人教A版高中数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》易错题训练 (17)(附答案解析)

必修一第二章《一元二次函数'方程和不等式》易错题专题训练(17)

一、单选题(本大题共3小题，共15.0分)

1.对于a,b是任意非零实数，且a>b,CER,则下列一定正确的是()

A.1g(a—/?)>0B.ac2>be2C.|D.(1)a<(乎

2.已知集合4={x\x2—2%—8>0},B={x\x4-2>0},则(CRA)UB=()

A.(—2,4)B.[-2,4-00)C.(—2,4-oo)D.[4,+8)

1Q

3,若x,yeR+且1+;=5,贝Ij3x+4y的最小值是()

fyx

A.5B.=C.迥D,

5S5

二、多选题(本大题共1小题，共5.()分)

4.已知a,b是正实数，且a+b=l,那么下列不等式中，正确的选项是()

A.-+>2V2B.ab+C.y/a+y[b<V2D.ab<^-

a2bab44

三、单空题(本大题共3小题，共15.0分)

5.当%>0时，不等式X2—m%+3>0恒成立，则实数m的取值范围是

6.函数y=的定义域为.

7.已知x,y>0,且2x-y=1,则x+2的最小值为.

四、解答题(本大题共23小题，共276.0分)

8.已知p:(a+4)(1—a)20,q:3x0eR,使得g2+2ax()—a+640.

(1)若p为真命题，求a范围？若q为假命题，求a范围？

(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.

9.已知p：x2<5x—4,q：x2-(a+2)x+2a<0.

(1)若p是真命题，求对应》的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

10.已知p:Vx€(0,+8),M+12一m%恒成立，q：方程今+需三=1表示焦点在x轴上的椭圆，若

命题p、q均为假，求实数小的取值范围.

11.已知全集U=R,集合4=(x\x2-4x<0},B={x\m<x<m+2},C=\'T^2x~4(D若771=

3,求QB和4UB；

(2)若BUC,求实数加的取值范围；

(3)若4nB=0,求实数m的取值范围.

12.在AABC中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且满足£=cosC+百sinC.

(1)求角B的大小；

(2)若b=2,求△ABC的面积的最大值.

13.已知命题p：方程——a|x|+1=0有解；命题q：函数f(x)=%3+3/在区间［a-l,a］上单调

递减.若命题pVq为真，p/\q为假，求实数a的取值范围.

14.若正数a,b满足三+，=1,则三；+七的最大值为_______.

ab2a+l2o+l

15.如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料/BCD(点4B在

直径上，点C,。在半圆周上)，并将其卷成一个以4。为母线的圆柱体罐

子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如

何截取？并求侧面积最大值.

XX

16.设全集U=R,集合4=[x\y=yjl-log2x}/B=[%|(3-9)-(3—35/3)<0).

(1)求集合4B;

(2)求4n(QB).

17.函数/(无)=2sin(3X+,)(3>0,-^<(p<9的部分图象如图所示.

(1)求/(x)的解析式;

(2)在△ABC中，a,b,c分别为角4,B,C的对应边，若锐角4满足.(4)=百，a=3,求b+c的

最大值.

18.已知数列｛an｝的前n项和为之,由=|,an+i+25nSn+1=0.

⑴求无；

(2)设数列｛SUn+i｝的前71项和为〃，求7；的取值范围.

19.已知函数/(x)=2V3sin(7r-x)sin-2cos2x+1.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)在锐角ZL4BC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,己知f(A)=2,a=2,求ZL4BC面积

的最大值.

20.设P:实数%满足/-4ax+3a2<0,其中a>0,q:实数x满足/一%-6<0,且->p是iq的必

要而不充分条件，求实数a的取值范围.

21.(1)设命题P：实数x满足--4ax+3a2<0,其中a>0,命题q：实数x满足三|W0.若-)p是rq

的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

(2)已知p：3xG/?,mx2+1<0,q：Vx6/?,x2+mx+1>0,若pVq为假命题，

求实数m的取值范围.

22.在△ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,C*］且2s讥4+si?iB+cosB•tcmC=0.

⑴求C：

(2)若△ABC1的外接圆半径为R,且sin4+s讥8=去求△4BC面积的最大值.

23.已知M={%|4%2—4%—15>0},N=(x\x2—5x—6>0},求MnN,MUN.

24.已知函数fO)=sin：cosg+geos?今

⑴将/(x)写成4sin(3X+w)+B的形式，并求其图象对称中心的坐标；

(2)如果2L4BC的三边a,b,c满足〃=且边b所对的角为仇试求。的范围及此时函数/(0)的值

域.

