人教版八年级数学上册 第13章 同步练习(含答案)

人教版八年级数学上册第13章第1节轴对称双基培优基础练习

一、选择题（12*3=36分）

1.下列字母中：H、F、4、0、M、W、KE,轴对称图形的个数是（D）

A.5B.4C.6»7A

2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（C）

D.无数条”、

A.1条氏3条C.5条

3.如图2,已知AB=AC,AB=5,8c=3,以AB两点为圆心，大于，B的长为半径画圆，两

弧相交于点M,M连接MN与AC相较于点。，则△BOC的周长为（B）

A.8B.10C.llD.13

4.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△AB。的周长为13cm,则AABC

的周长为（C）.

4.13D.22

5.观察下列图形：其中是轴对称图形的有（C）个.

(4)

AA8.2DA

6.通过如下尺规作图，能确定点。是BC边中点的是(4)

7.如图1,Rt/XABC中，NC=90。，ZB=30°,分别以点A和点8为圆心，大£48的长为

2

半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则/。。的

度数是(8)

A.20°B.30°C.45°D.60°

9.如图，兔子的三个洞口片、B、C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离

都相等，则猎狗应蹲守在(A)

A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点

10.关于线段的垂直平分线有以下说法:

①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条

直线：

③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴.其中，正确的说法有(8)

A.1个B.2个C.3个O.4个

11.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。的

菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（O）

A15。或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°

12.如图，ZVIBC中，于点£>,且8。=力。E是BC延长线上一点，且点C在AE

的垂直平分线上.有下列结论：①AB=4C=CE；（2）AB+BD=DE；③AO=>E；

④BD=DC=CE.其中，正确的结论是（B）

BD7c

A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.只有①©

二、填空题（5“3=15分）

13.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，ZVIB。的周长为13cm,则AB+8C的长

为13c7%.

14.一个汽车牌在水中的倒影为HC20\8,则该车牌照号码_HC567S

15.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可

如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3

个.

17.如图，有两个长度相同的滑梯(即8C=EF),左边滑梯的高度4c与右边滑梯水平方向

的长度。尸相等，则NABC+NDFE=90一度

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18.如图，/是该轴对称图形的对称轴.

(1)试写出图中二组对应相等的线段：

(2)试写出二组对应相等的角：；

(3)线段AB,CD都被直线/.

【答案】(1)AC=BD,AE^BE,CF=DF,AO^BO；

(2)NBAC=NABD,ZACD=ZBDC；

（3）垂直平分.

19.如图，在中，过直角边AC上的一点尸作直线交AB于点M,交BC的延长线

于点N,且NAPM=/A.求证：点M在8N的垂直平分线上.

A

证明：；NB+NA=90°,NN+NCPN=9Q°,

又：WCPN=4MPA=NA,

：./B=/N,

:.BM=MN,

:.点、M在BN的垂直平分线上.

20.如图，在21ABe中，NT=90。，AB=2AC,AD平分—BAG求证：点左AB的垂直平

分线上.

解：如图，过点D作DE14B于E,

•.N=9(r,AD平分々AC，

：.CD=DE,

在24。。和44跖中，

(AD=AD

lCD=DE'

.,.AADCADE(HL),

：.AE=AC,

\'AB=2AC,

：.BE=AB-AE=2AC-AE=AE,

・••点。在48的垂直平分线上.

21.在△A8C中，8C边上的高AG平分N84C

(1)如图1,求证：AB=AC；

(2)如图2,点。、E在AABC的边上，AD=AE,BC=10cm,DE=6cm,求BQ

的长.

(1)证明：如图1中，

•・SG为N8AC的平分线,

：.ZBAG=ZCAGf

YAG为8C边上高

/-ZAGB=ZAGC=90°,

AZB=ZC,

：.AB=AC.

(2)如图2中，作AG_L3C于G.

