2024届高考数学二轮复习策略讲座

明晰数学学科作用直观想象、数学运算、数据分析深入研究●明晰国家政策要求：2019--2022教育部考试中心对高考数学试卷评析1)关注科技发展与进步2)关注社会与经济发展3)关注优秀传统文化2、坚持开放创新，考查关键能力3、倡导理论联系实际，学以致用1)取材真实情境，解决实践问题2)关注青少年身心健康3)关注现实生产生活容改革1)新老高考过渡期的考试内容重点2)继续推进题型和试卷结构改革明晰高考作用2023年教育部教育考试院命制4套高考数学试卷，分别是全国甲卷(文、理科)、全国乙卷(文、理科)、新课标I卷、新课标Ⅱ卷.命题以“三线 (核心价值金线、能力素养银线、情境载体串联线)”为框架，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思的典型特征.新趋势1突出创新能力考查，甄选拔尖创新人才高考数学科发挥基础学科的作用，加强了创新能力考查，考查思维品质、展现思维过程，甄选拔尖创新人才。高考数学新高考卷I第12题、第22题，传承了四省联考改革方向，对知识的考查比较浅显，重点在于以知识为材料，考查学生分析能力和推理能力。高考数学全国甲卷第2题对题设条件进行了创新设计，题目用列举法给出两个集合，都含有参数a,但不是通过简单的比较就能求解，而是要通过运算求得a的值，而且得出了两个值，再根据题设条件进行判断，最后确定a的值。2023年高考数学解答题更加新颖，对能力的考查更加明确、充分。高考命题2023年高考是中国共产党第二十次全国代表大会后的首次高考，数学科积极进行改革和探索，体现出新的趋势和特点。“二十大”报告首次将教育、科技、人才进行“三位一体”统筹安排、一体部署，强调人才自主培养和拔尖创新人才的培养。数学科高考贯彻“二十大”报告精神，依据中国高考评价体系，落实基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，发挥数学科在选拔人才中的重要作用|助力服尖创新人才的选拔和培界。同时，强化高考引导教学的功能，调整试卷难度，衔接高中新课程改革、育人方式改革，服务“双减”政策的落地，促进中学数学教学更好地落实课程标准，培养全面发展的建设者和接班人。3调整试题难度，助力“双减”政策落地2023年高考数学各套试卷合理控制全卷的难度和各题型压轴题的难度，科学设计试题的难度结构，保持易中难试题的合理比例，进而降低全卷的难度，助力“双减”政策落地。各试卷取消了选择题和填空题的压轴题，第 8、11、12、16题更加平和，与其他试题的衔接更加平缓，考生入手更加容易，做题过程更加顺畅。多选题都降低了难度，简化了计算，试题一般是在同一条件下进行的推理和计算，如高考数学新高考卷Ⅱ第12题。同时，各选项有一定的衔接和承续，前序的选项一般与后续选项有关，可以成为其条件，考生可以利用前序的选项结论做进一步的计算，各选项可以相互启发和借鉴。同时合理设置情境化试题的数量，控制文字数量、阅读理解难度和试题的抽象程度，使试题要求水平与考生能力相契合。2强调知识的交叉和渗透，加强综合性考查综合性是高考的重要考查要求。2023年高考试题加强了综合性考查，重点强调数学各分支、各主题间的相互融合与应用。高考数学全国乙卷理科第10题，将集合、等差数列、三角函数的知识有机结合，解题的依据就是集合的确定性、互异性、无序性，因此集合S只有两个元素，根据三角函数的周期性，确定集合S的元素有两种情况。高考数学新高考卷1第16题综合考查向量、双曲线、解三角形的知识；第21题将事件的分解、概率的加法公式和乘法公式、等比数列的构造和计算等知识有机地结合，第(Ⅱ)问、第(Ⅲ)问在概率的背景下考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和等内容。2021—2023新高考一卷知识点分布数列三角函数立体几问概率与统计解析几问函数与导数集合ll|复数222平面向量33不等式(一)合理定位难度梯度，有利于学生考场的临场发挥难度逐层推进，其中1-5题几步推演即出，6,7,8步骤多一些，但思是模块的基础知识，16题如果充分挖掘了双曲线的几何特征，计算量20,21,22题，在计算量和思维量都有上升。但是命题人充分考虑学生的层次，第一问都非常的简单，稳定学生的解题情绪，尤其22题第一问几乎大多数学生都能得分!(二)贯彻打破常规模式，针对数学本质考查学生的解题能力解答题呈现顺序不固定，使学生感到困难的问题，是试题的综合性，而非固定于某一知识板块。比如16题双曲线，平面向量，解三角形线与抛物线，绝对值不等式，函数导数的综合考查，均是考查学生整体思维和转化化归的综合能力。此次将函数与导数的重点考查安排在了19题，也是打破固有模式的一种体现，对数列的考查在20题，相对于以前多年的高考有所推后。