广东省中山市坦洲实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

2024年4月期中测试八年级数学科试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（

）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，6，7 D．5，12，134．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．四个角相等 D．四条边相等6．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．2 D．27．如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE的角度为()A．25° B．35°C．45° D．55°8．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（

）A．10 B．5 C．5 D．89．如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0）和（0，3），以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（

）A．34 B．25 C．20 D．16二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．要使代数式有意义，则的取值范围是．12．计算的结果是．13．如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．

14．菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是．15．矩形与，如图放置，点、、共线，点、、共线，取中点，连接，，、交于点，若，，则．三．解答题（一）（共4小题，每小题6分，共24分）16．计算：17．已知，，求代数式的值．18．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．19．已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．

四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．(1)分别求出线段、、的长；(2)判断的形状，并说明你的理由．21．如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，22．如图，在中，，平分，交于点，过点作交于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)若菱形的周长为，，求的大小．五、解答题（三）（共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．如图，已知四边形是正方形，点E、F分别在、上，与相交于点G，且．(1)求证：；(2)如果正方形的边长为5，，点H为的中点，连接．求的长．24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形；(2)如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．

参考答案与解析

1．C【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A．原式=，故A不是最简二次根式；B．原式=2，故B不是最简二次根式；C．是最简二次根式，故C正确；D．原式=2，故D不是最简二次根式；故选C．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、，此选项计算错误，不符合题意；B、，此选项计算错误，不符合题意；C、，此选项计算正确，符合题意；D、，此选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算，解题的关键是准确利用公式计算．3．D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案．【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意；B、，故不能组成直角三角形，不符合题意；C、，故不能组成直角三角形，不符合题意；D、，故能组成直角三角形，符合题意；故选：D．4．C【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不符合题意；C、，与是同类二次根式，符合题意；D、，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5．C【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据相关性质逐一分析，即可得到答案．【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；B、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；故选：C．6．D【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．7．B【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°－55°=35°.故选：B．【点睛】本题主要利用平行四边形对角相等解题．8．A【分析】首先根据OB的长求得BD的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，∴BD=2OB=2×5=10，∴AC=BD=10，故选：A【点睛】考查了矩形的性质，解题的关键是了解矩形的对角线互相平分且相等，难度较小．9．D【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（，0），故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．10．B【分析】作轴于，如图，证明得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积．【详解】解：作轴于，如图，，，，四边形为正方形，，，，，，在和中，，，，在中，，正方形的面积为25．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．11．##【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．12．【分析】本题考查了分母有理化．分子分母同时乘，计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．13．【分析】连接，相交于点E，根据点A的坐标和点C的坐标，可求出、的长，根据菱形的对角线互相平分且垂直可求出、的长，即可求出D点的坐标.【详解】解：连接，相交于点E，∵四边形是菱形，∵点B在x轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，∴点E的坐标为：，∴点D的坐标为：.故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，以及菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.14．96【分析】本题主要菱形的性质和面积公式，勾股定理．根据菱形的性质得到以及勾股定理求出另一条对角线的长，然后根据菱形的面积公式计算求值．【详解】解：如图，菱形中，边，对角线，对角线交于点O，∴，，，∴，∴，∴它的面积是．故答案为：9615．【分析】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．延长交于点，先证四边形为矩形得，，然后在中由勾股定理求出，再证和全等得，进而可求出的值．【详解】解：延长交于点，如图所示：四边形和四边形都是矩形，，，，，，，，四边形为矩形，，，在中，，，由勾股定理得：，，，，∴，，又是的中点，，，在和中，，，，．故答案为：．16．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则，分别化简，再合并得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．【分析】本题考查了二次根式的化简求值．原式提公因式，再利用，，求代数式的值．【详解】解：∵，，∴，，∴．18．符合，理由见解析【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．【详解】解：在中，，dm，dm，由勾股定理，得因为dm，dm，所以，所以，所以，即，所以该婴儿车符合安全标准【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．19．见解析【分析】只要证明，根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】证明：，，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．20．(1)，，(2)时等腰三角形，理由见解析【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．（1）根据勾股定理求解即可；（2）根据等腰三角形的判定定理求解即可．【详解】（1）解：由勾股定理得：，，；（2）解：时等腰三角形，理由如下：，时等腰三角形．21．（1）证明见详解；（2）4【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，∴四边形AECD是平行四边形．又∵∠D=90°，∴四边形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．∴∠BAC=∠DAC．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．∴∠BAC=∠ACB．∴BA=BC=5．∵EC=2，∴BE=3．∴在Rt△ABE中，AE=．【点睛】本题考查了矩形的判定及勾股定理的知识，解题的关键是利用矩形的判定定理判定四边形是矩形，难度不大．22．(1)见解析(2)【分析】（1）由题意可得四边形是平行四边形，由平分，可得，则结论可得（2）连接交于点；则于点．由题意可得，，，可得的长即可求的长．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，即，，∴四边形为平行四边形，平分，，，，，，∴四边形是菱形；（2）解：连接交于点；则于点，，，，∵菱形的周长为，，在中，，由勾股定理可得：，．【点睛】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．23．(1)见解析(2)【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得，然后利用“斜边直角边”证明，从而得到，进一步得到，即可；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，利用勾股定理求出的长即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，点H为的中点，∴，由（1）得：，∴，∵在中，，根据勾股定理，得：∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．24．(1)见解析；(2)见解析；(3)．【分析】（1）先证明，，再证明，即可得到结论；（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①