连续型概率分布

连续型概率分布均匀概率分布均匀概率分布：一种连续型概率分布，其随机变量在等长度的每一区间上取值的概率都相同。例：随机变量x

代表一个航班从芝加哥飞往纽约的飞行时间。假定飞行时间可以是从120分钟到140分钟区间内的任意值，在120-140分钟的区间内飞行时间在任意1分钟区间内的概率都相同。随机变量x

就说是有均匀概率分布。第2页,共25页，2024年2月25日，星期天均匀概率密度函数均匀概率密度函数在连续情况下，概率函数的对应物是概率密度函数，也用f(x)表示,

f(x)给出x

的任一特定值的概率密度；它不直接给出随机变量取某一特定值的概率。第3页,共25页，2024年2月25日，星期天作为概率度量的面积f(x)0.050第4页,共25页，2024年2月25日，星期天连续型随机变量和离散随机变量的区别不再讨论随机变量取某一特定值的概率。代替地，讨论随机变量在某一给定区间取值的概率。随机变量在从x1到x2间的某一给定区间取值的概率被定义为概率密度函数在x1与x2间的图形的面积。第5页,共25页，2024年2月25日，星期天均匀连续型概率分布的期望值和方差第6页,共25页，2024年2月25日，星期天练习已知随机变量x在10和20间服从均匀分布计算P(x<15)；计算P(12≤x≤18)；计算E(x)；计算Var(x)。第7页,共25页，2024年2月25日，星期天6连续型概率分布均匀概率分布正态概率分布二项概率的正态近似指数概率分布第8页,共25页，2024年2月25日，星期天正态曲线正态概率密度函数xf(x)第9页,共25页，2024年2月25日，星期天正态概率分布的性质正态概率分布有一个完整家族。每一特定正态分布通过其均值μ

、标准差σ

来区分。正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数分布的均值可以是任意数值：负数、零或正数。正态概率分布是对称的。曲线的尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交。第10页,共25页，2024年2月25日，星期天正态概率分布的性质标准差决定曲线的宽度正态概率分布曲线下的总面积是1，对所有的连续型概率分布都是如此。正态随机变量的概率由曲线下面积给出。一些常用区间的概率是68.26%，95.44%，99.72%第11页,共25页，2024年2月25日，星期天标准正态概率分布均值为0、标准差为1的正态分布。

=1Z标准正态分布

第12页,共25页，2024年2月25日，星期天z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.99812.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.99863.00.99870.99870.99870.99880.99880.99890.99890.99890.99900.9990第13页,共25页，2024年2月25日，星期天计算任一正态概率分布的概率标准正态分布变换第14页,共25页，2024年2月25日，星期天例：Grear轮胎公司问题Grear轮胎公司刚刚开发了一种新的钢带子午线轮胎，根据对轮胎的实际道路测试，工程小组已估计出轮胎可行驶里程的均值=36

500英里，标准差=5

000。另外，收集的数据表明正态分布是一合理的假设。轮胎预期使用超过40000英里的百分率是多少？假设Grear公司正在考虑一项担保：如果初始的轮胎没有超过担保中设定的里程，公司将折价更换轮胎。如果Grear公司希望符合折价担保的轮胎不超过10%，则担保里程应为多少？第15页,共25页，2024年2月25日，星期天z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98750.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.99362.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99522.60.99530.99550.99560.99570.99590.99600.99610.99620.99630.99642.70.99650.99660.99670.99680.99690.99700.99710.99720.99730.99742.80.99740.99750.99760.99770.99770.99780.99790.99790.99800.99812.90.99810.99820.99820.99830.99840.99840.99850.99850.99860.99863.00.99870.99870.99870.99880.99880.99890.99890.99890.99900.9990第16页,共25页，2024年2月25日，星期天练习纽约证券交易所的交易量近年来已增长。1998年1月前2周的平均日交易量是646百万股。每日成交量的概率分布近似正态，标准差大约100百万股。a.交易量低于400百万股的概率是多少？b.交易量超过800百万股的时间百分率是多少？c.如果交易所打算在成交量最高的5%的交易日发布新闻，引发新闻的成交量是多大？第17页,共25页，2024年2月25日，星期天6连续型概率分布均匀概率分布正态概率分布二项概率的正态近似指数概率分布第18页,共25页，2024年2月25日，星期天二项概率的正态近似在试验数大于20，np≥5和n(1-p)≥5情况下，正态概率分布给出一易于使用的二项概率近似。例：某公司有10%的发票出错的历史。一个有100张发票的样本已选好，计算有13张发票有错的概率。连续性校正因子：当用连续正态概率分布来近似离散二项概率分布时，从x值加减的0.5值。第19页,共25页，2024年2月25日，星期天练习已知一种主要的全国信用卡的所有持卡人中有30%在发生任何利息之前已全额支付了其帐单。利用二项分布的正态近似对一个有150名信用卡持卡人的组回答下列问题：a.在任何利息费用发生之前已支付其帐款余额的客户数在40到60之间的概率是多大？b.在任意利息费用发生之前已支付其帐款余额的客户数为30或更少的概率是多少？第20页,共25页，2024年2月25日，星期天z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60640.61030.61410.30.61790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.64800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72240.60.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.75490.70.75800.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.78520.80.78810.79100.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.81330.90.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.83400.83650.83891.00.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94290.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.9