数学-重庆市主城区2024届高三下学期第二次学业质量抽测试题和答案

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目2.已知复数z满足=2i，则复数z在复平面内的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，已知a1=2，S4=a5-2，则a10的值为()A.20B.512C.1024D.20484.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺在山西夏县的新石器时代遗址中发现.如图，是一个陀螺的立体结构图（上端是圆柱，下端是圆锥已知底面圆的直径AB=8，圆柱体部分的高BC=5，圆锥体部分的高CD=3，则这个陀螺的表面积为()5.过抛物线y2=8x焦点F的直线交该抛物线于点M，N，已知点M在第一象限，过M作该抛物线准线的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120。，则|MN|的长度为()20263234A.B.C.D.则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为()A.B.C.D.A.B.C.D.x2f(x2)-x1f(x1)21x-21>0，若函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)成中心对称，且f(1)=4，则不等式f(x)>的解集为()A.ba<ca10.已知函数f(x)=3sin(2x+Q)(|（-<Q<的图象关于直线x=对称，则下列说法正确的是C.f(x)在,上单调递增D.若f(x1)-f(x2)=6，则x1-x2的最小值为22xy -a2b2=4，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，人F1PF2的平分线交x轴于点M，过点F2作F2E垂直于PM于点E.则下列说法正确的是A.若点F2到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2PF2PF2面积为4-------OP.MN=.13.有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为.（用数字作答）14.若函数f(x)在定义域内存在x0(x0子0)使得f(一x0)=一f(x0)，则称f(x)为“负函数”，x0为该函若g(x)为“负函数”，则实数a的取值范围是.15.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P一ABCD中，PA」平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，过棱PD的中点E作EF」PC于点F，连接AF.（I）证明：PC」AF；（II）若CD=2AD=2，求平面AEF与平面PAB所成角的正弦值.16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=1-2lnx-(a>0).（I）当a=4时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（II）设函数f(x)的极大值为M(a)，求证：M(a)+1< 1.a17.（本小题满分15分）某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、三关，每关闯关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元，奖金可累加；若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关；若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选手甲参加该闯关游戏，已知选手甲第一、二、三关闯关成功的概率分别为每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为，且每关闯关成功与否互不影响.（I）求选手甲第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；（II）设选手甲所得总奖金为X，求X的分布列及其数学期望.18.（本小题满分17分）()()（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点F1且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线x=-3交于点D.①设△ABF2内切圆的圆心为I，求tan经IAB的最大值；------------②设AD=λ1AF1，BD=λ2BF1，证明：λ1+------------19.（本小题满分17分）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子