(三)回归数学核心概念，为高中数学教学指明了方向所有试题均用数学的核心概念可以解决，没有特别明显用高等数学知识解决会更简单的试题，是对高中数学教学很好的导向。即使压轴题的考查，也是完全紧扣高中的核心概念。比如12题的D选项主要考查学生空间想象能力，空间图形向平面图形的转化，特殊模型的转化与化归。16题主要挖掘解析几何的主要特点，充分挖掘图形的几何特征，几何三角和向量综合解题。21题要充分理解全概率公式，将自然语言转化为随机事件概率求解，抓住第一问和第二问之间的联系，从而转化数列的递推公式解决问题，最后一问主要是随机变量数学本质的考查，和对新概念的理解和演绎。包括22题对双绝对值公式的考查，也可以用放缩来解决。这样的回归，有利于教师和学生回归对知识本质的理解，很好的引导了高中数学教学。2023和2022年高考的启示(1)新高考进一步解放了命题者，依据“课标”,任意挥洒。题目顺序，难度设置，知识交汇点当试题不再那么固化时，考查的焦点无疑就转给了老师。表面上考的是学生，背后考的则是老师!因为老师对高考的理解情况，直接决定了其教学理念、内容、行为、效果(2)猜题有风险，备考有章法!高考改醇重点号试一览：考试时间八省联考重庆、福建、广东、河北、湖南、湖北、江苏、辽宁2022年6月7日福建、广东、河北、湖南、湖北、江苏四省联考2023年2月23日安徽、黑龙江、吉林、云南九省联考2024年1月19日黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、广西、贵州，河南、新疆2.设集合A={2,3a²-2a-3),B={0.3}),C={2,a}).则b=A.(-3,-4)B.(4,3)C.(-4,3)D.(-4,-3)A.2B.A.f(x)<g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a)D.f(x)+8.已知a,b,c满足a=log,(2*+3°),c=log,(5°-2°),则A.|a-cl≥|b-c|,|a-b|≥|b-clC.la-c≤lb-cl,la-b≥lb-clD.la-cl≤|b-cl,la-bi≤lb-cl二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.己知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在(一0,0)单调递减，则Se)=eA.fG())<fU(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(I))<g(f(2))D.10.已知平面α∩平面β=l,B,D是1上两点，直线ABCα且AB∩I=B,直线CD=B且CDN1=D.下列结论中，错误的有A.若AB⊥1,CD⊥1,且AB=CD,则ABCD是平行四边形C.若α⊥β、AB⊥1,AC⊥1,则CD在α上的射影是BDD.直线AB,CD所成角的大小与二面角α-1-β的大小相等11.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的OO上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2rad/s,起点为QO与x轴正半轴的交点；Q的角速度的坐标可以为的坐标可以为12.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算，图中的AB,AC,BD,CD都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中A,N,K分别在线段OD,OB,OA上，MN⊥OB,KN⊥OB.记α=∠AOB,β=∠AOC,y=∠BOD,8=∠COD,则数学文化情境记数列(a,}的前n项和为T,,且a₁=1,a,=T,,(n≥2).邻的开关改变状态.例如，按(2,2)将导致(1,2),(2,(2,2),(2,3),(3,2)改变状态.如果要求只改变(的状态，则需按开关的最少次数为.邻的开关改变状态.例如，按(2,2)将导致(1,2),(2,(2,2),(2,3),(3,2)改变状态.如果要求只改变(的状态，则需按开关的最少次数为.13.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(100,o²).质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺，使得α至14.若P,Q分别是抛物线x²=y与圆(x-3)²+y²=1上的点，则1P2的有相创新题求二面(2)设点F在线段AP上，PA=4PF,PC*4CE,求二面赋值法赋值法8.已知a,b,c满足a=log,(20+36),c=log,(5b-2b),则A.|a-c|≥|b-c|,|a-b|≥|b-c|B.