江苏省镇江市外海中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省镇江市外海中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是(

）A．(－∞,2)∪(2,+∞)

B．

C.

D．(1,e)参考答案：C2.已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有

K]

A．6个

B．4个

C．7个

D．8个参考答案：B3.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A．（3,3）

B．（-l,3）

C．（3,-1）

D．（2,4）参考答案：D4.函数f（x）的导数为题f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点．命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】四种命题．【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f'（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f′（x），若f'（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题．综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3．故选：D．5.已知，则集合M的子集的个数是（A）8（B）16（C）32（D）64参考答案：B6.设等差数列{an}的前n项和是，且，那么下列不等式中成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C7.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(

) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．8.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数是上的奇函数，,则的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略12.已知为锐角，，则______．参考答案：试题分析：因,且为锐角,故,所以.考点：两角差的正弦公式．13.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围9是

。参考答案：（2，+∞）14.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是

.参考答案：15.设函数,则＿＿＿参考答案：16.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

参考答案：17.（5分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为

．参考答案：﹣考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由诱导公式可得sin83°=cos7°，可得sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°），计算可得答案．解答： 由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足＝0，＝－10.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．参考答案：略19.已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．参考答案：（1）椭圆方程为；（2）见解析试题解析：（1）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为，代入椭圆方程得…………①…………②①式②式，得…………③∵点平分弦，弦经过焦点，∴，代入③式得，，即，又∵，∴，∴，即，∴椭圆方程为（2）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，∴，∴点处的切线方程为…………①过且垂直于的直线方程为…………②由①②两式，消去得…………③其中，代入③式，可得∴点在定直线上．考点：椭圆的标准方程，点差法，直线与圆锥曲线综合问题20.在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论.参考答案：略21.已知数列{an}满足.（1）证明：是等比数列；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）由得：∵，∴，从而由得，∴是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得∴，即，∴．22.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：解：（Ⅰ）第1组人数，

所以，

第2组人数，所以，

第3组人数，所以，

第4组人数，所以，

第5组人数，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1