(很不错)-数理金融-课件郭多祚

——资产定价的原理与模型郭多祚主编数理金融1

数理金融学（MathematicalFinance）是二十世纪后期发展起来的新学科。数理金融学的特点是数学作为工具对金融学的核心问题进行分析和研究。金融学的三个基本研究内容之一，资产定价问题与数学密切相关。数学工具的运用使金融学成为一门真正的科学。现代金融学产生是由于“两次华尔街革命”，第一次华尔街革命是指1952年马科维茨（H.M.Marcowitz）投资组合选择理论的问世。此后，马科维茨的学生夏普（W.F.Sharpe）在马科维茨理论的基础上，提出了资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）。他们两人的成果获得了1990年诺贝尔经济学奖。他们的工作是利用数学工具，在严格的假设的基础之上，利用数学推理论证解决了风险资产的定价问题，是将数学方法应用于金融学成功的范例，也是划时代的开创性的工作。第二次华尔街革命是指1973年布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.S.Scholes）期权定价公式。这一成果荣获1997年诺贝尔经济学奖。他们也是利用数学工具解决了重要的金融衍生产品期权的定价问题。两次华尔街革命标志着现代金融学的诞生，同时也产生了一门新的学科：数理金融学。2随着金融市场的发展及各种金融创新不断出现，各种金融衍生产品层出不穷，这又给数理金融学的发展提出了更高的要求，同时也为数理金融学的发展提供了广阔的空间。数理金融学成为金融工程学的理论基础。现代金融学离不开数学，因此无论是从事金融理论研究和金融市场决策有关的实务工作都需要学习数理金融理论，掌握利用数学工具分析金融问题的方法。数理金融学一方面能使经济和管理专业的学生掌握定量分析的方法和技术，同时对于数学和理工科专业的学生来说，通过学习数理金融学也是他们掌握的数理工具大有用武之地。本书以资产定价的原理和模型为主线，主要介绍资产定价的无套利定价和均衡定价原理，以及以此为依据的债券定价，风险资产定价和衍生产品定价模型。本书从易到难先介绍单期模型，然后介绍多期模型。各章的基本概念和主要结论分述如下。3第一章

期望效用函数理论与单期定价模型第1章介绍期望效用函数理论、投资者的风险类型及其风险度量以及单期无套利模型和均衡定价模型，是学习金融经济学和数理金融学的基础知识。期望效用函数理论是von-Nenmann和Morgenstren创立的。期望效用函数是对不确定性的环境中，对于各种可能出现的结果，定义效用函数值，即von-NenmannandMorgenstren效用函数，然后将此效用函数按描述不确定性的概率分布取期望值。本章首先介绍期望效用函数理论。然后在此基础上研究投资者的风险偏好以及风险度量，最后介绍单期定价模型。41.1序数效用函数51.1序数效用函数61.2期望效用函数71.3投资者的风险类型及风险度量891.4均值方差效用函数101.5随机占优11121.6单期无套利资产定价模型131.7单期不确定性均衡定价模型1.7.1均衡定价与期望效用最大化准则1.7.2阿罗－德布鲁证券14第2章固定收益证券第2章固定收益证券，主要研究金融学研究的主要内容之一：货币的时间价值。这也是各种投资决策的基础，同时也是债券定价的理论依据。在这章的最后研究了债券价格波动分析与测度。152.1货币的时间价值16172.2债券及其期限结构2.2.1债券的定义和要素1.面值2.期限3.附息债券与票面利率4.付息频率5.分期偿还特征6附加选择权2.2.2债券的风险1.利率风险2.违约风险182.2债券及其期限结构3.流动性风险4.通货膨胀风险2.2.3债券的收益率及其计算1．年收益率与期间收益率2．当期收益率3．到期收益率（yieldtomaturity）4．持有期收益率5．赎回收益率6．投资组合收益率2.2.4债券的收益率曲线192．3债券定价2.3.1债券定价的原则2.3.2影响债券定价的因素债券的面值P；债券的票面利息c;债券的有效期T;是否可提前赎回；是否可转换；流通性；违约的可能性；影响债券定价的外部因素有：基准利率（即无风险利率）；市场利率；通货膨胀率；20212.4价格波动的测度—久期22第3章

