逻辑学第二章词项逻辑

逻辑学第二章词项逻辑一、传统词项逻辑概述

传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题（性质命题）为对象、以三段论为核心的一个逻辑系统简单命题包括直言命题和关系命题。在命题逻辑中，简单命题是推理的基本单位，其本身不包含其他命题，但可以将简单命题分为更小的逻辑单位——词项。有如下直言命题：所有教师都是知识分子。“教师”、“知识分子”、“所有”、“是”都是词项，直言命题的成分有：主项：“教师”、谓项：“知识分子”、量项：“所有”、联项：“是”。传统词项逻辑只研究直言命题（性质命题），不能处理关系命题。传统词项逻辑主要使用自然语言来研究直言命题的形式和推理。其中推理包括对当关系推理、换质推理、换位推理、三段论推理。第2页,共62页，2024年2月25日，星期天二、词项（1）鲁迅是伟大的文学家。（2）所有的理论都不是检验真理的标准。（一）词项的定义及特征1、词项是思维及语言表达中一种具有确定意义的基本单位，它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和逻辑常项。例如：逻辑变项逻辑常项

两个命题中的词项联项：是，不是主项：鲁迅，理论量项：所有谓项：伟大的文学家，检验真理的标准第3页,共62页，2024年2月25日，星期天2、概念、语词和词项概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属性的思维形态。语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。任何概念都是通过语词来表达的，但两者不是一一对应的，有的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词也可表达相同的概念。词项：是逻辑学的范畴。词项是对语词的逻辑抽象，表达语词的逻辑内容。词项是可以充当简单命题主项和谓项，表达确定概念和逻辑性质的语词。第4页,共62页，2024年2月25日，星期天3、词项的内涵和外延任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。词项的内涵就是它所表达的概念。而概念是反映对象特有属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有的、并且已被人们认识到的特有属性。例如：“人”这个词项的内涵是“能思维、会说话、能制造和使用工具进行劳动”。词项的外延外延就是词项指称的对象。词项指称的一类对象构成一个集合，这个集合中的每一个元素都属于这个词项的外延。例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，4，6，8…｝这个集合。第5页,共62页，2024年2月25日，星期天（二）词项的种类根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普遍词项和空词项。根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为集合词项和非集合词项。根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的事物，词项可分为正词项和负词项。第6页,共62页，2024年2月25日，星期天单独词项单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称某一个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项。如：专名：鲁迅，中国外交部，神州五号，…摹状词：世界最高峰，人均收入最低的国家，…表达一个事物类的词项：人类，有机界，…普遍词项普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。例如：工人，汽车，商品…空词项空词项是在现实世界中并不存在的词项。例如：上帝，大于3而小于4的自然数…一个词项是否是空词项，与它出现的语境有关。第7页,共62页，2024年2月25日，星期天集合词项和非集合词项集合词项是指称群体的词项。群体是由若干同类个体组成的。例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级…

非集合词项是指称任何个体的词项。例如：树、书、人、汉族人、工人…正词项和负词项正词项，又叫肯定词项，是指称具有某种属性的对象的词项。如：金属、正义战争、有性繁殖…

负词项，又叫否定词项，是指称缺少某种属性的对象的词项。如：非金属、非正义战争、无性繁殖…第8页,共62页，2024年2月25日，星期天（三）词项外延间的关系逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是词项外延间的关系。根据两个词项外延间有无重合部分，和重合部分的多少，两个词项间可能具有的关系有五种：全同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾关系和反对关系。第9页,共62页，2024年2月25日，星期天用欧拉图表示概念外延间关系圆圈表示概念的外延，用圆圈的重合表示概念外延的重合，用圆圈的交叉表示概念外延的交叉，用圆圈的分离表概念外延的不重合。任意概念间的关系都可用欧拉图准确地表示出来。第10页,共62页，2024年2月25日，星期天

