数值计算课后习题答案

习题一解答

1.取3.14,3.15,—,当作为n的近似值，求各自的绝对误

7113

差，相对误差和有效数字的位数。

分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一

般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差

再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确

定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位

是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根

据定理2更规范地解答。根据定理2,首先要将数值转化为科学记数

形式，然后解答。

解：(1)绝对误差：

e(x)=Ji-3.14=3.14159265-----3.14=0.00159-^0.0016。

相对误差：

生”竺叫051X1M

rx3.14

有效数字：

因为n=3.14159265-=0.314159265-X10,3.14=0.314X

10,m=lo

而n-3.14=3.14159265—3.14=0.00159-

所以|JT-3.14|=0.00159…W0.005=0.5X10-2=

-xlO-2=-xl01-3

22

所以，3.14作为n的近似值有3个有效数字。

(2)绝对误差：

e(x)=Ji-3.15=3.14159265-----3.14=—0.008407…=一

0.0085o

相对误差：

3=^2^-7x10-2

x3.15

有效数字：

因为n=3.14159265…=0.314159265-X10,3.15=0.315X

10,m=lo

而n-3.15=3.14159265—3.15=-0.008407-

所以|JI-3.15|=0.008407……W0.05=0.5X10~'=

IxlO-1=-xl01-2

22

所以，3.15作为Ji的近似值有2个有效数字。

(3)绝对误差：

22

e(x)=^-y=3.14159265••--3.142857143=-0.001264493•­•«-0.0013

相对误差：

/、e(x)-0.0013_

6,(了)=、^=———»-0.41x110A3

xy

T

有效数字：

因为n=3.14159265…=0.314159265-X10,

22

—=3.142857143=0.3142857143x10,01=1。

7

22

而万—二=3.14159265…一3.142857143=—0.001264493…

7

所以

2?

