上海四团中学高一数学理知识点试题含解析

上海四团中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()

A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略2.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

） A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3参考答案：B略3.已知等差数列满足则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.下列命题中正确的是（

）A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形C．若A,B,C,D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B6.方程的两根的等比中项是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.的值为（

）A

0

B

C

D

参考答案：B8.已知集合，，若，则的取值范围是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数；C：y=3x不是奇函数；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=﹣log2x的定义域（0，+∞）关于原点不对称，不是奇函数，故B错误C：y=3x不是奇函数，故C错误D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函数，且由幂函数的性质可知函数在R上单调递增，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，尤其y=﹣的单调区间的求解是解答中容易出现错误的地方，要注意掌握．10.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，则该三角形的最大角为________．参考答案：13.若正实数x、y满足，则的最小值是__________．参考答案：根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.14.已知a，b，c，d为正实数，若，，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为

．参考答案：∵，，成等差数列，∴，∴．∵，，成等比数列，∴，∴，当且仅当时等号成立．∴d的最小值为．

15.已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

参考答案：16.下列说法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，则A=B；③若定义在R上的函数f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是单调递增，则f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；④若函数f(x)在区间[a,b]上有意义，且f(a)f(b)＜0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是______________.（只填序号）参考答案：②略17.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点.（1）证明：//平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点，连结.∵为的中点，

∴且∵且，∴且∴四边形为平行四边形∴……4分∵平面、平面∴平面……7分（2）解：连结∵，，为的中点，∴…9分∵平面，∴，又，平面，平面∴平面，∴…………11分

∴为二面角的平面角.……12分中，∴中，∴…………14分19.已知数列满足，，且，。（1）证明：；（2）求数列的前项和。参考答案：解：（1），∴。………6分

（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，∴，。……………9分，，∴，∴。…………………12分略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即∵,∴∴∵

∴（2）∵

∴又∴

∴

∴周长为6.21.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；参考答案：（Ⅰ）