正弦函数、余弦函数的性质高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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正弦函数、余弦函数的性质册别：必修二学科：高中数学（人教版）【问题一】类比之前所学指数函数、对数函数，本节课我们可以研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？定义域值域奇偶性单调性最值绘制函数图像发现函数性质证明函数性质函数的研究的一般思路【问题二】回忆下我们是如何作正弦函数的图象的？

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【问题三】如何用代数描述以上“周而复始”的现象？

向右平移2π向左平移2π向右平移4π

【问题三】如何用代数描述以上“周而复始”的现象？

诱导公式：【问题四】请阅读教科书回答下列问题：书上是如何用数学的语言来描述“周而复始”的现象的？数学上，我们用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律！

思考：

诱导公式：

一个函数的周期不唯一，可以是正数，也可以是负数【问题七】在正弦函数的周期不唯一，是否存在一个最小的正

数？

【问题八】余弦函数是否为周期函数，若是，请指出

其周期和最小正周期.【问题八】余弦函数是否为周期函数，若是，请指出其周期和最小正周期.

【问题九】知道了一个函数的周期，对研究它的图象与

性质有什么帮助？

正弦函数余弦函数定义域值域周期性最小正周期

正弦函数余弦函数奇偶性奇函数偶函数

如何从代数角度证明正弦函数、余弦函数的奇偶性？

正弦函数余弦函数对称轴对称中心

对称轴：对称轴是对称点的连线的垂直平分线.对称中心：对称中心是图像绕着这个点旋转180度之后与原图像重合.

单调递增单调递减

正弦函数对称轴对称中心每一个单调递增区间每一个单调递减区间最值【问题十一】请同学们课后类比正弦函数性质的探究过程，进行对余弦函数性质的探究并完成表格.余弦函数对称轴对称中心每一个单调递增区间每一个单调递减区间最值例1求下列函数的最小正周期：

最小正周期：

单调递增区间：

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