河北省邢台市小学小学奥数系列8-6-1构造与论证

河北省邢台市小学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

季

\1^*V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共19题；共98分）

1.（1分）甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得

0分，平者各得1分.比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分.

2.（5分）三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少？

3.（5分）下面四个小朋友站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。请你

将甲、乙、丙、丁分别填写在横线上。

4.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

5.（10分）班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分.小立一共投了6个球，得了16

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分，那么小立投中了几个球？

6.（5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，

问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

7.（5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：“乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

8.（10分）一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供

述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说：“我没有作案，是丙偷的.”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”

丁说：“乙说的是事实."

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

9.（5分）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局.其中有两队并列第一，两队并列第三，

有两个队并列第五，以后无并列情况.请计算出各队的得分.

10.（2分）任给n个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

11.（5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜

了几场？

12.（5分）甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员.已

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人.求这三人各自的籍贯和

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职业.

13.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

14.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

15.（5分）八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月

过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场.那么广东队赛了几场？

16.（5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

17.（5分）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人

的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？

18.（5分）分配角色

二年级二班同学们开班会，张强、王刚、李红、刘丽分别担任主持人、歌唱演员、相声演员。李红的歌唱得很

好，张强不是相声演员又不会跳舞，刘丽只会跳舞。你知道他们可能担任什么角色吗？画一个表来帮助你分析，把

你知道的信息记录下来。

主持人歌唱演员舞跳演员相声演员

姓名\

____________

张强

王刚

__________________________________

李红

刘前

__________________________________

张强担任（），王刚担任（），

李红担任（）,刘丽担任（）o

19.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

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“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

二、染色与赋值问题（共14题；共75分）

20.（5分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

21.（5分）五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片.现在把它们按顺序

排成一行，让X、B、C、。、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色.

X猜：第2封内是紫色，第3封是黄色;

8猜：第2封内是蓝色，第4封是红色;

。猜：第1封内是红色，第5封是白色;

。猜：第3封内是蓝色，第4封是白色;

E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色.

然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中.请你根据这些条件，再猜猜，每封信中

夹什么颜色的卡片？

22.（5分）由X,B,C三个班中各出3名学生比赛长跑.规定第一名得9分，第二名得8分，第三

名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分.比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也

没有同一个班的学生获得相连名次的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪个班的？

23.（5分）A>B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘.到现在为止，A已

经赛4盘，8赛3盘，。赛2盘,。赛1盘.问：此时E同学赛了几盘？

24.（5分）孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，他

们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车上，两个人看着窗外的

风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头:

“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明

白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？

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25.（5分）三个小朋友跳绳，分别跳了65下、60下和56下，他们三人各跳了多少下?

26.（5分）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了9场，乙打了6场时，

丙最多打几场？

27.（5分）（2017四上•武汉期末）A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A

在E前面2米；E在D前面7米.

请回答下列问题：（L）（：与£之间有多少米？（2.）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？（3.）最前与最后之

间有多少米？

28.（5分）重阳节，25位老人来品茶，25位老人的年龄是连续数，也是自然数，两年后25位老人年龄和是

2000,问25位老人最大的一位是多大？

29.（10分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

30.（5分）编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同

学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们

所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

31.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐

算错了？

32.（5分）5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？

33.（5分）猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共19题；共98分）

1-K【第1空】4

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

2-1、5：这三个集数分别是16,1*020.

丁丙甲乙

3-1、

语文数学品德体育音乐美术

AVXVXXX

BXJXXXJ

CXXX4VX

4—1、

5-1

解:如果小立6个球全部投中，应该得6乂5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不迸扣

2分，投不进f球就少5+2=7（分），所以一共没投进14+7=2（个），投中了6-2=4（个）球.

6-1、

解：从这6个点中随意选取一点x,从4点引出的5条线段,根据油局原理，必有3条的颜色相同f不妨设有3条线段为红色，

它们另夕I一讨点分别为5、C、/）,那么这三点中只要有两点比如说3、c之间的线段是红色，月隰小5、（？3点

组成红色三角形：如果8、0、。三点之间的线段都不是红色.那么都是蓝色，这样c、D?点组成蓝色三角形，也

符合条件.所以结论成立.

7-1

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解：（1）假设乙与丁说的话正确.这时丙做了好事,甲说丙.丁两人中有人做了好事,甲说的话也正确，这与题目条件只

有"两人说的是事实"相矛盾.所以假设tt误.