25.已知函数/'(x)=sin^cos^+V3cos2^.

⑴将/(x)写成4sin(3X+w)+B的形式，并求其图象对称中心的坐标；

(2)如果2L4BC的三边a,b,c满足〃=ac,且边b所对的角为0,试求。的范围及此时函数/(。)的值

域.

26.已知集合4={x||x—可W3},B={x\x2-4%>5]

(I)当a=3时，求”)08；

(11)若408=4求a的取值范围.

27.设全集U=R,且集合A={x|--2x-8W0},集合B={x|/+2x-3>0},C=(x\x2-

3ax+2a2<0}.

(1)求AnB；

(2)试求实数a的取值范围，使得CU(4U(CuB)).

28.在团ABC中，已知内角4B,C的对边分别为a,b,c,向量记=(a,—6b),元=(cosB,sin4),

且沆1n.

(1)求8：

(11)若8=2,求回ABC面积的最大值.

29.已知函数=/+g+6.

(I)当a=5时,解不等式f(x)<0；

(11)若不等式/(>)>0的解集为/?,求实数a的取值范围。

30.已知集合、{]|工<一2或3<工<4}B={x\x2一2久一1540},求:

(1)/1nfi；

(2)若《={x|x>a},且BCC=B,求a的范围.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：

本题考查了不等关系与不等式，属基础题.

解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断.

解：4不正确，当(a-b)€(0,1]时，不等式不成立；

员不正确，因为c=0时，不等式不成立；

C不正确，因为当a>0,%<0且。>加寸，不等式不成立，

D正确，G尸为减函数，因为a>b,则G)a<G)b.

故选D.

2.答案：C

解析：

本题主要考查补集、并集的混合运算，属于基础题.

解不等式分别求出集合4B,再进行补集、并集的混合运算即可.

解：；4={x\x2—2x—8>0}={x|(x+2)(%—4)>0]=(x\x<—2或%>4},

B={x\x+2>0}={x\x>—2},

CRA={x|-2<x<4},(CR4)UB={x|x>—2]—(—2,+oo).

故选C.

3.答案：A

解析：

本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

1Q1

由3x+4y=gq+p(3%+4y),然后展开，利用基本不等式求解即可.

解：因为％>0,y>0,

所以3x+4y=4C+；)(3x+4y)=；(13+W+g

宾(13+2]?李=5,

当且仅当子=藁即x=2y=1时取等号,

所以3x+4y的最小值为5.

故选A.

4.答案:BCD

解析：

本题考查基本不等式的应用和对勾函数，注意使用条件“一正二定三相等”，属于中档题.

根据条件，对各个选项逐一判断即可.注意B要构造对勾函数.

解：b是正实数，且a+b=L

1111

a+2b=(a+^bXa+b)

=卡+三2|+2g=：+夜，

2a2b2AJ22

当且仅当&=加8时，取得“="，故A错误；

...ab<(^)2=1,当且仅当a=b=并寸，等号成立，故。正确；

-1

令t=ab,则0Vt工

4

则易知y=t+｝在(0,0单调递减，%n沅=4+(=?.

Qb+3B正确；

ab4

2

(yja+VF)=Q+b+2y[ab<1+(a+b)=2,

VH+<V2,当且仅当a=b=：时，等号成立，即C正确；

故答案为BCD.

5.答案：(—8,28)

解析：

【试题解析】

本题考查函数恒成立问题，分离参数根是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档

题.

%>0,不等式/一mx+3>0恒成立=当%>0时，mV（%+：）min，利用基本不等式可求得（％+

^）min=2V3,从而可得实数m的取值范围.

解：当方>0时，不等式%2-nix+3>0恒成立，

3

/.m<%+-,

X

vx4-->2lx--=2V3»当且仅当％=旧时取等号，

xy]x

・•・m<2V3,

故答案为：（—8,2次）.

6.答案：（0,}UG，2]

解析：

本题考查函数的定义域的求解，属于基础题.

根据对数函数以及根式的性质列出不等式组，由此即可求出结果.

,（一2"42

4一工》（）I]

解：•.・使函数丫=焉|有意义时，满足11+log2x^0=><，

1+°82Xx>0Ix>0

.•・函数的定义域为{x[0<x42且x丰》

故答案为（0,}uC，2].