7T--=|3.14159265----3.142857143|=0.001264493---<0.005

0.5xW2=-xl0-2=-xl0'_3

22

所以，弓作为兀的近似值有3个有效数字。

(4)绝对误差：

355

e(x)=7r------=3.14159265----3.14159292=-0.0000002705---«-0.000000271

113

相对误差：

“(加但=-。.。曙0271f863x10,

x355

H3

有效数字：

因为n=3.14159265…=0.314159265-X10,

355

—=3.14159292=0.314159292x10,m=lo

113

355

而%---=3.14159265••--3.14159292=-0.0000002705•••

113

所以

355

7C----|-3-.14159265••--3.14159292|=0.0000002705•­•<0.0000005

113

0.5x10'=_LxlO-6=j_xlO17

22

所以，言作为兀的近似值有7个有效数字。

指出：

①实际上，本题所求得只能是绝对误差限和相对误差限，而不

是绝对误差和相对误差。

②为简单计，本题相对误差没有化为百分数。

③在求出绝对误差后，按定义求有效数字是基本功，必须掌握。

绝对不允许有了定理后就不会根据定义讨论。因此，本类问题的解答

应当是两种方法都熟练掌握的。

实际上，根据基本概念分析讨论问题始终是最重要的方法，由

于不同的作者会提出不同的定理系统，因此，掌握根据最本元的定义

讨论问题的方法是非常重要的。

④祖冲之（公元429年一公元500年）是我国杰出的数学家，

科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，

卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北洙水县）。在世

界上最早计算出冗的真值在3.1415926（胭数）和3.1415927（盈

数）之间，相当于精确到小数第7位，这一纪录直到15世纪才由

阿拉伯数学家阿尔.卡西打破。祖冲之还给出冗的两个分数形式：

—（约率）和空（密率），其中密率精确到小数第7位，在西

7113

方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现，比祖冲之晚了一千

多年，数学史学界主张称“密率”为“祖率”。

⑤近似数的有效数字只能是有限位。

⑥近似数的误差分析中采用近似数x而不是其准确数，准确

数是未知的O

⑦常出现德错误是，第一，不进行具体计算，结果不可靠；

第二，两个分数近似值（尤其第二个）取的数位不够，结果有效

数位计算错误；第三，认为分数就是精确数，就有无穷多有效数

字。

2、用四舍五入原则写出下列各数的具有五位有效数字的近

似数。

346.7854,7.000009,0.0001324580,0.600300

分析：本题实际上指出，按要求截取的近似数符合有效数字

定义，相关数位上的数字都是有效数字。解答方法简单，直接写

出就可以，不需要也不应该做形式转化（化为科学计数法形式）

解：346.7854仁346.79,

7.000009仁7.0000,

0.0001324580^0.00013246,

0.60030040.60030o

指出：

注意0。

只要求写出不要求变形。

3、下列各数都是对准确数进行四舍五入后得到的近似数，

试分别指出他们的绝对误差限和相对误差限和有效数字的位数。

%=0.0315,X2=0.3015,=31.50,x4-5000。

分析：首先，本题的准确数未知，因此绝对误差限根据四舍

五人规则确定。其次，应当先求绝对误差限，再求相对误差限，

最后确定有效数字个数。有效数字由定义可以直接得出。

解：由四舍五入的概念，上述各数的绝对误差限分别是

£(%)=0.00005,6,(x2)=0.00005,£(匕)=0.005,£,(x4)=0.5

由绝对误差和相对误差的关系，相对误差限分别是

0.00005

%)=3=:-------«0.16%,

玉0.0315

二幽也0.02%,

X20.3015

幺3)二空土二2^x0.002%,

工331.5

的4)=9;=-^-»0.01%.

%5000

有效数字分别有3位、4位、4位、4位。

指出:

本题显然是直接指出有效数位、直接写出绝对误差，用定义

求出相对误差。

4.计算丽的近似值，使其相对误差不超过0.1%°

解：设取n个有效数字可使相对误差小于0.1%,则

——X10』<0.1%,

2a1

而34后44,显然%=3,此时，

J-xlO1-"=—1―xlO1-"<0.1%，

2a}2x3

即Lx10i<10工

6

也即6x10">1(/

所以，n=4o

此时，布=3.162。

5、在计算机数系F(10,4,-77,77)中,对

%=0.14281x103与々=-0.314159xl(y,试求它们的机器浮点数

[(xJ(i=1,2)及其相对误差。

解：

3333

/Z(x1)=0.1428xl0,e(/Z(x,))=x1-/Z(x,)=0.14281xl0-0.1428xl0=0.0000lxlO,

/7(x2)=-0.3142xl0',e(77(x2))=x2-/7(x2)=-0.314159x101-(-0.3142x10')=0.00041x10'

其相对误差分别是

0.0000IxlQ30.000041x10'

4~0.007%,e2«-0.013%。

0.1428xl03-0.3142x10'

6、在机器数系F(10,8,L,U)中，取三个数

x=0.23371258xl0T,y=0.33678429xl()2,z=-0.33677811x102,试按

(x+y)+z,x+(y+z)两种算法计算x+y+z的值，并将结果与精确结果

比较。

解：

#((x+y)+z)=(0.23371258x1(T4+0.33678429x1-0.33677811x1。2

=(0.00000023xl02+0.33678429xlO2)-0.336778HxlO2

=0.33678452xlO2-0.336778HxlO2

=0.0000064IxlO2

/7(x+(y+z))=0.23371258xIO-4+(0.33678429xl02-0.3367781lx102)

=0.23371258x10"+0.00000618xlO2

=0.00000023xlO2+0.00000618xl02

=0.0000064IxlO2

精确计算得：

x+y+z=0.23371258xlO-4+0.33678429xlO2-0.336778HxlO2

=(0.00000023371258xl02+0.33678429xlO2)-0.336778HxlO2

=0.33678452371258xl02-0.3367781IxlO2

=0.0000641371258x102

第一种算法按从小到大计算，但出现了两个数量级相差较大

的数相加，容易出现大数吃小数.而第二种算法则出现了两个相近

的数相减，容易导致有效数位的减少。计算结果证明，两者精度水

平是相同的。

***

在机器数系F(10,8,L,U)中，取三个数

x=0.23371258xl0-4,>=0.33678429x10-2,.-0.33677811x1()2,试按

(x+y)+z,x+(y+z)两种算法计算x+y+z的值，并将结果与精确结果

比较。

解：

fl((x+y)+z)=(0.23371258xl0-4+0.33678429xlO-2)-0.336778HxlO2

=(0.00233713x10-2+0.33678429x10-2)一03367781lx1(P

=0.33912142x10-2—033677811x102

=0.00003391xl02-0.3367781IxlO2

=-0.3367442xlO2

fl(x+(y+z))=0.23371258xl0-4+(0.33678429xlO^_0.336778HxlO2)