（2）假设甲与丙说的话正确.月该做好事的是甲与丙，或乙与丁,或丙与丁.若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也

正确,与题意不符；若做好事的是乙与丁,则乙说的话与事实不符,符合邈公综上所述,做好事的是乙与丁.

答：乙与丁做了好事.

8-1、

解：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一■人说的也是保送，另外两人说的是真话.可是乙和丁两人的观点一致,所以在利

下的三人中只能是丙说了假话,乙和丁说的都是真话.即“丙是盗窃犯”.这样一来,甲说的也是对的，不是假话.这样，前

后就产生了矛盾.所以甲说的不可能是假话,只能是真话.同理，剩下的三人中只能是丙说贡话.乙和丁说的是假话,即丙不

是菲犯，乙是菲犯.又由甲所述为苒话,即甲不是再犯.再由丙所述为真话，即丁是靠犯.所以乙和丁是盗窃犯.

9-1、

解：为筒里起见.3tt队得1分，负队不得分.其它条件不变，此种情况得到的答莪,各队都力吐粉就是原题答薮.

因为共赛45场,每队赛9场，所以共产生45分.由两队并列第一,准知并列第T9队至少各输一场.

（1漏设并列第一的队各蛹1场,各得8分.如果并列第三的两个队各输两场，各得7分,月幽前四名的队共蛛）6场，而它们之间恰

好赛了海，所以前四名的队胜了后面的所有队.由此的，并列第五的队至少各输5场,最多各得4分，另眩后四名的队共得

45—（8+7+4）、2=7分，而后四名的得分只能是3、2,1、0,其和不等于7.所以并列第三的两个队不能各输两场，而是各输

三场,各得6分.此时,后6名的得分只能是5、5.4.2.L0,

10个队的得分依次为：&&6、6、5、5、4.2,1、0.

（2湄设并列第一的队各输2场，各得7分，那么并列第三的队只能各输3场，各得6分（如果各输4场，后八名的队的得分只能是

5.5.4,4、3、2、1、0,怠分不到45分），后六名的得分只能是5.5,4、3.2.0.此时1S队的得分依次为：7.7,6.

6、5、5、4.3、2、0.

（3渥设并列第一的队至少各输3场,则1041队的总分之多为6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分，不合要意.

^±ffri£,各队得协:17.17.15.15.14.14.13.11.10.9;

或:16.16,15.15.14,14.13.12.11.9.

10-1、

解：设这11个数为.g,。3.—，r由5个皴的结论可知，在。］,.。4，。5中必有3个数,It和为3的倍

数，不妨设01+“2+03=3左i；在。4，“5，。6，。7,。8中必有3个数，其和为3的倍8?,不妨设％+05+。6=此；在

中必有个敏，其和为的倍数，不妨设阳+碗+%=北,.又在&,坛,心中必有两个数的奇

a7,a8,a9,a10,a”33

偶性相网,不妨设的奇偶性相同，那么加+如是的倍数，即的，④，例，久，的，。的和是的倍数.

A,k2666

11-1、

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解：东东、西西、南南、mtl匕四人进行单循环赛,则每人都赛3场，共赛3'4+2=6（场）.如果其中有三人都胜3场，则

至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比春中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另

T人胜o场；如果其中有三人都在1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，月外3场的胜者必是第四个人，故月f

人胜3场；三个人都胜0场也是不可阚,因此，如果有3人获胜的场数相同，那么另f人可能胜0场，也可能胜3场.

12-1

解：田皴意可画出下面三个表：

辽宁CB山东工人演员辽宇r*山东

甲X甲教麻

乙X乙X工人

丙丙演赏X

表1表2表3

梅表3朴至为表4.由表4知，工AS辽宁人，而乙不是工人,所以乙不是辽宁人，由此可梅表1补全为表5.

辽宁山东辽宁广西山东

被师X4X甲XqX

工人JXX乙XXV

才及

XX4丙XX

所以,甲是广西人，职业是敦:师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

方法二：将能判断的条件先列入图表中,广西人是数师，但是乙不是广西人,所以乙不是敦师，乙又不是工人，所以乙为演

员.在对应的地方打上7,对应的行列均打"X；但是辽宁人不是演员,所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广

西人,职业是教师；乙是山东人,职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

辽宁广西山东则工人演员

XX甲VXX

XXqtXXq

XX丙XyX

13-1、解：乐

14-1、

解：丙全说对了，甲说对了一半,乙全说错了.先假设甲全对,推出矛盾后，再设乙全对,又推出矛盾,则说明丙全对,甲说

对了T,乙全说错了.

