河南省商丘市永城双桥乡联合中学高一数学理测试题含解析

河南省商丘市永城双桥乡联合中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．故选A．2.若向量，，，则用表示为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，，，所以,,解得所以,故选A3.在以下四个结论中：①是奇函数；②是奇函数；③是偶函数；④是非奇非偶函数.正确的有（

）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D4.设是可导函数，当时，则=（

）A.2

B.

C.-2

D.参考答案：C当h→0时，，可得则﹣2.

5.与是相邻的两条对称轴，化简为（

）

A

1

B

2

C

D

0参考答案：D6.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

参考答案：D略7.设，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）A．0.42＜20.4＜log0.42 B．log0.42＜0.42＜20.4C．0.42＜log0.42＜20.4 D．log0.42＜20.4＜0.42参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.42＜1，20.4＞1，log0.42＜0，∴log0.42＜0.42＜20.4，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，则（

）A.4 B. C.-4 D

-参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

参考答案：试题分析：由①得②①+②得：所以考点：数列的求和12.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略13.下列函数：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2个零点的函数的序号是_________.参考答案：略14.不等式的解集是

.参考答案：略15.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______。参考答案：1解：因为，，，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，∴的最大值为1。16.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

17.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为

.参考答案：∵三棱柱中，各棱长都等于2，当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时，在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示.由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形,和三个半径为1,圆心角为的扇形组成，其面积.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.19.已知函数f(x)=

(b＜0)的值域是［1，3］，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；(3)若t∈R，求证：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.参考答案：(1)解：设y=，则(y－2)x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c-b2≤0

②由条件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c-b2=0的两根∴c=2，b=－2，b=2(舍）(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且(x2－x1)(1－x1x2)＞0，∴f(x2)－f(x1)=－＞0，∴f(x2)＞f(x1)，lgf(x2)＞lgf(x1)，即F(x2)＞F(x1)∴F(x)为减函数.即－≤u≤，根据F(x)的单调性知F(－)≤F(u)≤F()，∴lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg对任意实数t成立.20.已知全集，其中，（1）求

（2）求参考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分21.已知圆C的圆心在x的正半轴上，半径为5，圆C被直线x－y+3=0截得的弦长为2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）直线ax－y+5=0与圆C相交于A，B两点，且圆心C在的以AB为直径的内部，求实数a的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为，由条件知圆心到直线距离

------------3分或（舍去）圆的方程是

-------------7分（Ⅱ）由条件知直线与圆C相交圆心C到直线的距离小于半径即

...①-----9分圆心C在以为直径的圆的内部即为钝角或平角，设则.....②由①②可得的取值范围是

------------15分22.（本小题满分12分）如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观