=0.23371258x1(T4+(0.00003368x10?一033677811x1()2)

=0.23371258xKT4-0.33674742x1()2

=0.00000023xlO2-0.33674742x102

=-0.33674719xl02

第一种算法是按从小到大的顺序计算的，防止了大数吃小

数，计算更精确。

精确计算得：

x+y+Z=0.23371258xl0-4+0.33678429xlO-2-0.3367781lxIO2

=0.000023371258+0.0033678429-33.677811

=0.003391214158-33.677811

=-33.674419785842

=-0.33674419785842x1()2

显然，也是第一种算法求出的结果和精确结果更接近。

7、某计算机的机器数系为F(10,2,L,U),用浮点运算分别从

左到右计算及从右到左计算

1+0.4+0.3+0.2+0.04+0.03+0.02+0.01

试比较所得结果。

解：从左到右计算得

1+0.4+0.3+0.2+0.04+0.03+0.02+0.01

=0.1x10+0.04x10+0.03x10+0.02x10+0.00x10+0.00x10+0.00x10+0.00x10

=0.19x10

=1.9

从右到左计算得

1+0.4+0.3+0.2+0.04+0.03+0.02+0.01

=0.01+0.02+0.03+0.04+0.2+0.3+0.4+1

=0.1xl0-1+0.2X10-'+0.3x10-'+0.4x10-'+0.2+0.3+0.4+1

=0.1+0.2+0.3+0.4+1

=0.1x10+1

=0.1x10+0.1x10

=0.2x10

=2

从右到左计算避免了大数吃小数，比从左到右计算精确。

8、对于有效数再=-3.105,%=0.001,4=0100,估计下列算式的

相对误差限

X=玉+々+》3,>2=中2%力=—

分析：求和差的相对误差限采取先求出和差的绝对误差限再

求相对误差限的方法。求积商的相对误差限采取先求每一个数的

相对误差限再求和的方法。

解：因为-=-3.105,2=0.001,七=0.100都是有效数,

所以£（%）=0.0005,£（々）=0.0005,4^）=00005

0.00050.00050.0005

6（石）==0.16%»（々）=50%,t＞（x3）=0.5%

3.1050.0010.100

贝£（X1+x2+X3）=£（%］）+£（X2）+£（工3）=0.0005+0.0005+0.0005=0.0015

£区+12+%3）0.00150.0015

S（X1+x）。4.99x10”=0.05%

2+尤3|-3.105+0.001+0.100|-3.004

卜+X2+X3I

^（XjX2x3）=3（百）+5（々）+5（犬3）=016%+50%+0.5%=50.66%

3户）=总,）+%）=50%+0.5%=50.5%

七

指出：

如果简单地用有效数字与误差的关系计算，则不够精确。

注意是相对误差限的讨论。符号要正确，商的误差限是误差

限的和而不是差。

9、试改变下列表达式，使其计算结果比较精确（其中|x|1表

示X充分接近0,IM1表示X充分大）。

（1）Inx,-Inx2,x1«x2；

⑵4心।i；

1—X1+X

（3）Jxd----Jx---1；

⑷匕中x=0且W1；

X

(5)L-cotx,xw0且国1o

分析：根据算法设计的原则进行变形即可。当没有简单有效

的方法时就采用泰勒展开的方法。

解：(1)lnXj-lnx2=ln—;

X2

(2)

1_l-x_l+x-(l-x)2

1-x1+x(l-x)(l+x)

1+x—(1—2x+x2)3x—

(l-x)(l+x)=(l-x)(l+x)

(3)

2

VX(A/X2+1+Vx2-1)

或

-J=Ux1+1+x2—1)

y/X

__________2_________

2

Vx(\/x+1+,尤2_1)

(4)

,,尤2%4

1-(1-----1-------+(1])〃----+…)

1-COSX2!4!(2〃)！

XX

呆土,•,+㈠严氤+

⑸

11展”B"

——cotX=—

XX(2〃)!