均值方差分析与资本资产定价模型第3章介绍了马科维茨的投资组合选择理论和资本资产定价模型。主要以股票为例讨论了风险资产的定价问题。233.1两种证券投资组合的均值-方差243.2均值—方差分析及两基金分离定理25263.3具有无风险资产的均值——方差分析272829303.4资本资产定价模型(CAPM)3132333.5单指数模型343.6

标准的均值——方差资产选择模型3536第4章套利定价理论（APT）第4章套利定价理论，主要研究以多因子线性模型为依据，以无套利分析为出发点，考虑多因素共同影响资产价格的条件下的风险资产的定价问题。Ross（1976）提出了一种新的资产定价理论，称为套利定价理论，APT和CAPM显著的不同点是APT认为，除了市场因素之外，资产价格受一些外部因素影响，利用无套利定价原理得出风险资产期望收益率的一般表达式。而且套利定价模型的假设大大少于CAPM的假设，比CAPM更接近资本市场的实际情况。在这种意义下，APT是CAPM的完善和发展。为介绍APT，我们首先介绍多因子线性模型。374.1多因子线性模型384.2不含残差的

线性因子模型的套利定价理论39404.3含残差风险因子的套利定价理论4142434.4因子选择与参数估计和检验4.4.1因子选择1．统计方法（1）因子分析法（2）主成份分析4.4.2估计和检验方法44第5章期权定价理论第5章主要介绍金融衍生产品期权及其定价问题。这一章的核心是复制技术与无套利原则在资产定价的应用，以及市场的有效性及股票价格变动模式，以此为依据解决期权的定价问题。它也是各种未定权益定价的基础。455.1期权概述及二项式定价公式464748495.2市场有效性与Ito引理5.2.1市场有效性对金融市场有效性的研究始于二十世纪初，法国数学家Bachelier早在1900年就开始研究热传导及布朗运动，首先提出了金融资产价格服从对数正态分布的假设，并用布朗运动来描述金融资产的收益，开始对市场的有效性进行研究。但是他的研究成果直到期权定价公式的研究才引起了人们的重视。现代金融市场有效性研究的奠基性工作是Samnelson的1965年的论文以及70年代Fama的研究成果。1967年Robert把有效市场假设分为三类。1．弱有效市场（Weakform）:所采用的信息集只包含市场过去的历史价格和收益。2．半强有效市场（Semistrongform）:所采用的信息包含市场所有参与者都知道的信息。3．强有效市场（Strongform）:所采用的信息包含市场所有参与者都知道的信息，包括私有信息。5051525.3

与期权定价有关的偏微分方程基础53545.4布莱克—斯科尔斯期权定价公式555657585.5有红利支付的

Black—Scholes期权定价公式59605.6美式期权定价公式61第6章多期无套利资产定价模型第6章多期无套利定价模型是单期无套利定价原理的推广，讲授的是多期无套利定价原理，是各种随机现金流定价的基础。626.1离散概率模型6.1.1概率空间6.1.2事件域6.1.3分割（patition）6.1.4滤波空间6.1.5随机过程6.1.6条件期望6.1.7鞅636.2多期无套利模型的有关概念64656.3多期无套利定价模型666.3.3多期模型的完全性我们称多期模型是完全的，如果每一个适应的现金流随机过程都可以由投资策略复制，则称多期模型是完全的。定理6.3对一个多期无套利模型，下条件是等价的：模型是完全的；风险中性概率测度是唯一的；状态价格随机过程是唯一的。67第7章公司资本结构与MM理论第7章介绍MM-理论，作为无套利原理的一个重要应用，讨论了公司资本结构问题。687.1公司资本结构及有关概念697.2MM理论与财务决策7.2.1不考虑税息的MM理论与财务决策表从1958年起，莫迪利亚尼和米勒发表了一系列论文，探讨公司的财务决策和公司价值之间的关系。其中MM理论的第一命题指出，在不考虑税和分红的条件下，公司的价值和公司的资本结构无关，即改变公司的资本结构，并不能创造价值。7.2.2有税情况下MM理论与财务决策公司债务有两个特点，其一，债务利息是可以在税前扣除的，其二，当不能履行债务义务时，会导致破产。707.3破产成本和最优资本结构7.3.1直接破产成本和间接破产成本一般当公司债务等于资产价值时，就破产了，这时权益的价值为零。公司资产的一部分在破产的法律过程中“消失”，这就是破产的法律费用和管理费用，我们把这些费用叫做直接破产成本（directbankruptcycost）。7.3.2最优资本结构7.3.3最优资本结构和资本收益率717.4MM理论与无套利均衡分析利用无套利均衡分析方法来证明MM理论第一命题。727.5MM理论的数学证明737475第8章