7.答案：^+V2

解析：

【试题解析】

本题考查基本不等式求最值，属于基础题，由条件可得x,则％：+2利用均值不等式

Ny£.yc

可得答案.

解：由2%-丫=1得%=等,

所以X+T=+T=3+2+夜当且仅当y2=2,即丫=&且x="时取得等号.

yy£.y£.I.2

故答案为：g+

8.答案:解：(l)p为真命题,由p:(a+4)(1—a)》0解得—4<a<1；

q为假命题，则「q：VxE/?,/+2ax-Q+6>0为真命题，

可得/=4a2-4(6-a)<0,解得一3<a<2.

(2)“p或q”为真，“p且q”为假，则p和q一真一假，

p真q假可知：{Z3<a<2,得-3<aWl；

p假q真可知：\…，得。<一4或£122,

(a<-3>2

综上，a<-4或a>2或一3<aS1.

解析：本题考查了简易逻辑的有关知识、一元二次不等式的解法和存在性问题，属于一般题.

(1)由题意p为真，q为假命题时分别求解即可;

(2)讨论p真q假或p假q真，即可得a的取值范围.

9.答案：解：(1)由题意，若p是真命题，则Mw5x—4成立，

即(%—1)(%-4)<0,

所以1<%<4,

即对应％的取值范围为［1,4］；

(2)设p对应的集合为A={x|l<x<4),q对应的集合为B,

由/—(a+2)x+2a<0,

得(x-2)(x-a)<0,

若p是q的必要不充分条件，则8麋4,

当a=2时，B={2},满足条件；

当a>2时，因为4={x|lWxW4},B={x\2<x<a］,要使B:力，则应满足2<aW4；

当a<2时，因为4={x|lWxS4},B=(x\a<x<2},要使B呈4,则应满足1Wa<2.

综上，a的取值范围为［1,4］.

解析：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分条件和必要条件的应用，考查了分析和运用

能力，属于中档题.

(1)根据一元二次不等式的解法，即可求命题p中对应x的范围；

(2)利用p是q的必要不充分条件，分类讨论建立条件关系，即可求a的取值范围.

10.答案：解：若p为真，则有血>—(%+：)对％6(0,+8)恒成立，

•・・x+5>2(%=l时，等号成立)，

・,・m>—2,

若q为真，则有加2>2m+8>0,即—4<m<—2或?n>4,

由p且q为假，则p、q中至少一个为假，

若p、q均为真，则?n>4,

・・・2月川为假，实数小的取值范围是(一8,4].

解析：【试题解析】

本题考查不等式恒成立问题，椭圆的标准方程，或且非命题的真假的判断，先通过不等式恒成立问

题求出p中m的范围；利用椭圆的焦点在%轴上求出q中ni的范围，利用p且q为假，可知p,q至少有一

个是假的，故只需考虑p、q都为真的情况，最后求补集即可.

11.答案：解：(1)当m=3时，F={%|3<%<5},

:.gB={x\x<3或%>5},集合A={x\x2-4%<0}={x|0<%<4],

・•・4U8={x|0<%<5}；

(2),・,B=[x\m<x<m4-2},C={无<1J={x\x<-1或%>

BaC,m>5或?n+2<-1,解得m<-3或m>-；

二实数m的取值范围(-8,-3]U&+oo)；

(3),•,集合A={x|0<%<4},B={x|m<x<m+2].AnB=0,

■•■m+2<0或?n>4,解得m<—2或nt>4.

二实数m的取值范围(一8,-2)U(4,+oo).

解析：本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求

解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

(1)当m=3时，B={x|3<%<5},集合4={x\x2-4%<0}={x|0<x<4},由此能求出C通和

AUB；

(2)由集合8={%|znWx<TH+2},C={%|xW-1或%>》,BqC,列出不等式，能求出实数m的

取值范围.

(3)由集合4={%|0工％W4},B={x\m<%<m4-2],AC\B=0f得到m+2<0或m>4,由此

能求出实数m的取值范围；

12.答案：解：⑴=g=cos。+V3sinC,即〃=/MXISC+V&isiiiC'，

・••由正弦定理可得：sni.lsin/?c<>sC4-y/^sinBsinC>

又「SIIL4-sin(B+C)=-sinBcosC-I-coesZJsiitC,

\/3xinZ?sinC,=siiiCcoesf?，

•,*sinC^O,

；.解得：tan/?上^，

3

VBG(0,7T),

・・・B=3

6

(2)vb=2,B=

.,・由余弦定理可得：4=a24-c2—y/3ac>(2—V3)ac,

即：ac<&,当且仅当a=c时等号成立，

•*-S&w=50csinBW5x----后x5=2+,

当且仅当a=c时等号成立，

故4ABC的面积的最大值为2+V3.