若用欧拉图表示，则两个概念A和B间的关系可能有以下几种形式：A·BBAABBABA第11页,共62页，2024年2月25日，星期天

相容关系A·BBAAB全同关系属种关系交叉关系A和B两个词指称同一对象，其外延完全重合。例：北京是中华人民共和国首都。BAA部分包含于B，B部分包含于A。二者外延部分重合。例：有的学生是上海人。有的上海人是学生。B包含A或者A包含B，一个概念的外延包含在另一概念的外延中。例：所有的人都是会衰老的。例：所有的动物都是生物。种属关系第12页,共62页，2024年2月25日，星期天不相容关系矛盾关系反对关系ABBAA和B的外延不重合并且A和B的外延之和等于邻近的属概念的外延。例：“生物”和“非生物”A和B的外延不重合并且A和B的外延之和小于邻近的属概念的外延。例：“动物”和“植物”第13页,共62页，2024年2月25日，星期天（四）明确词项的逻辑方法明确词项，就是明确词确的内涵和外延，确定它的意义。明确词项的逻辑方法有：限制和概括、定义、划分。

1、限制和概括反变关系：属种关系的词项内涵和外延具有反变关系，即词项的内涵越多，外延就越小；外延越大，内涵越少。词项的限制：增加一个词项的内涵使外延较大的词项过渡到外延较小的词项。如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就得到“商品”这个外延较小的词项。词项的概括：减少一个词项的内涵使外延较小的词项过渡到外延较大的词项。如在“等边三角形”的内涵中减少“等边”这一层意义，就得到“三角形”这个外延较大的词项。第14页,共62页，2024年2月25日，星期天2、定义定义就是用简洁的语句明确词项内涵的逻辑方法，从而揭示了词项表达的概念所反映对象的特有属性。定义的成分：被定义项（Ds）；定义项（Dp）；定义联项（是，就是）。定义的形式：

Ds就是Dp。商品

是

为交换而生产的劳动产品。Ds联项Dp下定义的方法：①属加种差下定义:被定义概念=种差+邻近的属概念例：人是能制造和使用生产工具的动物。属加种差定义的种类（1）性质定义，如：人就是能够制造和使用工具的动物。（2）发生定义，如：水是由2个氢原子和1个氧原子化合而成的化合物。（3）关系定义，如：负数就是小于零的实数。（4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。（4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。第15页,共62页，2024年2月25日，星期天下定义的方法：②语词定义:语词定义是揭示语词所表达的意义的定义。语词定义的种类：（1）说明的语词定义例：驹就是小马，犊就是小牛。（2）规定的语词定义例：我们所说的“三热爱”，是指热爱人民、热爱祖国、热爱科学。定义的规则：1、被定义的外延和定义项的外延必须是全同关系。

2、定义项中不得直接或间接包含被定义项。3、定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。4、定义联项不能是否定的。第16页,共62页，2024年2月25日，星期天定义的规则及违反定义规则的逻辑错误

1、定义必须是相应相称的。错误：定义过宽（例：逻辑学是关于思维的科学）定义过窄（例：逻辑学是关于推理的科学）

2、定义项不能直接或间接地包含被定义项。错误：同语反复（例：心脏病患者就是患心脏病的人）循环定义（例：奇数就是偶数加1构成的数）

3、定义不能采用比喻形式。错误：含混定义（例：毒品就是恶魔。）

第17页,共62页，2024年2月25日，星期天3、划分

划分是把一个词项的外延分为若干小类以明确词项外延的逻辑方法。母项划分的母项：被划分的指称大类的词项称为划分的母项，如“文学作品”。划分的子项：划分所得的指称小类的若干词项称为划分的子项，如“小说”、“诗歌”、“散文”、“剧本”。划分的根据：作为划分标准的属性叫划分根据，如划分的标准是“体裁”。划分的实质：把属分为若干个种。文学作品小说诗歌散文剧本母项子项第18页,共62页，2024年2月25日，星期天划分的方法:①一次划分：依据一个标准，把母项分为若干个子项。二分法：是一种特殊的一次划分的方法，把母项分为两个具有矛盾关系的子项。②连续划分：把划分后的子项作为母项继续划分。连续划分的实例:划分的规则:①各子项外延之和必须等于母项的外延。②每次划分必须使用同一划分标准。③每次划分各子项外延应互不相容。④划分应该逐级进行。

有理数无理数实数整数分数正整数零

负整数第19页,共62页，2024年2月25日，星期天例如：

1、“逻辑学包括传统逻辑、数理逻辑、语言逻辑等”