|a-cl|≥|bC.|a-d≤|b-c,|a-bl≥|b-c|D.|a-d解法一(速解与巧解)赋值可知a<b<c;令b=2,a=1og;13,c=1og可知a<b<c;A.f(x)<g(x)B.f(x)>g(x)C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a)令H(x)=g(x)-f(x)(a≤x≤b),则H'(x)=g'(x)-f(x)>所以H(x)是单调递增函数.所以D是错误的；可以想象在x=a时速度都等于0的两个运动物体，因即f(x)+g(a)<g(x)+f(a),所以C是正确的.则则9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在(-o,0)单调递减，则A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(I))<g(f(2))D.g(g(1))<g(g(2))10.已知平面α∩平面β=1,B,D是1上两点，直线ABCα且AB∩l=B,直线CDCβ且小，故D错误.""11.质点P和Q在以坐标原点O为圆i1的OO上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速y=-√3x(x≥0)与OO的交点.则当Q与P重合时，Q的坐标可以为(新课标明确指出，三角函数是c.圆是建立周期函数的理想载体当,当,借助三正弦、三余弦解决抽象出图形模型借助三正弦、三余弦解决抽象出图形模型2023年皖云吉黑四省普通高等学校招生考试适应性能力测试则⊥OB.记a=∠AOB,β=∠AOC,γ=∠BOD,δ=∠COD,则++15.数学家祖冲之曾给出圆周率π的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由,取3为弱率，4为强率，得故a₁为强率，与上一次的弱率3计算得,故a₂为强率，继续计算，…….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知(1)由题意得X服从超几何分别，且N=5000,M=200,n=500,标则,则四四省高考调研会议纪要讨论问题1:大学知识需要先修吗?专家答复：不提倡。因为不能透彻学习，但为什么有高数背景，因为高中数学内容在大学知识有体现，不是割裂的，用高中知识是可以解决的，不必非用大学知识。讨论问题2:适测与高考关系?专家答复：本次适应性考试代表了高考的大方向，即：为国家选拔创新型拔尖人才。学生要真的理解弄通基本概念，性质和原理。讨论问题3:怎么用新教材?专家答复：认真看教材定义，概念，要真理解，不仅大字，小字也要重视，高考试题不讨论问题4:适测给老师们接下来100天教学什么提示? 专家答复：教学认真回顾定义，不要沉迷套路，刷题效益不高，认真讨论问题5:高考难度?专家答复：难度不会迎合学不懂，没心思学习的同学，否则就失去高考选拔人才的意義。2021年八省联考2021年八省联考15.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)=.(2021新高考2卷)14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):.①f(xx₂)=f(x)f(x₂);②当(2022新高考一卷14)写出与圆x²+y²=1和(x-3)²+(y-4)²=16都相切的一条直(2022甲卷文科)15.记双曲线C:2021年八省联考2021年八省联考A.x+2y+1=0B.3x+6y+4=0(2021年全国乙卷)21.已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x²+(y+4)²=1上(1)求P;2021年八省联考2021年八省联考8.已知a<5且ae⁵=5e°,b<4且be⁴=4e⁶,c<3且ce³=3e°,则A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c(2021年全国乙卷)12.设a=2n1.01,b=1n1.02,c=√1.04-1.则()A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b2021年八省联考2021年八省联考21.(12分)(1)求C的离心率；(2)若B在第一象限，证明：∠BFA=2∠BAF.模块三角数列题号3分值5×用未知解决问题平面上任意两点P平面上任意两点P间的距离公式P,P:=,,即4x(y₄+y₂)+yv₃(y₄+y₂)=4x(y₃+y₁)联考的引导与感悟联考并非高考，命题的一部分更趋向于探索和实验的性质，所以一些内容超前甚至超纲，例如2021八省联考的大兴机场，2023四省联考的开关问题，椭圆曲线加密算法问题，这些命题风格在真正高考当中并没有体现，包括2022年高考结束之后，教育界一片风声鹤唳，网上各种预言，2023年难度会进一步提高，很多学校一度将偏难怪的题目加入到复习备考当中，结果2023年虽然有一定创新，但是保守的趋势更明显。