\'AB=AC.AG±BC,

：.BG=CG,

9：AD=AE,AGLBC,

:・DG=EG,

：.BG-DG=CG-EGf

:,BD=CE,

图2

VBC=10c/n,DE=6cm,

BD=2c/n.

22.如图①，在△ABC中，NACB=2NB,AD为N8AC的角平分线，求证：AB=AC+CD

小明同学经过思考，得到如下解题思路：

在48上截取AE=4G连接OE,得到△AOEgZkAOC,从而易证A3=4C+O)

(1)请你根据以上解思路写出证明过程；

(2)如图②，若A。为△A8C的外角NC4E平分线，交8c的延长线于点。，NO=25。，

其他条件不变，求N3的度数.

证明：(1)在43上截取AE=AC,连接。七,

9：AD为NABC的角平分线,

：.ZEAD=ZCADf

在^AED^\L4C£>中，

(AE=ACf

^EAD=NCAD,

AD=ADf

/.△AED^AACD(SAS),

:・ED=CD,ZC=ZAED,

■:/ACB=2/B,

：./AED=2/B,

■:NB+NBDE=NAED,

[NB=NBDE,

：・BE=ED=CD,

：.AB=AE+BE=AC+CD,

(2)在射线3A上截取A£=AC,连接

〈AZ)为NEAC的角平分线，

:・ZEAD=ZCAD,

在^AEDAC。中，

(AE=AC,

^EAD=/CAD,

AD=AD,

：,AAED^AACD(SAS),

:,ED=CD,/ACD=NAED,

,/NACB=2NB,

，设N8=x,则NAC5=2x,

：.ZEAC=3x,

：.ZEAD=ZCAD=1.5x,

,:ZADC+ZCAD=ZACB=2x,

：.ZADC=0.5x=25Q,

解得:x=50°

:./EDC=x,

；・NB=NEDC=50。,

23.如图，ZkABC中，OE是8C边的垂直平分线，垂足为E,4。平分N84C且

£>N_LAC延长线于N.求证：BM=CN.

解：连接8D,DC,过点。作。M_LA8于点M,ONLAC交AC的延长线于点N.如图,

A

YDE所在直线是BC的垂直平分线，

:.BD=CD,

平分/SAC,DMLAB,DNLAC,

：.DM=DN,

在RmBMD与/?/△CDN中，

(BD=DC

(DM=DN'

:.R3BMDWRsCDN,

:.BM=CN.

24.学习了三角形全等的判定方法(即“54?"&4”"44£”55夕)和直角三角形全等的特殊判定

方法(即“HL")后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行

研究.

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：在△ABC和△DEF

中,4。=。尸,g=£尸,/8=/区然后,对28进行分类,可分为“/8是直角、钝角、锐角”三种情

况进行探究.

【深入探究】第一种情况:当NB是直角时,AABC^/^DEF.

⑴如图1,在△ABC和AOEF中力C=Z)F,BC=EF,/B=/E=90。,根据，可以知道

RtAABC^RtLDEF.

第二种情况:当/B是钝角时,△ABC^/\DEF.

⑵如图2,在△ABCfllADEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB,/E都是钝角.求

证:△ABgADEF.

第三种情况:当N8是锐角时,△48。和仆OEF不一定全等.

(3)在4。£尸中,4C=Z)F,BC=EF,/B=/E,且1都是锐角.请你用尺规在图3中

作出△。后尸,使4OE尸和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)

(4)对于(3),/8还要满足什么条件，就可以使△ABC丝△DEF?请直接填写结论:在△ABC与

△DEF中AC=DF,BC=EF,ZB=ZE,且都是锐角，若,则

△ABC当ADEF.

(2)如图，分别过点C,F作CGLA8交AB的延长线于点G.FHLDE交DE的延长线于点

H.

C

'/CGLAG,FHA.DH、；,/CGA=ZFHD=90°.

rzCBG=180°-NABC,NFEH=Z1800-ZDEF,/ABC=NDEF,二ZCBG=ZFEH.

