湖北省鄂州市2021年中考数学真题

鄂州市2021年初中毕业生学业考试

数学试题

学校：考生姓名：准考证号：

注意事项：I」」1」1一1」.U

1.本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6.考生不准使用计算器。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）

1.实数6的相反数等于

/,1

A.-6B.6C.±6D.-

2.下列运算正确的是

B.5a—4a=1C.a6=a（2«）3=6«3

3.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是

4.下列四个几何体中，主视图是三角形的是

5.已知锐角NAO6=40。，如图，按下列步骤作图：

①在Q4边取一点。，以。为圆心，0。长为半径画MN,交OB于点C,连接8.

②以。为圆心，。。长为半径画G”，交OB于点、E,连接OE.则NCOE的度数为

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.已知q为实数，规定运算：a2=1--,a3=1---,a4=1--,a5=1--,....,an=1——.按

4a2a3a4an_t

上述方法计算：当q=3时，/cm的值等于

2112

A.一一B.-C.一一D.-

3323

7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线丁=履+/％。0)相交于点

尸(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x—1>丘的解集是

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作

原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆，如图2.已知圆心。在水面上方，且。。被水

面截得的弦AB长为6米，。。半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距

离是

图1

A.1米D.(4+>/7j米

9.二次函数y=a?+Zzx+c(a，0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(—1,0),其对称轴为直线

x-1.下列结论：

①abc<0；

②4a+2Z?+c<0；

③8a+c<0；

④若抛物线经过点(-3,/?),则关于x的一元二次方程ar+hx+c-n=0(a丰0)的两根分别为-3,5.

上述结论中正确结论的个数为

^T/o\

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=2®BC=3.点尸为A4BC内一点，且满足+

=AC2.当依的长度最小时，AACP的面积是

3g

B.373

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分)

11.计算：弧=.

12.“最美鄂州，从我做起”.“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志

愿者参加劳动的时间(单位：小时)分别为：3,2,2,3,1,2.这组数据的中位数是.

13.已知实数a、8满足J^2+M+3|=O,若关于x的一元二次方程/一办+8=0的两个实数根分别为

皿11

/、x2>则—I=.

14.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1,0),点A的坐标为(-3,3),将点A绕点。顺时针旋转90°

得到点B,则点B的坐标为.

C~oX

12

15.如图，点A是反比例函数y=1(x>0)的图象上一点，过点A作AC_Lx轴于点C,AC交反比例函数

k

y=：（x〉O）的图象于点5,点尸是y轴正半轴上一点.若AEAB的面积为2,则k的值为一

产¥(x>0)

y=-^-(x>0)

16.如图，四边形ABDC中，AC=BC,ZACB=90°,AD,30于点。.若BD=2,8=40,则

线段AB的长为_____________.

三、解答题（本大题共8小题，17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计72分）

17.（本题满分8分）

V*12-0X24

先化简，再求值：二上+2,其中x=2.

x-1x-1X

18.（本题满分8分）

为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动.胡老师从全

校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的

整数），并将竞赛成绩划分为四个等级:基本合格（60Wx<70）.合格（70<x<80）、良好（80<x<90）、

优秀（90WxW100）,制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图

▲人数（人）

20

16

12良好50$

8

060708090100成绩（分）---------/

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）（3分）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应

的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图.

（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树

形图的方法求甲学生被选到的概率.

19.（本题满分8分）

如图，在U7A8C。中，点E、尸分别在边AO、6c上，且NABE=NCDF.

（1）（4分）探究四边形8EC中1的形状，并说明理由；

4G2

（2）（4分）连接AC,分别交BE、DF于点、G、H,连接3。交AC于点0.若一史=一，AE=4,求

0G3

8C的长.

20.（本题满分8分）

在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由A地出发，途经8地去往C地，如图.当他

由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔尸.他由A地沿正东方向骑行4&km到达8地，

此时发现信号塔尸在他的北偏东15。方向，然后他由3地沿北偏东75°方向骑行12km到达C地.

（1）（4分）求A地与信号发射塔尸之间的距离；

（2）（4分）求C地与信号发射塔尸之间的距离.（计算结果保留根号）

21.（本题满分8分）

为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴

120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物

的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x=160时，y=840；当x=190时，y=960.

（1）（3分）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额

能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？

（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴）

22.（本题满分10分）

如图，在RtA46C中，ZABC=9Q°,。为6c边上一点，以。为圆心，06长为半径的O。与AC边相切

（1）（4分）求证：AB=AD；

（2）（6分）连接£>E,若tanNEDC=L,DE=2,求线段EC的长.