解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的运用，涉及三角函数

两角和差公式，基本不等式的综合运用，考查了分析和运用能力，属于中档题.

(1)根据:=c<«C+{疝1。，结合正弦定理可得sinA=siuBeo«C+gsiuBsinC,再根据

sinA=sinBcusC+cosBsinC,得到，入iu&iuC=sinCc(j«Z?>进而得到tauB=>即可求出

角B；

(2)根据b=2,B=3，由余弦定理可得：4=a2+c2—V3ac(2-V3)ac>进得到acW父%，然

后结合三角形面积公式即可求解.

13.答案：解：命题p：方程/-0%|+1=0有解；

当％=0时，方程为1=0,不成立，故x40,

当久彳。时，方程等价于a=|x|+高，

\x\

・••|x|+/22j|x|*=2,(当且仅当*=±1时”=''成立)，故aN2‘

即当命题p为真命题时：a>2；

命题q：函数/(%)=%3+3/在区间口一l,a］上单调递减，

f(x)=3x2+6x,令/。)40,解得：-2<x<0,故/(%)在［-2,0］递减，

故［a—1,a］G［—2,0］,

故｛发y―2,解得：一IWaWO,

即当命题q为真命题时，—1<n<0,

若命题pvq为真，pAq为假,

则当P真q假时，［:::或。〉。，解得：。22，

当p假q真时解得：一l<aW0,

综上，a的取值范围是［-1,0］U［2,+8).

解析：本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性以及方程思想，考查转化思想，分类讨论思

想，是一道中档题.

分别求出命题p,q为真时a的范围，通过讨论当p真q假以及p假q真时的情况，得到关于a的不等式组，

解出即可.

14.答案：|

解析：

【试题解析】

本题考查了利用基本不等式求最值的应用，是中档题.

令；=%代入要求式，然后利用基本不等式求解即可.

解：令3=m,：=n,

则7n>0,n>0,m+n=1,

,1111mn

则罚+砺=田+与=后+能

mn

22

=2_(皓+/

又3+_?_=工(团+2+n+2)(3+3)=44+

m+2n+25、yv?n+2n+275Lm+2n+2」

”[4+24x^2]"

5L7m+2n+2」5

当m=n=p即Q=b=2时取等号，

所以就+募<2-?2

5,

即六+1,最大值为|.

2b+l

故答案为|.

15.答案：解：连接0C,

设BC=x,则AB=2V900-婷,（其中0cx<30）,

S=2xy/900-x2=2y/x2（900-x2）

<x2+（900-x2）=900,

当且仅当/=900-婷，即刀=15迎时，S取最大值900；

二取BC=15VIcm时，矩形4BCD的面积最大，最大值为900cm2.

解析：本题考查了圆柱的结构特征，圆柱的侧面积计算，用不等式求函数最值，属于中档题.

设BC=x,求出4B,得出侧面积S关于x的函数，利用基本不等式得出S的最大值.

16.答案：解：（1）根据题意1-bg尹）（），解得0<x<2

所以集合A={x|y=y/1—logox}={ar|O<工W2};

令3、=t,则不等式转化为(t-9)(t-38)<0,即3遮<t<9,

即3次<3*<9,解得|<x<2

所以集合B={x|(3x-9)-(3X-3V3)<0}={x||<x<2];

(2)所以QB={x|x<|«a>2)

所以an(C(7B)={x|o<x<|^r=2).

解析：本题考查函数定义域和不等式的解法以及集合交集补集运算，属于基础题.

(1)根据函数定义域可求出集合4根据一元二次不等式求出集合B；

(2)先求出补集然后求交集.

17.答案：解：(1);•由函数图象可得患一(一)=[7,解得7=兀，

27T

・・・3=——=2,

T

又「2x器+s=2/OT+；(kez),且一三<0<会

71

-9=-p

・'•f(x)=2sin(2x-g).

(2)•••/(A)=2sin(2A一$=百，可得sin(2A-》=?，

又■”€((),》2"襄(冶,争，

二24一鸿，即

va=3,

2222

・,・由余弦定理得M=h+c-2bccos^=b+c-be=9f

即(b+c)2—3bc=9,

即3bc=(b+c)2—9,

■■be<(等)2,(b+c)2-9<3(等)2,

即4(b+c)2-36W3(b+c)2,

则(b+c)2w36,即3<b+cW6,当且仅当c=b=3时等号成立.