在^BCG和^EFH中，

ZCGB=/FHE,

NCBG=NFEH,

、BC=EF,

・：△BCG^/XEF^AAS),

・：CG=FH.

在RmACG和RmDFH中，

(CG=FH,

IAC=DF,

，RibACG^RtLDFH(HL),

r.ZA=ZD,

在^A^C^IlAOE77中，

2ABe=4DEF,

4=ND,

UC=DF,

・：△ABC^/\DEF(AAS).

(3)如图,△DE/就是所求的三角形,△。石尸和△/WC不全等.

砒

（4）N诊NA（答案不唯一）

由⑶知以C为圆心4c为半径画弧时，当弧与边AB交于点A,B之间时,△DEF和^ABC不全

等，当弧与边AB交于点B或没有交点时,△则当AC8C,即/电

时,△A8C丝ZWEE

人教版八年级数学上册13.1轴对称同步练习（含答案）

一、选择题（本大题共7道小题）

1.下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是（）

2.如图，线段AB与4夕（AB=A，夕）不关于直线/成轴对称的是（）

3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

4三条高线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

4.如图，△ABC和关于直线/对称，下列结论中，错误的是（）

C

BB'

A.4ABgAAB'CB.ZBAC'=ZB'AC

C./垂直平分点C,C的连线D.直线BC和夕C的交点不在直线/上

5.如图，以C为圆心，大于点C到48的距离为半径作弧，交AB于点D,E,再以力，E

为圆心，大于5的长为半径作弧，两弧交于点F,作射线CF,则（）

A.CF1平分/ACBB.CF1.AB

C.CF平分A8D.C尸垂直平分AB

6.如图，C,E是直线/两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线/于A,B两

点.又分别以点A,B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点。，连接C4,CB,

CD,则下列结论不一定正确的是（）

A.CO_L直线/

B.点A,B关于直线C。对称

C.点C,。关于直线/对称

D.CD平分/AC3

7.对于△ABC,嘉淇用尺规进行如下操作:

如图，（1）分别以点8和点C为圆心，BA,C4为半径作弧，两弧相交于点。;

（2）作直线AD交BC边于点E.

根据嘉淇的操作方法，可知线段4后是（）

A.△ABC的高线

B.△ABC的中线

C.边8c的垂直平分线

D.△ABC的角平分线

二、填空题（本大题共7道小题）

8.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有条.

9.如图K-16—10,四边形ABCD是轴对称图形，8。所在的直线是它的对称轴，AB=5c〃?,

CD=3.5cm,则四边形ABCD的周长为cm.

10.如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第组（填序号）.

3EEEEEEE

（D⑵⑶⑷

11.如图，△ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线QE交A8于点£>,交边AC于点E,

则^BCE的周长为.

12.如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有个，其中只有

一条对称轴的轴对称图形有个，对称轴最多的轴对称图形有条对称轴.

GOOD领令3

13.如图，两车从南北方向的路段A3的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达

C,。两地，此时可以判断C,。到3的距离相等，用到的数学道理是

DA

14.如图，OE是△ABC的边4c的垂直平分线，若8c=9,AD=4,则B£)=

三、解答题(本大题共3道小题)

15.图中的两个图形关于某条直线对称，根据图中提供的条件求出x,y的值.

16.如图，AABC与△AQE关于直线MN对称，8C与。E的交点F在直线上.若ED

=4cm,FC=lcm,NBAC=16°,Z£AC=58°.

(1)求B尸的长度;

(2)求NCAO的度数;

(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系？

M

17.如图，在AABC中，AB=\2cm,AC=6cm,BC=10cm,点、D,E分别在4C,AB上,

且4BCD和4BED关于BD对称.

(1)求AE的长；

(2)求AAOE的周长.

