一道课本习题的变式研究

一道课本习题的变式研究题目：一道课本习题的变式研究引言：数学习题在学生的数学学习过程中起着重要的作用。通过解决习题，学生可以巩固知识、提高解决问题的能力，并培养逻辑思维能力。本论文将选择一道课本习题作为研究对象，并对这道习题进行变式研究。通过对习题的变形和答案的求解，探讨数学习题的设计和解题方法，以及习题对学生数学学习的影响。一、选取习题：本研究选择了一道关于三角函数的习题，题目如下：已知sinx=1/2，0°<x<180°，求cos2x的值。二、对习题进行变形：为了研究习题的设计和解题方法，我们对题目进行了变形，变形后的题目如下：已知sinx=1/2，0°<x<180°，求sin2x的值。通过对习题进行变形，我们可以观察到这道习题呈现的形式与原习题有所不同。原习题要求求解cos2x的值，而变形后的习题要求求解sin2x的值。通过这两道习题的比较和对答案的解析，可以帮助学生深入理解三角函数的性质和相关的计算技巧。三、解答原习题：根据已知条件sinx=1/2，我们可以得到x的值为30°或150°。因为0°<x<180°，所以我们可以得到两个解30°和150°。根据三角函数的定义，我们知道cos2x=cos^2x-sin^2x。将x的两个解带入公式进行计算，我们可以得到cos60°和cos300°的值。cos60°=cos^2(30°)-sin^2(30°)=(3/2)^2-(1/2)^2=3/4-1/4=2/4=1/2cos300°=cos^2(150°)-sin^2(150°)=(-1/2)^2-(1/2)^2=1/4-1/4=0所以原习题的答案为cos2x=1/2，0。四、解答变形习题：根据已知条件sinx=1/2，我们可以得到x的值为30°或150°，仍然是原习题的解。因为0°<2x<180°，所以我们可以得到两个解60°和300°。根据三角函数的定义，我们知道sin2x=2sinxcosx。将x的两个解带入公式进行计算，我们可以得到sin120°和sin600°的值。sin120°=2sin(60°)cos(60°)=2(√3/2)(1/2)=√3/2sin600°=2sin(300°)cos(300°)=2(-1/2)(√3/2)=-√3/2所以变形习题的答案为sin2x=√3/2，-√3/2。五、讨论和结论：通过对原习题和变形习题的解答分析，我们可以发现习题变形对解题思路的影响。虽然原习题和变形习题涉及的是不同的三角函数，但其解题过程仍然可以采用相似的方法。原习题通过解答cos2x的值来强调二重角公式的运用，而变形习题通过解答sin2x的值来加深学生对三角函数间的关系的理解。习题的变形对学生的数学学习有积极的影响。一方面，习题的变形可以帮助学生深入理解相关概念和思维方式，提高解题能力。另一方面，习题的变形可以激发学生的学习兴趣，增加解题的挑战性，促进学生积极思考和探索。综上所述，通过对一道课本习题的变式研究，我们发现习题设计的巧妙之处以及解答习题的方法。习题变形对于学生的数学学习具有重要的作用，可以帮助他们巩固知识、