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解：八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了.

山东队赛了1场，说明只和八一队赛过.

1绿队赛了3场，说明与八f、江苏队.广东队赛过.

江苏队赛了2场，说明与八f.北京队赛过.

15-1、由此可知，广东队只和八一队.北京队赛过，赛了2场.

解:30+(6-1)=6(»)

(12-l)x6=66(秒)

16-1、答：微12下要66和

17-1、

解：假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的,那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样

的话没有人是最后一名,矛盾.所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的.如果乙的预测是错的，那么乙

是第一名,而丁的预那是对的，丁也是第一名，矛盾.所以乙的预测是对的，丁的预测是错的.

、书目

舞跳演员相声演员

姓至、主持人歌唱演员

张强VXXX

王刚XXXV

李红XVXX

刘丽XXVX

张的担任主持人，王刚担任相声演员，

18-1、郛词现唱潢员，刘丽瘠任舞路演员.

19-1

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解：由（2沏，宝宝不是跳女车和大作家；由（5和，贝贝不是大作家；由（6闻，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：

数学博士近跑健格跳高冠军小画凉大作凉歌唱家

XJX

贝贝XX

X4

因为宝宝是〃画家,所以由（3X4阅宝宝不是短SB健将和数学博土，皿全全是歌唱家,因为聪聪是大作家,所以由（2加聪聪不

是跳高忠军，推知贝3是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军,所以由（1加贝贝不是数字博士,将上面结论依次填入上表，得到下

表：

数学博士短跑健将趺商冠军小画凉大作家歌唱东

宝宝XXXJXJ

贝贝XJXXX

JXXXJX

所以,宝宝是小画家和或唱家，贝贝是短跑健朽和跳商冠军,聪聪是数字修士和大作家.

二、染色与赋值问题（共14题；共75分）

20-1、

解：根据条件（2胞3）,甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差,可以断定,甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表确定中队长）.甲和乙两人谁是大队长昵？由（1闲］（3）,丙比大队长的成缙好,中队长比乙的成绩差，

可以推断出按成绩高低排列的话,乙的成绩比中队长（丙）的成矮好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大

队长，司峪，大队长肯定是甲.

21-1、

解：把已知条件简明地记录在表格中.选择其中一只信封作为“突破口".比如第3封，.猜的是黄色，D猜的却是蓝色.由

已知条件,这只信封内的卡片不是蓝色,就是黄色.假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾:白色卡片没人猜对.这说明

线设不正确,第3封内应是黄色.由此推出其它各封内的颜色.

22-1

第10页共13页

解：学/：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45-

由于三个班的总分相等，即每个班均为15分，将1—始9个自古,三个数TS分为3姐,使每组之和都是15,具有以下两种情

况：

(1)一姐得分为：9,5,1;

二省分为：7,6,2;

三组得分为：8,4,3.

⑵一组得分为：8,6,1;

二组得分为：9,4,2;

三组得分为：7,5,3.

在第一种情况中，二级三组都有相连的数,即相连的名次，这不合题意,所以只能取第(2)组的数字.那么c班有第一

S,得分是9,4,2；B班有第二名，得分是8,6,1；则A妞得分为7,5,3.可见最后一名是B班的学生.

23-1、

解：画5个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场.

根据题意，A已经赛4盘，说明.1与3、C'D-E各赛一盘，一1应与B-C-D*E点相连•赛1盘，是与.

点相连的.5赛3盘，是与X、C、E点相连的.0赛2盘，是与.八B点相连的•从图上E点的连线条数可知，E

同学奏了2盘.

24-1、

解：实际上，这个问要可以利用我们以前琳决行程问题中用过的图示法啾决：

图中的两条线分别代表庆1加开往天津和从天津返回1僚的火车.那么，表示两辆车中途形成的圻线一定会有f交点j,而

这个交点就是猪坚强所说的,在同一时间位于相同地方的位者.

25-1、骞：小红跳了60下，小明跳了56下，小兰跳了65下.

26-1

第11页共13页

解：乙都只与丙打，丙可打9+6=15（场），但甲比乙多打9一6=3（场），不算最后一场输赢，甲应赢丙3-1=2

（场），这样忌场数为15-2=13（场