期中(1-4单元)综合测试试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期期中综合测试数学试卷（北师大版）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息2．请将答案正确填写在答题区。一、选择题1．圆锥的高是3厘米，底面积是9.6平方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）A．28.8立方厘米 B．57.6立方厘米 C．259.2立方厘米2．速度一定，路程和时间（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例3．下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（

）。A． B． C． D．4．下面成正比例的是（

）。A．路程一定，速度和时间 B．圆的周长和半径 C．正方形的面积和边长 D．长一定，长方形的周长和宽5．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是8立方分米，这段圆钢的体积是（）立方分米．A．12 B．24 C．18 D．16二、填空题6．我国“神舟六号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得四子王旗和北京的图上距离为9cm，则两地之间的实际距离大约是km。7．已知A×8=B×7A，B≠0，则A与B成比例，且A：B=：．8．一个圆柱的底面直径为d米，高为h米，如果高增加3米，表面积增加平方米．9．把一个底面半径是4厘米，高是10厘米的圆柱平均分成两个半圆柱后，表面积增加了平方厘米．10．一个圆柱体的体积500立方分米，高为25分米，底面积是平方分米．11．一根圆柱形木料，高4厘米，底面积是15平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是()立方厘米。三、判断题12．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。()13．图形经过旋转可以得到图形。()14．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。()15．发芽率一定，种子的总数和发芽种子的数量成正比例。()16．一个零件长4mm，画在设计图纸上长10cm，这幅图纸的比例尺是1∶25。()17．买同样的书，花钱的总数与买书的本数成正比例．

()18．正方形的边长和周长不成正比例。()四、计算题19．先化简，再求比值。6.4：1.6

8：

0.375：20．解方程。

21．计算下面圆锥的体积。22．计算表面积。（单位：厘米）五、作图题23．按要求画一画。（1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。（2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。（3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。（4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。六、解答题24．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形，底面直径是多少厘米？如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？26．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？27．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）（1）12只羊可以换多少把斧头？（2）要换9把斧头，需要几只羊？28．一段圆柱体钢长1.8米，底面半径为0.4分米，每立方分米重7.8千克．这段圆钢重多少千克？29．把一根长2.5米的圆柱形木头截成三段小圆柱后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根圆柱形木头原来的体积是多少立方分米？参考答案：1．A【详解】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，由此利用圆锥的体积公式求出这个圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．解：×9.6×3×3，=28.8（立方厘米），答：与它等底等高的圆柱的体积是28.8立方厘米．故选A．点评：此题考查了圆锥的体积=×底面积×高的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．2．A【详解】试题分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为路程÷时间=速度（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以速度一定，路程和时间成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3．C【分析】根据各平面图形的特征，长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，由此解答即可。【详解】长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱。故答案为：C【点睛】根据各平面图形的特征及圆柱的特征即可判定。4．B【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；B．圆的周长÷半径＝圆周率×2（一定），圆的周长和半径成正比例；C．正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积和边长不成比例；D．周长÷2－宽＝长（一定），方形的周长和宽不成比例。故答案为：B5．A【详解】试题分析：把一个圆钢削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），又知道削去部分的体积是8立方分米，据此可求出这段圆钢的体积．解：8÷（1﹣），=8÷，=12（立方分米）；答：这段圆钢的体积是12立方分米．故选A．点评：解答此题应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；用到的知识点：（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；（2）一个数乘分数的意义．6．450【分析】要求两地之间的实际距离大约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【详解】9÷＝9×5000000＝45000000（cm）45000000cm＝450km两地之间的实际距离大约是450km。【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。7．正、7、8．【详解】试题分析：（1）判断A与B之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；（2）逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解决问题．解：A×8=B×7