11,22"纥20T

+,・・

345(2〃)！

(B”是贝努利数)

指出:

①采用等价无穷小代换的方法一般不可行。近似计算中的误

差并不是无穷小量，利用无穷小量等价代换，两个量的差别可能

恰恰是影响精度的因素。采用等价无穷小代换，可能只会得到精

度水平比较低的结论。

例如

2

1-cosx2s呜2(f)x

-------=-------X.....——

xxx2

11cosxsinx-xcosx

——cotx=----；—=-----；-------

xxsinxxsmx

x---------(x«1,sinxax)

xsinx

1-cosx

sinx

«---(Ixl«1,cosx«l)

sinx

=0

试与上例比较。

有时候这种方法可以使用，例如

因为cos(x+S)=cosxcosS-sinxsin3,

当冏<<1时，cosS«l,sinS«0

cos(x+5)=cosxcosb-sinxsin5-cosx-sinxS

在这个计算中，由于x是常数，x的函数值实际上放大了每一

项的计算结果，使得相近的数相减的问题不很突出。

而利用一阶的泰勒展开/(x+Rk/(x)+SrC)(x<J<x+S),当

同1时，就有/(x+m，/(x)+W(x),因此

cos(x+b”cosx-3sinx

和上面的结果一样。但显然，用泰勒展开的方法具有一般性

并能得到精度更高的结果，而且不会有方法上出错的可能。

②采用洛必达法则也是不可以的。实际上，无论是等价无穷

小还是洛必达法则都是极限方法，而因为近似计算中的误差虽然

可以近似地看作是微分，但本质上却是一个确定的可能极小的小

数而不是无穷小(趋于零的变量)，因此近似计算是不能采用极

限方法的。

③转化的结果要化简，比如化繁分式为简分式，但不能取极

限。取极限就违背的了数值计算的本意。

所以，

1—x1+x1—01+0

是错误的。

④极小的数做除数，实际上是9型的不定型，要转化为非不定

o

型。

10、用4位三角函数表，怎样算才能保证1-COS2。有较高的精

度？

解：根据1-32。=25d1。，先查表求出sin1。再计算出要求的结

果精度较高。

指出：

用度数就可以。不必化为弧度。

11、利用7^^27.982求方程x2_56x+l=0的两个根，使它们至

少具有4位有效数字。

解：

由方程的求根公式，本方程的根为

56±V^Z=56±2k=28土质

1,222

因为7^5*27.982,则

斗=28+V783«28+27.982=55.982

如果直接根据求根公式计算第二个根，则因为两个相近的数

相减会造成有效数字的减少，误差增大。因此

根据韦达定理内々=1,在求出x产55.982后这样计算々：

x,=—»---=0.01786=0.1786x101

'%,55.982

这样就保证了求出的根有四位有效数字。

12、试给出一种计算积分

1

Iii=e-'pWx(«=0,l,2,3,...)»

0

近似值的稳定算法。

11

解：当n=0时，/0=e।Jx°e'dx=e(^—1)=1—o

o

i।

(^exdx=ex\=°-1)。

oo

bb

对In运用分部积分法（^udv=uv\a-^vdu）得

1I1

]nxlnxx-1n}x

In=e~^xedx=e~(x〃e[)-n^x~edx)=e(e-0-n^x~edx)

000

I

[nAx

=1-ne^xedx-1-nln_}

o

由此得到带初值的递推关系式

/o=T

=1一〃/〃_](〃=1,2,3,…)

由递推公式L=l—nli解得/”），这是逆向的递推公

n

式，对L的值作估计，有

^x"e'dx<e~'e'^x'dx-1

oort+1

另有

（取e的指数为最小值0,将e*取作e°=1作为常数即可简化

公式）。

则e-'-L</„<-Lo

〃+1〃+1

那么，我们可以取其上下限的平均值作为其近似值。即取

2〃+1

可以看出，n越大，这个近似值越精确地接近于准确值。

(n越大，L的上限和下限就越接近，近似值区间的长度就越短，

近似值和精确值就越接近)