人教版八年级数学上册13.1轴对称同步练习-答案

一、选择题(本大题共7道小题)

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】O【解析】依题意知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，，它是三条

边的垂直平分线的交点，故选D

4.【答案】。

5.【答案】B

6.【答案】C|解析］由作法可知CO垂直平分AB,

故选项A,B正确；

；CZ)垂直平分A8,:.CA=CB.

设CD与AB交于点G,

易证/?/△ACG丝R。BCG,：.ZACG=ZBCG,

即CD平分/AC8,故选项D正确；

「AB不一定平分C。，故选项C错误.

故选C.

7.【答案】A

二、填空题（本大题共7道小题）

8.【答案】5［解析］如图，五角星的对称轴共有5条.

9.【答案】17

10.【答案】⑶⑷

11.【答案】13【解析】：DE垂直平分AB,；AE+EC=8,二£。+8£=8,.,.△BCE

的周长为BE+EC+BC=13.

12.【答案】322

13.【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

14.【答案】5

三、解答题（本大题共3道小题）

15.【答案】

［解析］因为两个图形关于某条直线对称，所以观察发现A和尸，B和E,C和"，。和G分

别是对称点，因此C。边与HG边是对应边，长度相等，NACC和NFGH是对应角，大小

相等.

解：x=N4DC=360°-40°-95°-110°=115°,y=HG=3.

16.【答案】

解：（1）：Z\ABC与△AOE关于直线MN对称，ED=4cm,

：.BC=ED=4crn.

XVFC=1cm,

BF=BC—FC—3cm.

（2）；/\48。与^ADE关于直线MN对称，NBAC=76。，

：.ZEAD=ZBAC=16°.

又,.•NEAC=58°,

乙C\D=ZEAD-Z£AC=76°-58°=18°.

（3）结论：直线MN垂直平分线段EC.

理由如下：

:E,C关于直线MN对称，

直线MN垂直平分线段EC.

17.【答案】

解：(1)：丛BCD和△BED关于8。对称，

△BCD丝△BED，BE=BC=10cm.

：.AE=n-W=2(cm).

(2)VABCD^ABED,：.DC=DE.

：.AADE的周长=AE+A0+DE=AE+AC=8an.

人教版八年级数学上册第十三章13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定同步练习题

一、选择题

1.如图，直线CQ是线段AB的垂直平分线，P为直线CQ上一点，已知以=5,则PB的长

为⑻

A.6B.5C.4D.3

2.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC,则(。)

A.点P在NABC的平分线上B.点P在/ACB的平分线上

C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上

3.如图，直线/与线段AB交于点0,点尸在直线/上，且以=PB.则下列结论正确的有(A)

①40=8。；②③N4P0=NBP0；④点P在线段48的垂直平分线上.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(£>)

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

5.如图，在四边形ABC。中，AC垂直平分8。，垂足为E,下列结论不一定成立的是(。

A.AB=ADB.CA平分/BCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

6.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)

A.MA=MB,NA=NBB.MA=MB,MN1AB

MB=NBD.MA=MB,MN平分/AMB

7.如图，在AABC中，ZB=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,且

ZEAB：ZCAE=3：1,则/C等于(4)

A.28°B.25°C.22.5°D.20°

8.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交A8,AC于点O,E,ZiBCE的周长是8,AB

一BC=2,则△ABC的周长是(A)

A.13B.12D.10

二、填空题

9.如图，AB垂直平分C£>,AC=6,BD=4,则四边形AOBC的周长是2Q.

10.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索A8与4c的长度相等，需添条件

BD=CD,理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

A

11.如图，OE是△ABC的边AB的垂直平分线，。为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC

=5,则△BEC的周长是12.

12.到平面内不在同一直线上的三个点A,B,C的距离相等的点有L个.

13.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12,BF=3,WJBC=15.

14.如图，在△ABC中，8C=10,A8的垂直平分线分别交AB,BC于点、D,E,AC的垂直

平分线分别交AC,BC于点F,G.则△4瓦；的周长是也.

