广东省深圳市第九高级中学高二数学文联考试题含解析

广东省深圳市第九高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（）A．18 B．108 C．216 D．432参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法．综上共有C32A22A33A42=3×2×6×12=432；故选D．3.在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C略4.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5.复数在复平面上对应的点位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B6.已知△ABC的面积为则C的度数是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O参考答案：C略7.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com参考答案：A略8.函数y＝lncosx的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而lncos＝－ln2<0，选A.9.在△ABC中，若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或+=1．故选C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_________．参考答案：略12.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使≤1成立的区域，两部分的面积比为所求．【解答】解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量．13.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；14.椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．15.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=______.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.16.计算的结果为

▲

．参考答案：即答案为.

17.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。参考答案：79

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分则……………4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，………………6分顶点坐标为，………………8分焦点坐标为，………………10分离心率为………………12分19.已知．（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】方程思想；转化法；空间向量及应用．【分析】（1）根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出k的值；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）∵，∴；又，∴，解得；（2）∵且，∴，即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．20.（1）已知a，b是正实数，求证：≥．（2）已知：A，B都是锐角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证：A+B=45°．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）去分母，因式分解，得出使不等式成立的充分条件即可；（2）化简式子，利用和角的正切公式得出结论．【解答】证明：（1）要证：≥．只需证：a+b≥（），即证：a+b≥a+b，只需证：a（﹣）+b（﹣）≥0，即证：（a﹣b）（﹣）≥0，即证：（）2（）≥0，显然上式恒成立，故≥．（2）∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA+tanB=1﹣tanAtanB，∴tan（A+B）==1，又A，B都是锐角，A+B≠90°，∴A+B=45°．21.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------------------6分所以极大值为，极小值为-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为-略22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）直线l与椭圆C有唯一公共点M，设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：b=1，e==，a2=b2+c2，则a=2，即可求得椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，令△=0，得m2=4k2+1，由韦达定理可知：2x0=﹣，x02=，则OM丨2=x02+y02=，|OH|2==，由|OH|=|OM|，即可求得k的值．【解答】解：（1）椭圆C：=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a2=b2+c2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l：y=kx+m，M（