2、“文学作品可分为小说、诗歌、散文、戏剧等”（划分的母项）（划分后的子项）第20页,共62页，2024年2月25日，星期天划分的结构：划分的母项=划分后的子项之和注意：母项与子项的关系是属种关系,而不是整体与部分的关系。划分的方法：

一次划分（如上例1、2）连续划分（如对上例2再次划分“小说分为长篇小说、中篇小说和短篇小说等）二分法（如：市场预测方法包括数学预测法和非数学预测法。

第21页,共62页，2024年2月25日，星期天划分的规则和违反划分规则的逻辑错误1、划分必须是相称的。（基本规则）错误：多出子项划分（例：机械厂职工包括厂部干部、车间工人和退休职工）划分不全（例：病人可分为12岁以上的和12岁以下的）2、每次划分的根据必须是同一的。（基本规则）错误：混淆根据（例：参加劳动的人分为男生、女生、体力强的和体力弱的。）第22页,共62页，2024年2月25日，星期天3、划分的子项必须相互排斥（派生规则）错误：子项相容（如上例，体力强的人与男生和女生相容）第23页,共62页，2024年2月25日，星期天

复习思考题概念和语词的关系是怎样的？举例说明如何区分集合概念和非集合概念？下定义为什么要使用“近邻的属”？定义和划分有哪些作用？为什么要遵守规则？在什么情况下需要对概念进行限制和概括，限制与概括的依据是什么？第24页,共62页，2024年2月25日，星期天三、直言命题（一）直言命题的定义直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具有某种性质的命题。例如：（1）所有事物都是发展变化的。（2）所有宗教徒都不是唯物主义者。（3）有的亚洲国家是经济发达的国家。（4）有的金属（在常温下）不是固体。（5）北京是中国的首都。（6）南宁不是直辖市。第25页,共62页，2024年2月25日，星期天（二）直言命题的成分主项（S）：指称断定对象的词项。如：上述例子中的“事物”、“宗教徒”、“亚洲国家”、“金属”、“北京”、“南宁”。谓项（P）：指称对象所具有或不具有的性质的词项。如：上述例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、“经济发达的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直辖市”。联项：又称为直言命题的质，联结主项和谓项的语词，表示“具有”还是“不具有”的差别。肯定联项：是；否定联项：不是。量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。如：上述例子中的“所有”、“有的”。量项的种类：全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何…特称量项(不可省略)：有、有的、有些…单称量项(通常省略)：这个…第26页,共62页，2024年2月25日，星期天（三）直言命题的种类按量划分：单称命题（前面例子中的5、6）全称命题（前面例子中的1、2）特称命题（前面例子中的3、4）按质划分：肯定命题（前面例子中的1、3、5）否定命题（前面例子中的2、4、6）第27页,共62页，2024年2月25日，星期天直言命题的种类按质、量结合划分：全称肯定命题（前面例子中的1）全称否定命题（前面例子中的2）特称肯定命题（前面例子中的3）特称否定命题（前面例子中的4）单称肯定命题（前面例子中的5）单称否定命题（前面例子中的6）名称逻辑形式简式简称全称肯定命题所有S都是PSAPA全称否定命题所有S都不是PSEPE特称肯定命题有些S是PSIPI特称否定命题有些S不是PSOPO单称肯定命题可当作全称肯定命题；单称否定命题可当作全称否定命题第28页,共62页，2024年2月25日，星期天（四）直言命题主谓项的周延性如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延，则称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则，就称为不周延的。命题类型和形式主项谓项A所有S都是P周延不周延E所有S都不是P周延周延I有些S是P不周延不周延O有些S不是P不周延周延第29页,共62页，2024年2月25日，星期天四、直言命题的直接推理（一）直言命题间的对当关系（二）直言命题的变形推理第30页,共62页，2024年2月25日，星期天（一）直言命题间的对当关系TTTFFOFTTTTITFFFFEFFFTTA