连续时间消费资本资产定价模型第8章是把资本资产定价模型推广到连续时间动态模型。讨论了考虑投资和消费情况下的动态的投资组合选择和基于消费的资本资产定价模型。这八章以资产定价的原理和模型为主线，介绍了现代金融理论的成功之处，以及可供借鉴的各种分析金融问题和解决金融问题的方法。但是任何理论都不是完美无缺的。768.1基于连续时间的投资组合选择77787980818.2连续时间模型中的

最优消费和投资组合准则82838485868.3跨期资本资产定价模型87888990919293第9章行为金融学简介2002年度诺贝尔经济学奖授予美国普林斯顿大学的行为金融学家DanielKahneman和乔治梅森大学的实验经济学家VernonL.Smith，使得行为金融学受到理论界和实务人员的关注。许多经济学家发现，预期理论存在严重的缺陷，现实中金融市场的诸多现象用现代金融理论无法解释。人们越来越认识到人的行为本身的重要性，许多研究人员从实验心理的角度来研究投资者的行为，认知心理学的概念和方法被引入到金融问题的研究，这种情况下，行为金融学理论（BehavioralFinanceTheory）作为现代金融学的补充和发展，开始形成并不断发展。949.1行为金融学概论第9章从现代金融理论存在的缺陷为突破口，介绍了行为金融理论。行为金融理论虽然现在还不成熟，但是2002年诺贝尔经济学奖授予了美国普林斯顿大学PenielKahneman和乔治梅森大学VernonL.Smith教授，也使得行为金融学和用实验方法研究金融问题引起了人们的重视。这一章主要概括的介绍行为金融学，以扩大读者的视野。9.1.1什么是行为金融学9.1.2行为金融学产生的背景959.2行为金融学相关学科9.2.1认知心理学9.2.2决策科学9.2.3社会心理学969.3行为金融学的研究方法9.3.1实验方法9.3.2结构方程模型（StructuralEquationModeling,SEM）979.4行为金融学的基础理论9.4.1不确定性决策的新思路—前景理论1．确定性效应（CertaintyEffect）2．反射效应（ReflectionEffect）3．分离效应（IsolationEffect）9.4.2前景理论的基本框架Kehneman和Tversky在指出期望效用理论缺陷的基础上，提出了替代期望效用函数理论的框架。他们将个人选择和决策过程分成两个阶段，利用两种函数：价值函数（Valuefunction）和决策函数（Decisionweightingfunction）来描述投资资产选择准则。989.5行为金融学研究的主要内容9.5.1投资者个体行为研究按照Shefrin(2000)的观点，投资者个体行为研究包括两个方面的内容：１、心理偏差及其成因；２、各股投资者在金融市场上的心理特征和行为特征。9.5.2投资者群体行为研究羊群行为及其市场效应(1)羊群行为概念（2）理性羊群行为的成因（3）羊群行为的市场效应9.5.3非有效市场1．证券市场中的异象（1）股权溢价之谜（2）波动率之谜2．关于有效市场理论的质疑999.6行为金融学中的模型9.6.1噪声交易模型9.6.2