连续时间系统的系统函数

连续时间系统的系统函数留数法AS平面BCB’R

jw留数法的基本思想，是设法将复平面中的线积分问题，转化为围线积分，从而可以用复变函数中的留数定理直接求得结果，避免求积分。根据约当辅助定理，当满足：1）2）est中的实部满足Re(st)<

0t；有或第2页,共22页，2024年2月25日，星期天双边拉普拉斯变换：收敛域左侧极点，对应右边信号收敛域右侧极点，对应左边边信号F(s)est的极点就是F(s)的极点。假设sk是F(s)的一阶极点，则其留数为：假设sk是F(s)的n阶极点，则其留数为：二阶极点时：第3页,共22页，2024年2月25日，星期天解：swj－4－2两个极点第4页,共22页，2024年2月25日，星期天

留数法与部分分式分解法比较：1）

部分分式分解法只能解决有理函数，而留数法不受有理函数的限制；2）

留数法不能解决m>=n的情况，部分分式分解法可以；3）

留数法在数学上比部分分式分解法严密。部分分式分解法涉及的基础知识比留数法简单。第5页,共22页，2024年2月25日，星期天第六章连续时间系统的系统函数

系统函数及极零图系统的频率特性系统稳定性判别系统模拟本章重点（systemfunction)第6页,共22页，2024年2月25日，星期天一定义无源零状态e(t)r(t)激励响应第一节系统函数第7页,共22页，2024年2月25日，星期天二、稳定系统H(s)、H(p)、H(jw)、h(t)之间关系H(s)=H(p)|p=sH(jw)=H(s)|s=jwH(jw)=FT{h(t)}H(s)=LT{h(t)}D(p)r(t)=N(p)e(t)第8页,共22页，2024年2月25日，星期天三系统函数的图示法1）系统频率响应特性曲线偶奇频率特性曲线复轨迹极零图第9页,共22页，2024年2月25日，星期天

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。极点用“

”表示，零点用“。”表示。2)

极零图即系统的特征根，固有频率、自然频率第10页,共22页，2024年2月25日，星期天例1：已知一阶线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如图所示，“x”表示极点，“0”表示零点，且H0＝1。求系统的阶跃响应

u(t)。分析：解：第11页,共22页，2024年2月25日，星期天第二节系统函数的极零点及系统时域特性1：掌握系统的极零图的特点2：根据系统的极零图判断系统时域响应及稳定性第12页,共22页，2024年2月25日，星期天一、极零点分布

特点：1)极零点一定关于实轴对称第13页,共22页，2024年2月25日，星期天2)极零点的个数如果将s=∞处的极零点都考虑在内，则系统的极点的个数与零点的个数相等。广义上极零点个数相等1)m<nm个零点n个极点有m-n个无穷远处的极点2)m>n有n-m个无穷远处的零点极点数与零点数都是n个极点数与零点数都是m个第14页,共22页，2024年2月25日，星期天反变换第i个极点决定总特性Ki与零点分布有关二、系统函数的极零点分布与系统时域特性的关系1零点变化对系统响应的影响:影响幅度和相位2极点变化对系统响应的影响:影响变化的模式第15页,共22页，2024年2月25日，星期天

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程序第16页,共22页，2024年2月25日，星期天例1：e(t)为激励，回路电流

i为响应可见有两个极点

极点对系统时域响应的实例第17页,共22页，2024年2月25日，星期天2:临界阻尼特征根为二重负实根第18页,共22页，2024年2月25日，星期天3:欠阻尼特征根为共轭复实根衰减震荡第19页,共22页，2024年2月25日，星期天4:无阻尼特征根为共轭复实根等幅震荡第20页,共22页，2024年2月25日，星期天稳定性：对于有限幅度的激励信号，其响应也是有限值。三、

极零点与系统的稳定性时域判定：因果系统：（注意：包括因果或非因果系统）不稳定系统稳定系统临界稳定系统第21页,共22页，2