S与P外延间的关系命题类型SP

PSSPSPSP对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。第31页,共62页，2024年2月25日，星期天反对关系（A—E）当A真时，E一定假；当E真时，A一定假。当A假时，E可真可假；当E真时，A可真可假。A与E，不能同真，可以同假。矛盾关系（A—O；E—I）当A真时，O一定假；当O真时，A一定假。当A假时，O一定真；当O假时，A一定真。当E真时，I一定假；当I真时，E一定假。当E假时，I一定真；当I假时，E一定真。A与O；E与I，既不能同真，也不能同假。第32页,共62页，2024年2月25日，星期天差等关系（蕴涵关系）（A—I；E—O）当A真时，I一定真；当I真时，A可真可假。当A假时，I可真可假；当I假时，A一定假。当E真时，O一定真；当O真时，E可真可假。当E假时，O可真可假；当O假时，E一定假。A与I；E与O，前者真后者必然真，后者假则前者必然假。下反对关系（I—O）当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假。当I假时，O一定真；当O假时，I一定真。I与O，不能同假，可以同真。第33页,共62页，2024年2月25日，星期天对当方阵第34页,共62页，2024年2月25日，星期天对当关系的推理1，反对关系的推理：①SAP├

SEP；②SEP├

SAP；如：橱窗里陈列的所有商品都是国产├并非橱窗里陈列的所有商品都不是国产的所有宗教徒都不是唯物主义├并非所有宗教徒都是唯物主义2，矛盾关系的推理③SAP├┤

SOP；④SOP├┤

SAP;

⑤SEP├┤

SIP；⑥SIP├┤

SEP。③式可举例：所有发达国家都是资本主义国家├┤并非有的发达国家不是资本主义国家第35页,共62页，2024年2月25日，星期天对当关系的推理3，差等关系的推理⑦SAP├SIP；⑧

SIP├

SAP；⑨SEP├SOP；⑩

SOP├

SEP。⑧式可举例：并非甲班有的同学是外省人├并非甲班所有同学都是外省人4，下反对关系的推理11

SIP├SOP；12

SOP├SIP。11式可举例：并非橱窗内有商品是假冒伪劣产品├橱窗内至少有一种商品不是假冒伪劣产品第36页,共62页，2024年2月25日，星期天直言命题的变形推理换质法：就是通过改变前提命题的质，即把肯定变为否定，把否定变为肯定。换质法的规则：1、只改变命题的质（联项）；2、结论的谓项应是前提谓项的矛盾词项。换质法的有效式：①SAP├┤SEP②SEP├┤SAP

③SIP├┤SOP④SOP├┤SIP①式的实例：凡是反侵略战争都是正义战争，所以凡是反侵略战争都不是非正义战争。第37页,共62页，2024年2月25日，星期天直言命题的变形推理换位法：就是通过调换前提命题主项、谓项的位置，从而得到一个新命题的推理方法。换位法的规则：1、只改变前提命题主项与谓项的位置；2、前提中不周延的项，在结论中不得周延。换位法的有效式：⑤SAP├PIS⑥SEP├┤PES⑦SIP├┤PIS⑤式的实例：所有教师都是知识分子，所以，有些知识分子是教师。第38页,共62页，2024年2月25日，星期天直言命题的变形推理换质位法：就是即改变前提命题的质，又调换前提命题主、谓项的位置。如：对“凡是真正的企业家都是熟悉市场经济运行规律的”先换质，得到“凡是真正的企业家都不是不熟悉市场经济运行规律的”，再换位得到“凡是不熟悉市场经济运行规律的都不是真正的企业家”。上述推理过程用公式表示为：SAP（换质）├SEP（换位）├PES第39页,共62页，2024年2月25日，星期天五、直言三段论1、三段论的定义直言三段论（也叫三段论），它是借助于一个共同的项（概念）把两个直言命题联结起来，从而推出一个新的直言命题的推理。（由两个包含着一个共同词项的直言命题推出另一个新的直言命题的演绎推理。） 例：知识是力量，

M

逻辑知识是知识，所以，逻辑知识是力量。

SP第40页,共62页，2024年2月25日，星期天任何一个三段论都包含三个不同的词项，分别叫：大项、小项和中项。在结论命题中作谓项的词项叫大项，大项通常用"P"来表示；在结论命题中作主项的词项叫小项，小项通常用"S"来表示；在前提命题中出现两次而在结论命题中不出现的词项叫中项，中项通常用"M"来表示。