即b+c的最大值是6.

解析：本题考查由部分图象确定函数的解析式，考查了余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，

解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相.

(1)根据图象的两个点的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出3的值，把图象所

过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果.

⑵由已知可得sin(24g)=f,结合范围24冶€(冶,当可求4由余弦定理，基本不等式即可

求解b+c的最大值.

18.答案：解：(1)Qn+i=Sn+1—Sn,Qn+i+2SnSn+1=0,

i

Sn+i-Sn+2SnSn+1=0,s,f]2.

T7110

又,•,丁=丁=2，

Siai

・・・{£}是以2为首项，2为公差的等差数列,

=24-2(n-1)=2n,・•・Sn=

3rlzn

(2)由⑴知Sn=亲

・1

••SnSn+1-471(71+1)

11111111

••工=公1-尹厂/・•・+广布

1111

,)6

n+1

解析：本题考查等差数列的通项公式及裂项求和，涉及到等差数列的判定，不等式的性质，属于中

档题.

(1)首先根据递推关系可得9一六=2,进而得到数列通项公式；

°n+l0n

(2)然后通过裂项法求和，再由不等式的性质可得范围.

19.答案：解：(1)由题意可知，/(%)=2V3sinxcosx—cos2x=2gsin2x—|cos2x^=2sin(2x—.),

由——+2/CTT《2x—%42/CTT+—(fcGZ),得kn-7《x《kn+—(/cGZ),

••・函数/(x)的单调递增区间为一,+§(keZ)；

⑵•••fQ4)=22sin(2A-=2,即sin94一9=1,

v44BC为锐角三角形，二24-?=，••・4=g

OZO

在44BC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,又a=2,

・・.4=b24-c2-he>2bc-be=be,当且仅当b=c=2时，不等式可取等号，此时(bc)max=4,

•••S“BC=gbcsin44遮.•.当b=c=2时，不等式可取等号，此时(S®ABC)max=V3.

解析：本题考查三角函数的恒等变形，正弦函数的性质，余弦定理以及三角形的面积公式，属于中

档题.

(1)通过三角函数的二倍角公式以及辅助角公式，化简/(x)=2sin(2%一》，再由正弦函数的性质可

求解结果；

(2)由(1)可得sin(2A—]=1,从而可得4=%结合余弦定理以及基本不等式可得(bc)max=4,即

可求解ZL4BC面积的最大值.

20.答案：解：由/—4ax+3a2<0及Q>0,得Q<%<3a,即p:a<x<3a,

由——%—6<0,得一2<%<3,即q:—24x43,

由于「p是「q的必要不充分条件，

所以p是q的充分不必要条件，

(CL>-2

所以3a43,得。的取值范围是(0,1].

U>0

解析：本题考查充分条件和必要条件的问题，考查了数学转化和分类讨论思想，一元二次不等式的

解法，考查二次不等式与二次函数的关系，属于一般题.

利用不等式的解法求解出命题p,q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，

从而求解出a的取值范围.

21.答案：解：(1)因为-«p是iq的充分不必要条件，所以-ip=-)q,且-ip=-iq,即9=2，

由p可得：A={x\a<x<3a),由q可得：B={x\2<%<3},

则B曙4,B|J0<a<2,且3Q>3,

所以实数a的取值范围是1<QW2.

(2)依题意知，p,q均为假命题，

当p是假命题时，mx24-1>0恒成立，则有m>0,

当q是假命题时，则有4=血2-420,小工一2或小22.

所以由p,q均为假命题，得蝴>2'即徵22.

解析：(1)本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解法，属于基

础题.

由p可得：A={x\a<x<3a}9由q可得：8={%|2V%工3},则8是4,由此可得a的取值范围.

(2)本题主要考查了全称量词命题、存在量词命题的真假判定，以及复合命题的判定，属于基础题.

由题意，依题意知，p,q均为假命题，从而根据pvq为假命题，列出关于m的不等式(组)，解之即

可.

22.答案：解：(1)因为2sbi4+sinB+cosB-tanC=0.

所以2sinAcosC+sinBcosC+cosBsinC=0,

2sinAcosC+sin(B+C)=0,

2sinAcosC+sinA=0,

所以cosC=—T=C=|TT；

(2)因为si几4+sinB=

由正弦定理可得看+2=，

所以a4-/?=6>2>[ab=ab<9,

所以S=-absinC<-V3,

24

当且仅当a=b=3时等号成立，

故最大面积为：VI

解析：本题考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数公式，正弦定理，基本不等式

求最值，三角形面积公式.