15.如图，点。在8c上，DE垂直平分AC,垂足为E,OF垂直平分8A,垂足为F.求证:

DB=DC.

证明：垂直平分AC,。尸垂直平分BA,

ADC=DA,DB=DA,

：.DB=DC.

16.如图所示，AB=AC,DB=DC,E是AO延长线上的一点，BE与CE是否相等？试说明

理由.

A

解：相等.理由：连接2c

'：AB=AC,

...点4在线段BC的垂直平分线上.

同理：点。也在线段8c的垂直平分线上.

•••两点确定一条直线，

•••AO是线段8c的垂直平分线.

是AO延长线上的一点，

：.BE=CE.

17.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:

已知：如图，直线/和/外一点P.

求作：直线/的垂线，使它经过点P.

作法：如图.

(1)在直线/上任取两点A,B-.

(2)分别以点A,B为圆心，AP,BP长为半径作弧，两弧相交于点Q

(3)作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的垂线.

请回答：该作图的依据是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点A,8

都在线段的垂直平分线上).

18.如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,对角线AC的中点为。，过点。作AC的垂线分别

与AO,BC相交于点E,F,连接AF.求证：AE=AF.

AED

o

B

证明：*：AD//BC,

：.ZOAE=ZOCF,

在△AOE和△CO尸中，

ZOAE=ZOCF,

<OA=OC,

、NAOE=NCOF,

•••△AOEdCO/(ASA).

：.OE=OF.

又・・・AC_LE凡

・,・AC垂直平分EE

：.AE=AF.

19.如图，已知在aABC中，8C边的垂直平分线OE与NB4C的平分线交于点'EF±AB

交A8的延长线于点F,EG,4c交AC于点G求证：

⑴BF=CG；

(2)AF=^AB+AC).

证明：(1)连接BE,CE.

•・・AE平分N8AC,EF±AB,EG1AC,

：.EF=EG.

•・•£)£垂直平分BC,

：.EB=EC.

在Rt/XEFB和Rt/XEGC中,

EF=EG,

EB=EC,

・・・RldEFB咨Rf/\EGC(HL).

：.BF=CG.

⑵・.・8E=CG,

：.AB-\-AC=AB+AG+GC=AB+AG-\~BF

=AF+AG.

在Rt/\AEF和Rt/\AEG中，

EF=EG,

AE=AE,

・・・Rf/\AEF•RfAAEG(HL).

：.AF=AG.

：.AF=^AB+AQ.

13.2画轴对称图形同步练习

一、选择题

1.如图，把4BC经过一定的变换得到B'C',如果AABC上点P的坐标为（x,y）,

那么这个点在AA'B'C'中的对应点P'的坐标为（）

A.(-x,y—2)B.(—x,y+2)C.(―x+2,-y)D.(-x+2,y+2)

2.点A和点B（2,-3）关于x轴对称，则A,B两点间的距离是（）

A.4B.5C.6D.10

3.将一张正方形纸片按如图步骤②沿虚线对折两次，然后沿。中平行于底边的虚线

剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

4.蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中,

如果图中点A的坐标为（5,3）,则其关于y轴对称的点8的坐标为（）

5.小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成』（a,b）,另一学生误将点8的坐标写成

关于了轴对称点的坐标，写成-&）；则A,8两点原来的位置关系是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.A和8重合D.以上都不对

6.点A（2,l）关于x轴对称的点为4',则点』'的坐标是（）

A.(2,-1)B.(-2.1)C.(-2,-1)D.(1,2)

7.如图，将AABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，则所得图形

与原图形的关系是()

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

8.已知点A与点B关于y轴对称，若点4的坐标为(一La),点B的坐标为(43),贝Uab=()

A.-3B.3D.I

9.在平面直角坐标系中，点P(a,-5)关于无轴对称点为Q(3,b),则a-b的值为()

A.-1B.IC.—2D.2

10.在平面直角坐标系中，将点P(—3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的

对称点的坐标为()