所以看到2024九省联考的压轴数论问题，个人认为，并不是想引导大家去见识更多难题，而是为了吓住你，让你赶紧回第一轮复习精耕细作第二轮复习建好主体提升能力建好主体第三轮复习精细装修查漏补缺精细装修二轮开展时间及形式1.时间安排，二轮计划时间安排：从1.15—四月中旬。析几何、三角函数解三角形、数列、立体几何、概率统计。3.二轮的复习形式：专题题组训练,每周一测。师生双向调查一轮复习后出现的问题(一)学生问题基础不扎实，运算不准确，理解不透彻，步骤不规范，落实不到位，心态不稳定。师生双向调查(二)老师问题确定方向与任务研课标方向研真题规律研专题总结研优化解题方法多做：做题目找感觉，感受高考试题的深广度，避免盲目求偏、求难；多对比：对比各年试卷，对比同类试题，找差别，找共性，找规律；多寻找：通过对比找共性和规律，排查高考重点、难点、热点，提高开展一题多构形式的小型研讨会让老师们行动起来研究课标高考题，寻找二轮方向点及大致方向教师深入研究课标、真题解题方法，规律研究小成果研究小成果解析几何中蕴含的数学思想.具体的题目主要是研究圆锥曲线教学功能，使学生认识到认真解答这些题目的重要性，必要时可以对有关题目进行适当的变式拓展.研究小成果研究小成果养.有些问题，虽然其需要的基础知识学生都具备，但由于综合与联系所带来的思想方法要求会极大提高，伴随着的是对学生思维能力的高要求，因而这样的问题也不能过早出现.同时，要注意正确理解“综合与联系”的含义，通过知识点的叠加、加大题目的难度并不是日常教学所需要的，综合与联系的目光要聚焦在核心概念上，目的在于促使学生从整体上更好地把握圆锥曲线.研究小成果上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比为大于0小于工的市双综上所述，由平面截圆锥得到三种截线，这是最原始的定义。由这个定义可以容易地区分截线的类型，但每一种截线的几何特征却不明显。由此出发推导圆锥曲线的方程，需要用到较多的几何知识，推理过程比较复杂，对大多数学生而言难度太大，显然不合适。其他定义实际上都是从这个原始定义推出的性质。因为“平面内，与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭四”的几何特征非常明确，可以与圆的定义相衔接(当两个定点的位置逐渐接近时，椭圆的形状就逐渐接近圆),容易作图，其基本几何性质(对称性)也易于直观想象，由此就方便我们合理地建立直角坐标系求出椭圆的方程，而由“距离的和等于常数”联想到“距离的差等于常数”也是非常自然的，所以教科书对椭圆、双曲线的定义做出如此选择.不过，这样的选择存在一个缺陷，即与抛物线的定义无法衔接.为了解决这个问题，教科书在椭圆、双曲线的内容设置中作了一定的铺垫.r 研究小成果大单元观下的复习：“圆”→“椭圆”→“圆锥旧知(圆)→新知(椭圆)ʃ①个定点→2个定点发散②距离→距离和圆积积↓研究小成果寻找抛物线—-完美主义驱使下的探索…既然它们都产生于同一个母体，那抛物线的定义也应该含在其中?方程的推导过程中发现了蛛丝马迹。进而既得到了椭圆和双曲线的第二定义，又拓展得到了抛物线的定义。更可喜的是，还由此得到了圆锥曲线的统一定义：平面内，到定点和定直线距离的比为常数e的点的轨迹，注：这就从本质上统一了三种圆锥曲线，找到了三者之间的最大共性!新课标特别强调突出知识的系统性与内在联系。研究小成果应用研究小成果应用18.(17分)已知抛物线C:y²=4c的焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点过F与l垂直,,即4x(y₄+y₂)+yv₃(y₄+y₂)=4x(y₃+y₁)四*2心22<2<x+555解析几何小题一般考查的是曲线的定义和性质的综合，以平面几何关系为解题的主线，以方程函数、三角、不等式为解题的一些常见二级结论性，个人认为对高层次的学生还是有一定的要求!研究小成果o进一步，去掉Q中点的条件，可得“坎迪定理”。坎迪Th:当Q不为中点时，如右o坎迪Th:当Q不为中点时，如右图，满足定理原本只是圆的背景，通过射影几何，我们可以非常容易的将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线(包括椭圆，双曲线，抛物线，甚至退化到两条相交直线的情况)则Q是PR的中点。研究小成果应用用蝴蝶定理方法解决(2020年全国理科1卷20题一些改编题)老师深入调研学生错因，找对策石质检6.教学突出本质，强化理解错误选项：知识理解不透，画图随意。使得成立的n的最小值为__.