(1)由题意可得2sinAcosC+sinBcosC+cosBsinC=0,根据两角和与差的三角函数公式整理得

1,9

COSC=一示进而得出C=-7T;

(2)因为sizM+sinB=慨，由正弦定理可得/+白=从而a+b=6>2V^，进而得出ab49,

从而根据三角形面积公式得出S==absinC<：次，当且仅当a=b=3时等号成立，从而得出^ABC

24

面积的最大值.

23.答案：解：•.,M={x\4x2—4%—15>0]={x|(2x+3)(2%—5)>0}={%卜V—|或卜>|,

N={x\x2—5%—6>0}={x\(x+1)(%—6)>0}={x\x<-1或拉>6.

・•・MnN={x卜V—裁}%>6,MUN={x\x<-1或卜>

解析：【试题解析】

本题主要考查了交集、并集运算，以及一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.

先解不等式求出集合M,N,再由交集运算、并集运算可得答案.

24.答案：解:(l)/(x)=sin-cos-+V3cos2-=-sin—+—(1+cos—)

3332323

1.2x.V32x.V3./2.x,7T.V3

=2SinT+TC0ST+T=sin(T+?X+T

由sin(g+$=0即g+W=k7r(kez)^x=乎兀(keZ),

SSJJ4

二函数y=/'（x）图象的对称中心的坐标为（等兀净（kGZ）.

(2)vb2=ac,

a2+c2-d2a2+c2-ac1

・・・COSn0=----------=---------->一,

Zac2ac2

当且仅当Q=C时，取等号.

:.j<COS0<1,

二。的范围是（°4

-71<,——2。F17-T<,——57r，

3339

又•*一引>可—?

7120n

•••sin-<sin(—+-)<1.

•••V3<sin谭+^)+y<1+y-

即/9）的值域为（百,1+目

解析：本题考查了函数y=4sin（3x+w）的图象与性质、二倍角公式及其应用、余弦定理和利用基

本不等式求最值，是中档题.

：%-1

（1）先三角化简得/（工）=sin（勺+J,由+1）=0,得工=Gkez,即可得

332，39

出结果；

（2）由炉=ac及余弦定理基本不等式得;<cos0<1,即。,由正弦函数性质即可得出值域.

25.答案：解：⑴/⑺=isiny+-y(l+C08y)

।..2zTT、八.j-,7T..„AT1ZQ3人’—1._

由sui(—4--)=0,得丁+£=—k€Z,解得JT=---7T,k€Z,

«5«)«)<>2

所以对称中心的横坐标为(辿J，等)，k€Z.

(2)由〃=ac及余弦定理得cos。=4/=马巴竺>军竺=工，

2ac2ac2ac2

当且仅当a=c时等号成立，所以;Seos。<1,即

N*5

7T207T,57r匚口、|瓜207T

所rr以Kl亍<彳+彳忘至’所以丁<疝1(9+氐)41'

所以百<f⑼<1+y,即函数/(。)的值域为(遮,1+y].

解析：本题考查了函数y=Asin(3%+w)的图象与性质、二倍角公式及其应用、余弦定理和利用基

本不等式求最值，是中档题.

⑴先三角化简得/(工)=疝虑+；)+©，由$山(年+[=0,得工=、Xr,k€Z,即可得

332432

出结果；

(2)由b2=ac及余弦定理基本不等式得;<cos。<1,即。《彳，由正弦函数性质即可得出值域.

245

26.答案：解：(1)根据题意可得4={%|。一3<%《。+3},

当Q=3时，A={%|0<%<6},

B=[x\x<-1或x>5},

：,CRA=[x\x<0或x>6),

A(CRA)C\B=[x\x<-1或x>6}；

(n)・・・AnB=A,

・・・AQB,

・•・a-3>5或Q+3<—1,

・•・a>8或a<—4,

/.a€(-oc,-4)U(8,+oc).

解析：本题主要考查集合的基本运算、集合关系中的参数取值问题，根据集合关系建立不等式关系

是解决本题的关键.

(1)若。=3,化简集合，进而利用集合运算法则即可求得结果；

(n)若4nB=4则4UB,利用集合关系即可求得实数a的取值范围.

27.答案：解:(1)因为4={加%2-2%-8W0}={x|—2Wx<4},

B={x\x2+2x—3>0]={x\