2

23.（本题满分10分）

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的

两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

猜想发现

由5+5=2底K=10；-+-=2j-x-!-=-；0.4+0.4=270.4x0.4=0.8；-+5>2J-x5=2；

33V3335V5

0.2+3.2>270.2x3.2=1.6；-+->2J-x-=1

28\282

猜想：如果a>0,b>0,那么存在a+822而（当且仅当a=8时等号成立）.

猜想证明

，①当且仅当后一抵=0,即々=人时，a-2\[ab+/?=0,a+b=2\[ab：

②当右一振。0,即时，a-2\[ab-vb>G,：.a-\-b>2\[ab.

综合上述可得：若。>0,b>0,则。+022，石成立（当日仅当。=〃时等号成立）.

猜想运用（3分）

对于函数y=x+J（x〉O）,当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？

变式探究（3分）

对于函数y=」一+x（x>3）,当x取何值时，函数）的值最小？最小值是多少？

拓展应用（4分）

疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长

度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图.设每间离房的面积为S（米2）.问：

每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？

24.（本题满分12分）

如图，直线y=—3x+6与x轴交于点6,与y轴交于点A,点尸为线段AB的中点，点。是线段0A上一动

点（不与点。、A重合）.

（1）（3分）请直接写出点A、点8、点户的坐标;

（2）（3分）连接PQ，在第一象限内将AOPQ沿PQ翻折得到\EPQ,点0的对应点为点E.若ZOQE=90°,

求线段AQ的长;

（3）在（2）的条件下，设抛物线y=ox2-2tz2尤+03+。+］（。工0）的顶点为点。

①（3分）若点C在内部（不包括边），求。的取值范围;

②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点C,使|CQ-CE|最大？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存

鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案及评分标准

评卷说明：

1.本卷满分I：20分。

2.解答题按步骤给分。

3.解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案AABCBDCBCD

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.312.213.-114.（2,2）15.816.2而

三、解答题（17〜21题每题8分，22〜23题每题10分，24题12分，共计72分）

心店”(x-3)(x+3)x-14

17.解：原式------------X------+-

x-1x(x+3)x

=x+1

X

当x=2时，原式=巳3

2

18.解:

(1)40,36°,(补全条形图略)

《年同学被选中)=2'

19.解：

(1)四边形8匹尸为平行四边形.

理由如下：

•••四边形A3CO为平行四边形

ZABC=ZADC

•••ZABE=ZCDF

：./EBF=/EDF

；四边形ABC。为平行四边形

AD//BC

AEDF=/DFC=NEBF

：.BE//DF

,/AD//BC

：.四边形BEDF为平行四边形

(2)设AG=2Q,,・・"二£

OG3

OG=3a，AO=5a

・・・四边形A3CO为平行四边形

AO=CO=5afAC=10。，CG=8a

AD//BC

：.—GES^CGB

.AEAG

"BC-GC-4

AE=4

BC=16

20.解：

(1)依题意知：NPAB=45。,NPBG=15。,NGBC=75。

过点8作瓦)LAP于。点，

VZZMB=45°,AB=4五

AD=BD=4

,/ZABD=Z.GBD=45。，Z.GBP=15°

ZPB£>=60°

BD=4

：,PD=4也

：,P4=(4+4@km

(2)•；ZPBD=60°,BD=4

：.PB=8

过点P作PELBC于E

VZPBG=15°,NGBC=75。

：.ZPBE=60°

PB=8

BE=4,PE=4y/3

■：BC=n

：.CE=8

：.PC=4y/lkm

21.解:

(1)设y与x之间的函数关系式y=(左。0),依题意得:

160^+^=840

190女+b=960

k=4

解得：4

8=200

，y与x之间的函数关系式为y=4x+200.

(2)设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得:

W=[2160-(4x+200)+120].x

=^lx2+2080x

=-I(X-260)2+270400

.•.当x<260时，y随x的增大而增大

由题意知：xW240

当x=240H寸，W最大，最大值为268800元

即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元

22.(1)证明：

ZA8C=90°

AB±OB

又•••AB经过半径OO的外端点B

，A3切。。于点。

AB=AD

(2)解：连接BD,•••BE为。。的直径

ZBDE=90。

NCDE+ZADB=90。

又：AB^AD

ZADB^ZABD

：.NODE+ZAB。=90°

•••ZABC=90°

：.ZABD+ZEBD=90°

/EBD=NEDC

又tanZ.EDC=—

2

/.tanZ.EBD=—

2

DE=2

，B£>=4,BE=2y/5

又4EBD=NEDC

：.ACDEskCBD

.CEDCDE_I

设C£=x,则OC=2x

（2x）-=1（1+2石）

/.Xj=0（舍去），x2=-----

2尺

即线段EC的长为上.

3

23.解：

猜想运用：

x>0

>0

X

y=x—22/x.—二2

xVx

；•当X=一时>Xnin~2

X

此时X2=1

只取X=1

即x=l时，函数y的最小值为2.

变式探究：