江西省鹰潭市马荃中学高二数学文测试题含解析

江西省鹰潭市马荃中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的等差中项为（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴的等差中项为，故选A2.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C3.

已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．5.以下四个命题，其中正确的是①从匀速传递的产品流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在线性回归方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：D略6.一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（

） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时

D．海里/小时参考答案：A略7.用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：C8.已知向量，且与互相垂直，则k值是()A．1

B.

C.

D.参考答案：D略9.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B10.设函数f（x）=ex﹣2x，则（）A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点C．x=ln2为f（x）的极小值点 D．x=ln2为f（x）的极大值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，利用导函数为0，判断函数单调性，然后求解函数的极值，得到选项．【解答】解：由函数f（x）=ex﹣2x，得f′（x）=ex﹣2=0，解得x=ln2，又x＜ln2时，f′（x）＜0，x＞ln2时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=ln2时取得极小值．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积．12.已知变量满足，则的最大值为（

）

A.

B.

C.16

D.64

参考答案：B略13.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣

【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣14.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为

．参考答案：略15.参数方程的普通方程为__________________。参考答案：

16.已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_____________(将正确答案的序号写到横线上)①

②

③

④

.参考答案：②④17.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别是已知；设内角，的面积为。（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的值域。

参考答案：19.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为C2．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．参考答案：（1）C1的极坐标方程为ρ=2sinθ；的极坐标方程为ρsinθ=3。（2）△ABC面积的最小值为1。【分析】(1)根据公式，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行相互转换。(2)利用（1）的结论，结合三角形的面积公式、三角函数的值域即可求出结果。【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数)转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1．展开后得x2+y2-2y=0根据ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入化简得的极坐标方程为ρ=2sinθ设点B的极坐标方程为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，由于满足|OA|?|OB|=6，则，整理得的极坐标方程为ρsinθ=3(2)点C的极坐标为(2，0)，则OC=2所以当时取得最小值为1【点睛】本题考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程间的转换，三角形面积公式的综合应用，考查对知识的运用和计算能力，属于中档题。21.如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．22.（12分）已知函数（a为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．参考答案：（1），，由