A.(0,-2)B.(0.2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

11.如图，已知点A的坐标为(一3,9),过点A作x轴的垂线交x

轴于点8,连接A。，现将AAB。沿A。折叠，点B落在第一

象限的B'处，则直线AB'与x轴的交点D的坐标为()

A.(5.0)B.(7,0)C.(3<1,0)D.(y,0)

12.己知A,B两点的坐标分别是(-4,3加(4,3),则下面四个结论：

@、8关于x轴对称；@、8关于y轴对称；点在第二象限，B点在第一象限；@、

8之间的距离为4.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.已知己点关于x轴的对称点为(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整

数的点，称为整点)，则&点的坐标是.

14.请在如图所示的这一组图形中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上填上恰当的图

形.

II£2£34425—V7

15.平面直角坐标系中的点关于x轴的对称点在第四象限，则〃?的取值范围为

16.已知点关于x轴对称，则，〃"的值为.

三、解答题(本大题共3小题，共24.0分)

17.已知点0(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4)

(1)在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接各点得到四边形OCED.

(2)按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？

横坐标不变，纵坐标都乘以-1；

②纵坐标不变，横坐标都乘以-1.

(2)写出点A',B',C的坐标;

(3)求AAEC的面积.

19.如图，网格中的AABC与ADEF为轴对称图形.

(1)利用网格线作出△ABC与&DEF的对称轴/；

(2)结合所画图形，在直线/上画出点P,使PA+PC最小；

(3)如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出AABC的面积=

答案和解析

1.【答案】B

【解答】

解：•••把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到B'C',

二点P(x,y)的对应点P'的坐标为(一尤丁+2).

故选：B.

2.【答案】C

【解答】解：•.•点A和点以2,-3)关于x轴对称，

；点A的坐标为(2,3),

:,AB=3—(-3)=3+3=6.

故选C.

3.【答案】A

【解答】

解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上,

故选：A.

4.【答案】B

【解答】

解：B关于y轴对称，4(5,3),

B(-5.3),

故选：B.

5.【答案】A

【解答】

解：•.•小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A(a,b),

.•.4点的正确坐标为(匕1),

:另一学生误将点B的坐标写成关于)，轴对称点的坐标，写成B(-，-a),

B点的正确坐标为(b,-a),

■.A,8两点原来的位置关系是关于x轴对称，

故选：A.

6.【答案】A

【解析】解：根据轴对称的性质，得点出2,1)关于x轴对称点A'的坐标是(2,-1),

故选：A.

7.【答案】B

【解析】解：将AABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1,纵坐标不变，得

横坐标互为相反数，纵坐标相等，得

所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，

8.【答案】B

【解析】解：•.•点火-La)和双瓦3)关于y轴对称，

二a=3,b=1,

ad=3x1=3.

9.【答案】C

【解析】解：•.•点P(a,-5)与点Q(32)关于x轴对称，

a=3,b=5,

••a—b=3—5=-2.

10.【答案】A

【解析】解：•••将点P(-3,2)向右平移3个单位得到点P',

••点P'的坐标是(0,2),

.•点P'关于X轴的对称点的坐标是(0.-2).

11.【答案】D

【解析】解：根据翻折可知：

^BAO=/CAO,NABO=/AB'0=90°,AB'=AB=9,OB'=OB=3,

vAB1x轴，

:.AE〃y轴，

:.^BAO=』C0A,

：.^CAO=/COA,

:.CA=CO,

设％=CO=x,则CB'=9-x,

在取■△OCB'中，根据勾股定理，得

0C3=0B,2+B/C2,即产=3?+(9-X)2,

解得无=5,

:.OC=5,

C(0.5),

设直线AD解析式为y=kx+b,

将A(-3,9),C(0,5»弋入,得

b=5,-3k+5=9,解得k=-±

a

二直线AD解析式为)，=-+5,

当)，=0时，，x=­,

74

D点的坐标为咛,0).