A，B≠0，，A：B=7：8=（一定），符合正比例的意义，所以A与B成正比例，点评：本题主要考查了比例的基本性质的应用及辨识正、反比例的量．8．3πd．【详解】试题分析：圆柱的表面积=两个底面的面积+一个侧面积，由于底面直径不变，所以两个底面的面积就不变；据此表面积增加的部分，就是指侧面积增加的部分，根据圆柱的侧面积=底面周长×高（增加的米数），即可得解．解：表面积增加：πd×3=3πd（平方米）；故答案为3πd．点评：解决此题关键是明确表面积增加的部分，是指侧面积增加的部分，然后利用公式圆柱的侧面积=底面周长×高，这里的高是指高增加的3米，从而得解．9．160【详解】试题分析：根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，据此即可解决问题．解：4×2×10×2=160（平方厘米），答：表面积增加了160平方厘米．故答案为160．点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．10．20【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式可得：圆柱的底面积=圆柱的体积÷高，由此代入数据即可解答．解：500÷25=20（平方分米），答：底面积为20平方分米．故答案为20．点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用．11．40【分析】等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的体积的，把圆柱形木料的体积看作单位“1”，圆锥形木料的体积占圆柱的用，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），再用圆柱形木料的体积×（1－），即可求出削去部分的体积。【详解】15×4×（1－）＝60×＝40（立方厘米）一根圆柱形木料，高4厘米，底面积是15平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米。【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体和圆锥的体积之间的关键。12．×【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高，h＝V÷÷S，代入数据计算即可。【详解】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米）圆锥的高：72÷÷12＝72×3÷12＝216÷12＝18（厘米）所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。13．×【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。【详解】图形经过旋转不能得到图形。故原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。14．√【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。【详解】根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。故答案为：√【点睛】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。15．√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因为发芽种子数÷试验种子总数×100%＝发芽率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以发芽率一定，试验种子总数和发芽种子数成正比例；故答案为：√【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。16．×【分析】结合比例尺的意义写出本题用到的比例尺，再与题目所给的比例尺进行比较即可。【详解】图上距离：10厘米＝100毫米比例尺：100∶4＝25∶1≠1∶25故答案为×。【点睛】假设我们换一种方式来判断呢？很明显，图上距离10厘米大于零件的实际长度4毫米，故本题所用到的比例尺为放大比例尺，而放大比例尺的前项要大于后项，所以本题说法是错误的。17．√【详解】因为买的是同样的书，说明每本书的单价一定，花钱的总数÷买的本书=单价（一定），所以它们成正比例是正确的．考点：正比例的判断．18．×【详解】正方形周长÷正方形边长=4（一定），正方形的边长和周长成正比例。本题说法错误。故答案为：错误【点睛】判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。19．4：1=4

32：3=

1：3=【解析】略20．；；【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以；先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4；先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。【详解】解：解：解：21．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。【分析】已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝πr2h

，即可求出这个圆锥的体积。【详解】×3.14×（4÷2）2×4.5＝3.14×4×1.5＝18.84（立方厘米）答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。22．120平方厘米；207.24平方厘米【分析】（1）长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数据即可求解；（2）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，据此代入数据即可求解。【详解】（1）6×6×2＋6×2×4＝72＋48＝120（平方厘米）（2）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2＝150.72＋56.52＝207.24（平方厘米）【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的表面积的计算方法的灵活应用。23．（1）（2）（3）（4）作图见详解【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。（2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。（4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。【详解】由分析作图如下：【点睛】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。24．6.57立方厘米【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开得到的是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，求出这个圆柱体的底面直径．根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答；如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），然后根据一个数乘分数的意义解答．解：底面直径是：6.28÷3.14=2（厘米）；3.14×（）2×3.14×（1），=3.14×1×3.14×，=9.8596×，=，≈6.57（立方厘米）；答：圆柱的底面直径是2厘米，削去部分的体积约是6.57立方厘米．点评：此题考查的目的是掌握圆柱的侧面展开的特点，以及圆柱体积的计算．25．157【分析】本题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，当用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的80%，也就是说用去的占这个水池容积的20%，所以用圆柱的底面积乘水面降低的高度，得到的是用去的水的体积，也是水池容积的20%，根据这两个条件求出蓄水池的容积即可。【详解】40厘米＝0.4米底面半径：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）用去水的体积：5×5×3.14×0.4＝25×3.14×0.4＝78.5×0.4＝31.4（立方米）31.4÷（1－80%）＝31.4÷0.2＝157（立方米）答：这个水池的容积是157立方米。【点睛】此题考查了运用圆柱的体积公式解答问题，在本题中，先求出圆柱形蓄水池的底面积后再乘水面下降的高度，这是用去的水的体积，也是蓄水池容积的20%。26．157立方厘米。【分析】一根圆柱把它截成相等的4段，需要截3次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面面积，截了3次，一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积除以6，求出一个底面积，即圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱形木材的体积。最后再用一整根圆柱形木材的体积除以4，即可求出截成后每段圆木的体积。【详解】单位不统一，需统一单位。2米＝200厘米。底面积＝18.84÷[（4－1）×2]＝18.84÷6＝3.14（平方厘米）一根圆柱的体积＝3.14×200＝628（立方厘米）截成后每段圆木的体积＝628÷4＝1