任何一个三段论都包含着三个不同的命题：即大前提，小前提和结论。其中，包含着大项的前提叫大前提；包含有小项的前提叫小前提；包含有大项和小项的命题叫结论。第41页,共62页，2024年2月25日，星期天任何一个三段论都是由三个性质命题组成的。大前提：包含着大项“P”和中项“M”的前提命题。小前提：包含着小项“S”和中项“M”的前提命题。结论：包含着大项“P”和小项“S”，由两个前提推出的新命题。典型的三段论结构式：所有M都是PMAP

所有S是MSAM——————————

所以，所有S是P∴SAP

第42页,共62页，2024年2月25日，星期天2．三段论的公理（1）三段论的公理是三段论推理的基本依据。（2）公理是经过人类长期反复实践的经验，其真理性非常明显，是不证自明的。（3）三段论公理的具体内容：对一类事物的全部对象有所断定（肯定或否定），那么对该类事物中的部分对象也必定有所断定（肯定或否定）。三段论的公理就是：一类事物的全部是什么或不是什么，那么该类事物中的部分也是什么或不是什么。即：对一类事物的全部对象进行断定，那么对该类事物中的每一个对象也应该进行断定。

第43页,共62页，2024年2月25日，星期天三段论的规则

三段论规则是三段论公理的具体化。符合三段论规则的三段论是正确的三段论；违反三段论规则的三段论是错误的三段论。

1．一个三段论中只能有三个不同的项违反这条规则，将犯“四项错误”或“四概念错误”。在犯“四项错误”的三段论中，主要表现为同一语词在不同的命题中表达了不同的概念。例如：鲁迅的作品不是一天能读完的，

《故乡》是鲁迅的作品，

—————————————————

所以，《故乡》不是一天能读完的。这个三段论大、小前提中的中项“鲁迅的作品”是同一语词，看起来好象只有三个项，实际上是四个项，前者是集合概念，后者是非集合概念。所以，这个三段论犯了四项错误。

第44页,共62页，2024年2月25日，星期天2．中项在前提中至少要周延一次违反这条规则将犯“中项不周延错误”。例如：小偷是穿黑衣服的，这个人穿黑衣服，

———————————————

所以，这个人是小偷。这个三段论中，中项“穿黑衣服”在两个前提中都是肯定命题的谓项，没有周延。

第45页,共62页，2024年2月25日，星期天

3．前提中不周延的项，在结论中也不得周延违反这条规则将犯“大项扩大错误”或“小项扩大错误”。例1法官是懂得法律的，他不是法官，—————————————所以，他不是懂得法律的。例2某甲是贪污犯，某甲是司法干部，—————————————所以，司法干部都是贪污犯。例1犯了“大项扩大”的逻辑错误例2犯了“小项扩大”的逻辑错误。

第46页,共62页，2024年2月25日，星期天4．两个否定的前提不能得出结论违反这条规则将犯“结论不当错误”。否定命题的主、谓项都互相排斥，如果大、小前提都是否定的，那么，大、小项与中项都是互相排斥的，这样中项就不能起到媒介作用，也无法确定大、小项之间的关系，所以，无法推出结论。这是关于前提和结论的“质”的规则。例如：未满14周岁的人不负刑事责任，本案被告不是未满14周岁的人，

————————————

所以，本案被告负刑事责任。

第47页,共62页，2024年2月25日，星期天5．前提中有一否定，结论必否定；结论否定，则必有一前提否定违反这条规则前部分将犯“结论不当肯定错误”，违反后部分将犯“前提不当肯定错误”。如果有一个前提是否定的，根据规则4，那么另一个前提一定是肯定的。在否定的前提中，中项和大项（或小项）的外延是不相容的，在肯定的前提中，中项和小项（或大项）的外延是相容的，由此可见，大、小项之间的外延是不相容的，是互相排斥的，所以，结论只能是否定的。这也是关于前提和结论的“质”的规则。例如：法律专业毕业的学生是学过逻辑学的，小王没有学过逻辑学，

——————————————————

所以，小王是法律专业毕业的学生。

第48页,共62页，2024年2月25日，星期天6．两个特称的前提不能得出结论证明：情况一：两个前提都是特称肯定命题，没有一个项是周延的。根据三段论中项在前提中至少周延一次的规则，不能得出结论；情况二：两个前提都是特称否定命题，根据三段论规则4，两个否定的前提不能得出结论；情况三：前提中有一个是特称肯定命题，一个是特称否定命题，这两个前提中只有一个项是周延的。按照三段论的规则，中项在前提中至少周延一次，那么这个周延项必须做中项。但因为有一个前提是否定命题，根据三段论规则5，得出的结论也是否定的。否定命题的谓项（大项）周延，而大项在前提中是不周延的，这就犯了“大项扩大”的逻辑错误，同样不能得出结论。