12.【答案】B

【解析】解：8两点的坐标分别是（-4,3）和（4,3）,纵坐标不变，横坐标互为相反数,

工上、8两点关于y轴对称，

故①错误，②正确；

点A在第二象限，点8在第一象限，故③正确；

A、B之间的距离为4一（-4）=8,

故@错误，

正确的有2个，

13.【答案】（-L1）

【解答】

解：「2（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点,

二仁一2?’解得1.5<a<2.5；

12a-5<0

3-2a和2a-5都必须为整数，

2a必须为整数，

3<2a<5>

2a=4>解得a=2；

马点的坐标是（一L-1）.

为与己关于x轴对称，可得到2点的坐标是（一1,1）.

14.【答案】

【解答】

解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1~7的数字,

所以画一个轴对称图形且数字为6即可.

如图所示：

故答案为.

15.【答案】0cm<2

【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标为

•♦•马(2-m,-：m)在第四象限，

(2-771>0人，

，<0'解得。<m<2,

・•.m的取值范围为0<m<2.

故答案为0cm<2.

先根据轴对称的点的坐标特点得到点关于轴对称的点的坐标为

XP(2-4X

f2-m>0

(2然后根据第四象限点的坐标特点得到j-2m<0再解不等式组即可.

16.【答案】3

【解析】解：•••点4(m,3),B(-Ln)关于x轴对称,

m=-1,n=-3>

mn=3,

故答案为:3.

17.【答案】解：(1)四边形OCEZ)如图所示;

(2)。四边形OC：E：D：如图所示；

@四边形0G基如图所示•

【解析】(i)根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可;

(2)。根据网格结构找出点C、E、D横坐标不变，纵坐标都乘以-1的对应点J、之、的

位置，再与点。顺次连接即可；

金艮据网格结构找出点C、E、。纵坐标不变，横坐标都乘以-1的对应点C：、E：、D：的位置,

再与点0顺次连接即可.

18.【答案】解：(I)AA'B'C'如图所示;

(2)由(1)得点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(一1.一4),点C'的坐标为(-3,-1)；

(3)S“bc=2x(l4+4)x2+4：x5x4-^4x7x1=三.

19.【答案】解：(1)如图所示，直线/即为所求.

(2)如图所示，点P即为所求；

(3)3.

【解析】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

(3)AABC的面积=2x4-^xlx2-^xlx4-fx2x2=3,

故答案为:3.

人教版八年级数学上册第十三章13.2.2用坐标表示轴对称同步练习题

一、选择题

1.点M(l,2)关于x轴对称的点的坐标为(O

A.(-l--2)B.(-l,2)C.(l,-2)D.(2,-1)

2.在平面直角坐标系中，点4(2,3)与点B关于)，轴对称，则点8的坐标为(4)

A.(—2,3)B.(-2,-3)C.(2,—3)D.(—3,—2)

3.平面直角坐标系中的点A(-l,2)与点B(l,2)关于(A)

A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.都不是

4.在平面直角坐标系中，将点A(—l,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点8关于x

轴的对称点B，的坐标为(B)

A.(—3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

5.点A和点8(2,—3)关于x轴对称，则A,3两点间的距离是(C)

A.4B.5C.6D.10

6.已知P(x,y)在第三象限，且|x|=l,|.y|=7,则点P关于x轴对称的点的坐标是(4)

A.(-L7)B.(l,-7)C.(-l,-7)D.(l，7)

7.若点M(l—2加，〃[-1)关于)，轴的对称点在第四象限，则〃?的取值范围在数轴上表示正确

的是(O

~~；|_I1~

00.5100.5I

AB

00.5I00.51

CD

8.若点A(—2,4),B(2,4),C(-l,2),0(1,2),E(—4,1),9(4,I)是平面直角坐标系内

的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形.若这两个三角

形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则可找出的对称三角形有(O

A.2组B.3组C.4组D.5组

二、填空题

9.在平面直角坐标系中，若点尸1,9+1)在x轴上，则它关于y轴的对称点是(2,0).