此时，e—=InT*—LT=—L(L*—L)=_Le,|e|=—|eI,

nnn0n\n

计算是稳定的。

实际上，如果我们要求L,可以先求出口，这样求出的L的误

差是比L的误差小得多的，而L的误差本身也并不大。实际上，这

样求出的L比直接计算出来的精确得多。

习题二解答

1.用二分法求方程x3-2x2-4x-7=0在区间［3,4］内的根，精确到

10-3,即误差不超过Lxio。

2

分析：精确到IO”与误差不超过不同。

解：因为f(3)=-10V0,f(4)=9>0,所以，方程在区间［3,4］

上有根。

由

,*—xK^L=j=U<\io-3

122"2"2"2

有2"】>1000,又为2i°=1024>1000,

所以n=ll,即只需要二分11次即可。

列表讨论如下：

nf(Xn)的符号

anbnXn

1343.500—

23.50043.750+

33.5003.7503.625—

43.6253.7503.688+

53.6253.6883.657+

63.6253.6573.641+

73.6253.6413.633+

83.6253.6333.629—

93.6293.6333.631—

103.6313.6333.632+

113.6313.6323.632—

x=xi1=3.632。

指出：

(1)注意精确度的不同表述。精确到IO"和误差不超过io-?是不

同的。

(2)在计算过程中按规定精度保留小数，最后两次计算结果相同。

如果计算过程中取4位小数，结果取3位，则如下表:

nbnf(xj的符号

anXn

1343.5000—

23.500043.7500+

33.50003.75003.6250—

43.62503.75003.6875+

53.62503.68753.6563+

63.62503.65633.6407+

73.62503.64073.6329+

83.62503.63293.6290—

93.62903.63293.6310—

103.63103.63293.6320+

113.63103.63203.6315—

(3)用秦九韶算法计算f(xj比较简单。

1*.求方程x~2x2-4x-7=0的隔根区间。

解：令y=V—2x2一4x—7,

则y'=3x2-4x-4=(3x+2一2)

当y'=3x?-4x-4=(3x+2)L-2)=0时，有％=-g工=2。

函数单调区间列表分析如下:

_2(2、)

XI,母——22(2,+8)

-33

寸+0—0+

y------.—15

27~~~—>一

因为)，(二)=_¥2<0'『2)=-15<0,所以方程在区间「2，2)上无根;

3273

因为),(—2)=—好2<0,而函数在(-8,-2)上单调增，函数值不可

3273

能变号，所以方程在该区间上无根；

因为「2)=-15<0,函数在(2,+8)上单调增，所以方程在该区间

上最多有一个根，

而(3)=-10<0,y(4)=9>0,所以方程在区间(3,4)有一个根。

所以，该方程有一个根，隔根区间是(3.4)。

2.证明l-x-sinx=O在［0,1］内有一个根，使用二分法求误差不大

于LxlOY的根，需要迭代多少次？

2

分析：证明方程在指定区间内有一个根，就是证明相应的函数

在指定区间有至少一个零点。

解：令/(x)=1-x-sinx,

因为/(0)=1-0-sinO=1>0,/(1)=1-1-sin1=-sin1<0>

则〃0)〃1)<0,

由零点定理，函数f(x)在［0,1］区间有一个根。

由

4

|x*_Xn|<V^=^£=lz2=±<lxi0-

I“I22"2"2"2

有2~1>10000,又为21°=1024,213=8192<10000,214=

16384>10000

所以n=15,即需要二分15次。

指出:

要证明的是有一个解而不是唯一解，因此不必讨论单调性。

3.试用迭代公式.不，/=1，求方程

xk+2演+10

/+2/+10》-20=0的根，要求精确到10，

分析：精确到10-5即误差不超过,xlO-s

2

解：4>/(X)=X3+2X2+10X-20

列表进行迭代如下：

4

01-7

11.538463.75964

21.29502-1.52380

31.401820.70311

41.35421-0.30667

51.375300.13721

61.36593-0.06067

71.370090.02705

81.36824-0.01198

91.369060.00531

101.36870-0.00228

111.368860.00110

121.36879-0.00038

131.368820.00025

141.368813’992x10-5

151.368813992x10-5

指出:

