四川省宜宾市四烈乡中学高二数学文月考试题含解析

四川省宜宾市四烈乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为()A.

B.

C．3

D.参考答案：C∵E(X)＝x1＋x2＝.∴x2＝4－2x1，D(X)＝2×＋2×＝.∵x1＜x2，∴，∴x1＋x2＝3.

3.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B=________ A.11：8 B.3：8 C.8：3 D.13：8参考答案：A4.已知，则A. B. C. D.参考答案：D5.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线参考答案：B6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（

）A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于或等于60°C.三个内角至多有一个小于60° D.三个内角至多有两个大于或等于60°参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略8.已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：?α与β平行或相交，故A错误；?l与β相交、平行或l?β，故B错误；?m与n相交、平行或异面，故C错误；?m∥n，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9.线在x=1处的切线方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，对应的复数分别为则对应的复数为

参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为

。参考答案：13.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．14.已知函数在区间[1,+∞)上单调递增，则m的取值范围为___________参考答案：【分析】去绝对值，得到函数为分段函数，求出单调区间，即可得到的取值范围。【详解】由于，则函数的增区间为，减区间为，所以要使函数在区间上单调递增，则，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，关键是掌握初等函数单调性的判断，属于基础题。15.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：16.已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为

。参考答案：

解析：

设

则，而另可设

，17.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；

类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；

类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点E与左焦点F1的最小距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于A，B两点，若线段AB恰被点P所平分，求直线的方程．参考答案：解：（1）∵，∴设，，

又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴，∴，即，，∴，∴椭圆的方程为；（2）设，的中点为，∴∵，代入上式得∴的方程为即为．

19.2015年10月十八届五中全会决定2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市进行了一次民意调查，参与调查的100位市民中，年龄分布情况如图所示，并得到适龄民众对放开生育二胎政策的态度数据如表：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（1）填写上面的2×2列联表；（2）根据调查数据，有多少的把握认为“生二胎与年龄有关”，说明理由；（3）调查对象中决定生二胎的民众有六人分别来自三个不同的家庭且为父子，各自家庭都有一个约定：父亲先生二胎，然后儿子生二胎，则这个三个家庭“二胎出生的日期的先后顺序”有多少种？参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.010k2.0722.0763.8416.635（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据调查数据计算K2，对照数表即可得出结论；（3）分别计算三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天、不同的三天、不同的四天、不同的五天和不同的六天时的种数，求和即可．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表，如下：

生二胎不生二胎合计25～35岁45105535～50岁301545合计7525100（2）根据调查数据，计算K2===≈3.030＞2.706，（7分）所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）三对父子的二胎出生日期仅为不同的二天，则有1种；三对父子的二胎出生日期仅为不同的三天，则有﹣=24种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的四天，则有﹣×24﹣×1=114种；（10分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的五天，则有﹣×114﹣×24﹣×1=180种；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）三对父子的二胎出生日期仅为不同的六天，则有﹣×180﹣×114﹣×24﹣×1=90或=90种．故共计有1+24+114+180+90=409种．﹣﹣﹣﹣（12分）（后四种每写对一种得1分）【点评】本题考查了列联表以及独立性检验的应用问题，也考查了两个计数原理的应用问题，是应用问题．20.已知函数(Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围21.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=．…∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二