10.已知正方形ABC。在坐标平面上的位置如图所示，x轴、)，轴分别是正方形的两条对称轴.

若点A的坐标为(2,2),则点8的坐标为(2,—2),点C的坐标为(一2,—2),点。的坐标

为(一2,2).

11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(一1,2),作点4关于y轴的对称点，得到点4,

再将点4向下平移4个单位长度，得到点A",则点A"的坐标是(1，二2)

12.点尸(3,4)关于y轴对称的点的坐标是尸(a,b),则〃一匕=一7.

13.若点M(a,-5)与点M—2,6)关于x轴对称，则〃=二2,6=5；若这两点关于y轴对称,

贝ija=2,h=—5.

三、解答题

14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),8(2,4),C(4,0),£)(2,一3),E(0,一

4).写出点O,C,B关于y轴的对称点F,G,〃的坐标，并画出F,G,"点.顺次连接A,

B,C,D,E,F,G,H,A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它是我们熟知

的什么图形?

解：由题意，得尸(一2,-3),G(—4,0),H(-2,4),这个图形关于y轴对称，是我们熟

知的轴对称图形.

15.已知点A(a+2Z>,1),8(—2,2a~b).

(1)若点A,8关于x轴对称，求a,Z?的值;

(2)若点A,B关于y轴对称，求的值.

[a+2b=-2,l5'

解：(1)由题意，得匕L解得＜。

"b=-1.k=_|

4

a--

5

fa+2b=2,

(2)由题意，得L解得3

2a—b=l.b--

S

16.ZXABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.4B,C三点在格点上.

(1)画出△ABC关于x轴对称的△45G，并写出点Ci的坐标；

(2)画出△A8C关于y轴对称的282c2，并写出点当的坐标.

解：(0△AB|C|如图所示，点G的坐标为(3,-2).

(2)Z\A282c2如图所示，点所的坐标为(一1,1).

17.如图：(1)写出A,B,C三点的坐标；

(2)若△4BC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘一1,请你在同一平面直角坐标系中描出对应

的点4,B',C,并依次连接这三个点，所得的△从夕。与原△ABC有怎样的位置关系？

解：(1)4(3,4),B(l,2),C(5,1).

⑵将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘一1,得4(3,-4),B'(l,-2),(7(5,-1),

描点、连线，如图.

与△ABC关于x轴对称.

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),8(3,2),C(l,4)均在正方形网格

的格点上.

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△ASG；

(2)画出△ABC1沿x轴方向向左平移8个单位长度后得到282c2，并写出顶点A2,B2,

C2的坐标；

(3)观察△ABC和282c2,它们是否关于某直线对称？若是，请在图中画出这条对称轴/；

(4)求△4BC的面积.

解：⑴如图.

(2)如图42(-8,1),&(一11,2),C2(-9,4).

(3)如图.

33

9--

-22

4

.

19.在棋盘中建立如图的平面直角坐标系，三颗棋子A,O,B的位置如图，它们的坐标分别

是(一1,1),(0,0)和(1,0).

(1)如图1,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图

形的对称轴；

(2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直

接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)

解：(1)如图1所示，直线/即为所求.

(2)如图2所示，尸(0,-1),P(—1,—1)都符合题意(答案不唯一).

13.3等腰三角形同步练习

一'选择题(本大题共7道小题)

1.如图，等腰三角形的对称轴是()

D.直线

2.如图，已知力=P8,在证明时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线

的作法：甲：作底边AB的中线PC；乙：作尸C平分NAPB交A8于点C^!]()

ACB

A.甲、乙两种作法都正确B.甲的作法正确，乙的作法不正确

C.甲的作法不正确，乙的作法正确D.甲、乙两种作法都不正确

3.如图，在等边三角形A8C中，