第49页,共62页，2024年2月25日，星期天7．前提中有一特称，结论必须也是特称。证明：根据规则6可知，如果有一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的。即有AI、AO、EI、EO四种情况。第四种情况EO不能得出结论；AI只有一个项周延。这个唯一的周延项必须做中项，那么大、小项在前提中都不周延，只能得出特称命题的结论；AO、EI中有两个项周延。根据三段论规则2，一个周延项必须做中项，根据三段论规则5和规则3，另一个周延项必须做大项。那么小项在前提中不周延，根据三段论规则3，在结论中也不得周延，所以，只能得出特称命题。四种情况：AI；EO；AO；EI。这条规则也是关于前提和结论的“量”的规则。注意：这七条三段论规则，前面五条是基本的，后面两条是推导出来的。前面三条是针对项的，后面四条是针对前提的。

第50页,共62页，2024年2月25日，星期天中项周延项有三大项小项莫扩展一特得特否得否特否成双推论难第51页,共62页，2024年2月25日，星期天三段论的格三段论的中项在两个前提中都出现，它在大前提中既可是主项，也可是谓项，在小前提中亦是如此，中项在前提中的位置不同，三段论的形式就不同。我们把这种由中项在前提中的不同位置所决定的三段论形式叫做三段论的格。中项在前提中的位置有四种，由此决定了三段论有四个格。它们分别是：第52页,共62页，2024年2月25日，星期天第一格：中项是大前提的主项，小前提的谓项，即

M—PS—M

所以，S—P第二格：中项是大前提的谓项，小前提的谓项，即

P—M

S—M

所以，S—P第三格：中项是大前提的主项，小前提的主项，即

M—PM—S

所以，S—P第四格：中项是大前提的谓项，小前提的主项，即

P—MM—S

所以，S—P各个格的三段论都必须具备一定的特殊条件才有可能是正确的推理。这些特殊条件我们称作各个格有效推理式的特点。只有具备这些特点各个格的推理式才可能是有效的。第53页,共62页，2024年2月25日，星期天第一格有效式的特点：（1）小前提必肯定。如果第一格形式的三段论小前提否定，根据规则5，结论必否定，大项作为否定合题的谓项就是周延的。

根据规则3，大项在前提必须周延，而大项是大前提的谓项，谓项周延的命题只能是否定命题，因此，由小前提否定必须推出大前提否定，但是两个否定前提推不出结论，而大前提不否定又必然犯大项扩大的错误。因此，当小前提否定时，第一格形式的三段论推理无论如何都是无效的。所以，第一格的有效推理式小前提必肯定。相对论是现代物理学的两大基础理论之一；普朗克量子理论不是相对论；所以，普朗克量子理论不是现代物理学的两大基础理论之一。

第54页,共62页，2024年2月25日，星期天（2）大前提必全称。在第一格形式中，中项在小前提中处于谓项的位置。小前提必肯定决定了中项在小前提中是不周延的。根据规则2，中项在大前提中必周延。而中项在大前提中是主项，主项周延的命题只能是全称命题。所以，第一格形式的三段论大前提必全称。有的接触科学家是诺贝尔奖获得者；李四光是杰出的科学家；所以，李四光是诺贝尔奖获得者。第55页,共62页，2024年2月25日，星期天第二格有效式的特点：（1）必有一个前提否定。在第二格中，中项在两个前提中都处于谓项的位置。根据规则2，中项在前提中要周延一次，而只有否定命题的谓项才周延，因此，第二格形式的有效三段论必有一个前提是否定。否则将犯中项不周延的错误。德国物理学家伦琴是诺贝尔奖获得者；俄国生物学家巴浦洛夫是诺贝尔奖获得者；所以，俄国生物学家巴浦洛夫是德国物理学家伦琴。第56页,共62页，2024年2月25日，星期天（2）大前提必全称。既然第二格形式的三段论