高考数学一轮复习单元质检卷一集合与常用逻辑用语文含解析北师大版

单元质检卷一集合与常用逻辑用语(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020湖南百校联考,2)设集合A={x|x<x2},B={x|x2+x-6<0},则A∩B=()A.(0,1) B.(-2,0)∪(1,3) C.(-3,1) D.(-3,0)∪(1,2)2.命题“若α=π3,则sinα=32”的逆否命题是(A.若α≠π3,则sinα≠3B.若α=π3,则sinα≠C.若sinα≠32,则α≠πD.若sinα≠32,则α=3.(2020全国百强名校联考,理3)设a,b∈R,则“lna>lnb”是“lnab>0”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.(2020辽宁高三上学期检测,3)“任意x∈R,x+1≤3x”的否定是()A.存在x∈R,x+1>3xB.任意x∈R,x+1>3xC.任意x∈R,x+1≥3xD.存在x∈R,x+1≥3x5.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知命题p:任意x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:存在x∈R,ax2+2≤0.若p或q为假命题,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞) B.(-∞,-1]C.(-∞,-2] D.[-1,1]7.下列判断正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若ac2<D.若a>b,c>d,则a-c>b-d8.若0<b<1,则“a>b3”是“a>b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.(2020湖南百校联考,6)设集合A={y|y=x2-4x+a},B={y|y=-sin2x+2sinx},若A∪B=A,则a的取值范围是()A.(-∞,5] B.[1,+∞) C.(-∞,1] D.[5,+∞)10.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2] B.(-∞,-2)C.(-2,2) D.(-2,2]11.已知命题p:任意x>0,ex>x+1,命题q:存在x∈(0,+∞),lnx≥x,则下列命题正确的是()A.p且q B.(¬p)且qC.p且(¬q) D.(¬p)且(¬q)12.(2020河南高三质检,10)若p:a<b,q:3a-3b<5-a-5-b,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020全国百强名校联考,理13)已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.

14.(2020全国百强名校联考,理14)已知集合A=x13x2-x-6≤1,B={x|log3(x+a)≥1,a∈R},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则实数a15.若命题“任意x∈0,π3,1+tanx≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是.

16.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是.

参考答案单元质检卷一集合与常用逻辑用语1.D因为A=(-∞,0)∪(1,+∞),B=(-3,2),所以A∩B=(-3,0)∪(1,2).2.C根据互为逆否命题的两个命题的特征解答,即“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”.3.A由题知,lna>lnb⇔a>b>0,lnab>0⇒ab>1,当a,b同为正时,a>b;当a,b同为负时,a<b,所以“lna>lnb”是“lnab>0”的充分不必要条件.4.A“任意x∈R,x+1≤3x”的否定为“存在x∈R,x+1>3x”,故选A.5.B由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.6.A∵p或q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.7.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;∵当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵ac2<bc2,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知8.B因为0<b<1,所以b>b3.故“a>b3”是“a>b”的必要不充分条件.9.C因为y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4≥a-4,所以A=[a-4,+∞).因为y=-sin2x+2sinx=-(sinx-1)2+1,则可得y∈[-3,1],即B=[-3,1].因为A∪B=A,所以B⊆A,则a-4≤-3,即a≤1.10.D不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的条件:当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,a<2,4(a-2)2-4(a-11.C令f(x)=ex-x-1,f'(x)=ex-1,当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上递增,f(x)>f(0)=0,∴ex>x+1,p真;令g(x)=lnx-x,g'(x)=1x-1=1-xx,x∈(0,1),g'(x)>0;x∈(1,+∞),g'(∴g(x)max=g(1)=-1<0,所以g(x)<0,即lnx<x在(0,+∞)上恒成立,q假.故选C.12.C令f(x)=3x-5-x,则f(x)为R上的增函数,若3a-3b<5-a-5-b,则3a-5-a<3b-5-b,即f(a)<f(b),所以a<b.所以p是q的必要条件.反之,若a<b,则f(a)<f(b),所以3a-5-a<3b-5-b,即3a-3b<5-a-5-b,所以p是q的充分条件.所以p是q的充要条件,故选C.13.16A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.14.(-∞,0]由13

x2-x-6≤1可得x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,由log3(x+a)≥1可得x≥3-a,若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,所以3-a≥3,解得a≤0,15.[1+3,+∞)因为命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式1+tanx≤m对任意x∈0,π3恒成立,又y=1+tanx在x∈0,π3上递增,所以(1+tanx)max=1+tanπ3=1+3,即m≥1+3.故实数m的取值范围是[1+3,+∞).16.(-∞,-2]∪[-1,3)设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,由题意得Δ1=4m2-4>0,x