(第一空2分，第二空3分)石质检14错误原因：审题不清，不会估算定界错误原因：对数运算性质应用不熟(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概串.石质检18期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适，得出自己的教学方向与任务用狠抓“四基”,促成能力提升什么是能力?——对基础的灵活运用就是能力。什么是素养?——当能力成为一种意识和习惯时，就是素养。知识；很多题目，因为想到了某个结论或方法而得以解决，也因忘记了某个结论或方法而导致失败。因此，重视对知识和方法的记忆掌握非常重要!但在教学中，大家比较重视老师改变观念及做法二轮复习应切实关注的三大问题(一)深化对数学的认识，夯实学科功底。(1)在普通人眼里，数学就是计算；(2)在学生的眼里，数学就是刷题；(3)在部分老师眼里，数学就是做题、考试、讲评。严抓学科功底之计算是童子功计算属于基本技能，也是学生最犯怵的事情。在普通人的认识里“数学=计算”关于计算，要警惕两种倾向：①思想上重视不够：颇不以为然。(嗨……)②实际中不见行动：埋怨多，措施少。减少计算错误的有效方法：第一，采取针对性训练——限时练、比准确、比速度，调动学生的荣誉感；第二，适当运用技巧和中间结论，减少运算步骤；第三，明确计算的本质：明确规则，执行规则——本质是逻辑推理。针对错位相减时，很多学生容易忽略最后一项为负的问题，老师可以给出然后上下对应相减，这样就不易出错了——有些题目就得这样一步一步指导，规范操作才行。数学思维：环环相扣的追问，和程序化了的操作规范!严抓学科功底之逻辑推理是命根这一步看似简单，但有时却很难!审题不清，概念模糊常常就会导致小前提判断错误!(法官断案的难点就在于事实认定一一小前提)(2023新课标I卷)18.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD₁中，AA₂=1,BB₂=DD₂=2,CC₂=3(1)两平行平面被第三平面所截，截线平行(未证第三个面是平面)5由题意知，平面ADD₁A₁//平面BCB₁C₁,而A₂D₂∈平面5ADD₁A₁,B₂C₂∈平面BCB₁C₁,∴,A₂D₂Ⅱ|B₂C₂.↵法1:设上下底面的中心分别为P、Q,又BB₁D₁D为矩形，∴B₂D₂也过PQ的中点O,又因为平面AA₁D₁D//平面BB₁CC,∴B₂C₂//A₂D₂解决推理问题的办法：首先要熟练掌握课本中的知识结论(推理的大前提);其次是平时一定要养成一步一个why的习惯。等差与等比数列前n项和对比这两个数列的概念：①“作差”+“差”为同一个常数——等差这就决定了这两类数列性质不同、玩法不同!所有数列问题最终归结为等差等比两类数列，研究透概念运算性质!又∵f(f(x)-2x)=6,且6为常数，本题就很好地考察了函数单调性的概念.老师改变教学策略1.学会逆向思维(正难则反)不仅是一种数学思维，也是一种人生智慧(遛弯),在新课改的今天，切忌把数学和生活割裂开来(素养)!现在则要重点考虑的是：哪些东西少讲、不讲?有意给学生留下思考的要加强学习，因为我们大多都是在被灌输的旧模式下成长起来的。把课堂当做老师展示自己的舞台还是当做学生耕耘希望的田野，是检验一个老师教学观的试金石!拓展思维，提高创新能力学生问题解决：思维激励，开展逻辑训练批判性思维培养发现问题，解决问题争论式教学培养学生的质疑精神图导学生进行课价与反思注重推理与证明在数学教学中，强调推理与证明的重要性，引导学生通过逻辑推理来解决问题。↵↵对学生加强思维训练的电影票，电影票的座位信息如表.4排1号4排8号着向1:基本知识点罗列着向1:基本知识点罗列(二)复习方向(二)复习方向研究真题试卷整体分析题号单元分值题号单元考查知识分值1集合集合的交集运算5函数抽象函数性质52复数复数的四则运算5排列组合二项式定理53向量5直线与圆两圆公切线54立体几何棱台体积5导数导数几何意义55概率古典概型5椭圆直线与椭圆综合56三角函数三角函数图象与性质5数列等差数列，裂项求和7不等式构造函数比较大小5解三角形三角恒等变换，基本不等式8立体几何球的内接四棱锥5立体几何点面距离，二面角9立体几何空间线线角，线面角5概率统计独立性检验，条件概率导数三次函数性质5圆锥曲线直线与双曲线综合圆锥曲线直线与抛物线综合5导数最值，函数零点1)课本(关注传统课本)及课标(解读)是试题创新的基本来源；2)历届高考真题成为高考备考的绝好材料；3)高等数学及国内外竞赛试题的基本思想、基本问题或为高考题的命制提供素材；4)难度把控趋于稳定，基本控制在0.55左右，训练不必担心难度考向3、试题创新基于问题情境、数学文化背景趋势2:试题基于问题真实情景，体现国家成就彰显制度优越，并融合数学文化背景、任子朝等)关注核心考点的变化理+运算”望考