精确到IO-可以从两个方面判定。第一，计算过程中取小数到10-5

位，最后两个计算结果相同，终止计算。第二，计算过程中取小数到

10工当J也「即终止计算。

本题采用第一种方法。

4.将一元非线性方程28sx-/=0写成收敛的迭代公式，并求其

在X0=O,5附近的根，要求精确到10-2。

A—COS,._.cos

解：2x-e"=0改与为2x-ex则

cos

有

(),sin*尸*(sincos)2&a+工)

A)-2xe,-JIxe,2x+xA

gX=1A+---------------=1-------——=1----------

在5=05处，因为

l点n（.万）

（）2V205+工

g'05=1--------——^-=09615<1

（e）cos

所以迭代法g工=汽+在％=05的邻域内收敛。

ek

列表迭代如下：

x1c

00.5

10.71

20.69

30.69

,,.cos..

此时2069—e°69=000614。

5.为求方程=0在x0=「5附近的一个根，设将方程改为

下列等价形式，并建立相应的迭代公式：

(1L=1+、■'迭代公式4+1=1+二，

X%

2X3=1+炉'迭代公式/+]=i+x；3

(3)•?=-L-'迭代公式&+I=(1¥

'"12

试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有4位有

效数字的近似值。

解：(1)因为x=l+],所以迭代函数为g2=l+4,则

XX

g'?="'=k)=-2『，5)|=卜2x15-[=a=不|^<1满足局

XI0JJ/D

部收敛性条件，所以迭代公式也|=1+±具有局部收敛性。

(2)因为xJ+vT所以迭代函数为+则

2%

33

|g，；5)|=产J=O456<1满足局部收敛性条件，所以迭代公式

31+152^

='+具有收敛性。

(3)因为了=[^,所以迭代函数为gLL/y,则

,()i(.1(方

2X=——X-12=——X-129

22

.；5)|=:k5-1注=」二=1414>1不满足收敛性条件，所以迭

/,—

2x052

代公式

无E=1彳不具有收敛性。

九人-12

用迭代公式加产1+L列表计算如下：

玉

小

01.5

11.444

21.480

31.457

41.471

51.462

61.468

71.464

81.467

91.465

101.466

111.465

所以，方程的近似根为.465。

6.设JxLx+c3-3),应如何取C才能使迭代公式具

有局部收敛性？

解：设C为常数，因为夕(J=x+c"_3),所以Jl=l+2Cx,要

使迭代公式具有局部收敛性，需|夕(。)|=|1+2d。卜1,此时即有

-l<l+2Cx0<1,也即

-l<Cx0<Oo即只要C去满足如上条件的常数，就可以使得迭代公

式具有局部收敛性。

指出：

下面的讨论是不合适的：

因为-l)=x+Cx?—3,所以x=x+C，-3),所以。(》2-3)=0,所

以*=±6,由此确定方程的准确值。

要明确的是，方程的准确值时不知道并难以获得的，因此才需

要迭代法。用解析法确定公式解在讨论在逻辑上是不通的。同时，这

里强调的是一类方程的迭代解法的收敛性，也不应局限在具体的求

解，关键是确定c的范围。

7.用牛顿法求方程x，-3x-1=0在初始值%=2邻近的一个正根,

要求上+「“<10-3。

解：因为Y—3x-1=0

所以有=—3x-l,相应的迭代公式为

v—Y_X_：-2_3_x_*—4_1_—__+*1__

k+'k3x1-33x1-3

取x0=2为迭代的初始近似值。迭代的结果列表如下:

k0123

Xk21.88891.87951.8794

因为肉-即=0-0。01<；，10-3,符合计算的精度要求，所以

x*x3=1.8794o

8.用牛顿法解方程工-c=0,导出计算数c的倒数而不用除法的

X

一种简单的迭代公式。用此公式求0.324的倒数，设初始值4=3,

要求计算有5位有效数字。

解：对于方程工-c=0,有/c,相应的迭代公式为

XX

1

——C

2

xLk勺

4+1=4--^-=2xk-CXke

应用该迭代公式求0.324的倒数，列表计算如下

Xk

03

13.084

23.0864

33.0864

所以」一°3,0864。

0324

指出：

如果将方程L-c=0改写为等价的cx-1=0,则有了1)

cx-l,相

X

应的迭代公式为

CX,-11

x

=k――"C-=-C

无法展开迭代。

9.设a为已知数，试用牛顿法导出求心的迭代公式,并求极限