】由于正电荷从A移到B电场力不做功可知A、B两点电势差为，即A、B两点电势相等，故AB为等势线；从B移到C，克服电场力做功为，由，可得依据电场线方向与等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场强度方向垂直斜向上；由故E故选D。5．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，依据几何关系得则OB沿电场线方向上的距离所以电场强度故选A。6．如图，水平面内有A、、、、、六个点，它们均匀分布在圆心为的同一圆周上。水平面内存在匀强电场，已知，则下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向可能沿着方向 B．匀强电场的方向可能沿着方向C．匀强电场的方向可能沿着方向 D．必有【答案】AD【详解】ABC．依据其中d为沿电场线方向的距离，由图可知，每段弧长都相等，若匀强电场的方向沿着方向，则BC沿电场线方向的距离大于CD沿电场线方向的距离，故，符合题意；若匀强电场的方向沿着方向，则BC沿电场线方向的距离小于CD沿着电场线方向的距离，则有，不符合题意；匀强电场的方向沿着方向，则BC沿电场线方向的距离等于CD沿电场线方向的距离，则有，违反条件，故A正确，BC错误；D．由几何关系，可知弧EF的弦长平行弧BC的弦长，弧AF的弦长平行弧CD的弦长，故，，因，则有，故D正确。故选AD。7．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（）A．电场强度的大小为2V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】BD【详解】B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即可得故B正确；A．电场沿着x轴方向电场重量电场沿着y轴方向电场重量因此电场强度故A错误；C．电子在a点具有的电势能电子在b点具有的电势能因此电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误；D．电子从b点运动到c点，电场力做功为所以电子从b点运动到c点，电场力做功为9，故D正确。故选BD。8．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（）A．O点电势为-4VB．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由C指向AC．将电子由E点移到F点，电子的电势能削减了1eVD．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点不是电势最低的点【答案】BD【详解】A．三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，F为AC边的中点，故B、F电势相等，BF为等势线，O点在BF上，故O点电势为4V，故A错误；B．场强方向垂直于BF斜向上方向从C到A，故B正确；C．由于电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV，故C错误；D．过圆心O，做平行于AC的电场线，相交于内接圆上的两点分别为圆上电势最高点和最低点，交点不是D点，电势最低点的点不是D点，故D正确。故选BD。9．如图所示，在平行于纸面的匀强电场（图中未画出）中，有一圆心角为120°的扇形AOB，半径OA为20cm，M点为弧AB的中点。O点有一个电子放射装置，可以向电场中各个方向放射动能为30eV的电子，电子经过A点和B点的动能都为60eV，忽视电子之间的相互作用力和电子重力，下列说法正确的是（）A．匀强电场方向由O指向MB．匀强电场电场强度大小为300V/mC．OM之间的电势差D．经过M点的电子动能为90eV【答案】BD【详解】A．依据题意可知，电子以的动能从O点释放后，经过A、B两点时的电子的动能相同，则A、B是等势点，连接AB，AB为匀强电场在平面内的等势线，由几何学问知OM垂直于AB，则OM是电场线的方向，由于电子带负电，可知电场的方向指向O点，即匀强电场方向由M指向O，故A错误；B．依据代入数据可得故B正确；C．由A选项分析可知，点的电势高于点的电势，OM之间的电势差故C错误；D．依据动能定理可得解得经过M点的电子动能为故D正确。故选BD。10．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，，M、N、P、F四点处的电势分别用、、、表示，已知，，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）A．点电荷Q肯定在MP连线上B．连线PF肯定在同一个等势面上C．将正摸索电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．大于【答案】AD【详解】试题分析：点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个等势点连线的垂直平分线都指向点电荷，如下图所示，MN的垂直平分线和PF的垂直平分线相交于一点E，E点即点电荷所在的位置，依据几何关系可得E点在MP边．即点电荷肯定在MP连线上，选项A对．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，所以等势面不是直线而是球面，选项B错．正摸索电荷从P点移动到N点，远离场源正电荷，电场力做正功，选项C错．依据几何关系可得，距离场源正电荷越远电势越低，所以P点电势大于M点电势，选项D对．11．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，恰好处于以AB为直径的圆周上，圆周所在平面与电场方向平行。已知A、B、C三点的电势分别为、0、0，AC的长度为，与AB夹角为。则下列说法正确的是（）A．圆周上A点电势最高 B．圆周上BC弧的中点电势最低C．点的电势为 D．该电场的电场强度大小为【答案】BC【详解】C．在匀强电场中，B、C两点电势相同，说明BC是等势线，依据几何关系可知AC与BC垂直，所以AC方向就是电场线的方向。由于匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是均匀降低的，所以UAO=UOB明显O点电势为V，选项C正确；AB．过O点作AC的平行线，如图所示，交圆周于D、P两点，P为圆周上电势最高点，D为电势最低点，依据几何关系可知D点即为圆周上BC弧的中点，选项A错误，B正确；D．该电场的电场强度为选项D错误；故选BC。12．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（

）A．此匀强电场的场强方向肯定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功肯定为C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小肯定为D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差肯定等于b、N两点之间的电势差【答案】BD【详解】试题分析：利用电场力做功，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．A、选项依据题意无法推断，故A项错误．B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功肯定为,故B正确；C、由于不知道匀强电场方向，所以场强大小不肯定是，故C错误；D、若W1=W2，说明由由于；解得：，故D正确；故选BD13．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，已知A、B两点间的距离为L15m，A、C两点间的距离为L28m，BAC，且匀强电场方向平行AB、AC直线所在的平面。现把一个电荷量q4109C的正点电荷放在匀强电场中，当电荷q由A点移到B点时电场力做功W18108J，当点电荷q由A点移到C点时电场力做功W21.6107J。若取A点电势为零，求：(1)B、C两点电势各为多少?(2)匀强电场的电场强度大小。【答案】(1)；；(2)E=5V/m【详解】(1)由公式得AB、AC间的电势差为而，其中，所以可得B、C两点电势分别为，(2)设D点是A、C连线的中点，由匀强电场的性质可知可得所以B、D连线就是匀强电场中的一个等势面，由于，AB=5m，可得故电场强度的方向由A指向C，电场强度的大小为14．如图所示，始终角三角形ABC处于匀强电场中（电场未画出），，，三角形三点的电势分别为，（，为已知量）。有一电荷量为、质量为的带电粒子（重力不计）从A点以与AB成角的初速度向左下方射出，求：(1)求电场强度E；(2)设粒子的运动轨迹与的角平分线的交点为G，求粒子从A点运动到G点的时间t。【答案】(1)；(2)。【详解】(1)如图所示，由题意可知，AC边的中点D与B点的电势相等，且AC=2BC=2L，故BCD构成正三角形，则BD是电场中的一条等势线，电场方向与CB成角斜向上。由几何关系可得(2)分析可知，粒子的初速度方向与