浙江省衢州市第三高级中学高三数学理测试题含解析

浙江省衢州市第三高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D略2.设F双曲线﹣=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线PF的方程，可得P的坐标，进而可求AP的斜率，利用AP的斜率为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，直线PF：y=﹣（x﹣c），与y=x联立，可得P（，），∵AP的斜率为，∴=，∴4e2+e﹣5=0，∵e＞1，∴e=．故选：A．【点评】本题考查直线AP的斜率，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．3.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋与共线，则实数λ的值为A．－2

B．－

C．－1

D．－参考答案：C4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

参考答案：B5.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面与平面垂直的方法.6.（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数为（）A．60 B．50 C．40 D．20参考答案：A【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．分析：把（1+）5按照二项式定理展开，可得（x2﹣2）（1+）5的展开式中x﹣1的系数．解：（x2﹣2）（1+）5=（x2﹣2）[+?+?+?+?+?]，故展开式中x﹣1的系数为23?﹣2?2=60，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．7.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数，对于任意的两个实数，下列关系不一定成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设偶函数对任意都有，且当时，，则（）A．10B．C．D．参考答案：C略10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为若，则-的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为

.参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.12.已知，则

参考答案：

13.设向量满足，，则向量的夹角为_▲__,

▲

.参考答案：,

14.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分别是AB、A1D1的中点，则MN的长为

。

参考答案：答案:

15.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此，，填.考点：直线与圆的位置关系..16.已知平面内有A（﹣2，1），B（1，4），使=成立的点C坐标为．参考答案：（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设C（x，y），由=，列出方程组，能求出C点坐标．【解答】解：平面内有A（﹣2，1），B（1，4），设C（x，y），∵=，∴（x+2，y﹣1）=（，），∴，解得x=﹣1，y=2，∴C（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．17.已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.则的度数=

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.

19.（本小题满分12分）设函数.其中向量.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）求函数的最小值.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由，得．

…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为．……12分

略20.

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，（其中为正常数）

（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.参考答案：解：（1）设该产品每吨的价格上涨x%时，销售总金额为y万元

-----1分由题意得

------3分即

当

当x=50时，万元.

即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.

------7分（2）由（1）得

如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多则有

-----------------9分即

∴

恒成立

-----------11分注意到m>0

既

求得

∴

∴m的取值范围是

…16分21.已知，则（1）；（2）参考答案：（1）－1（2）【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；（2）根据三角函数的基本关系式，分子分母同除，得到原式，即可求解；【详解】由题意，知，（1）根据三角函数的基本关系式，可得.（2）根据三角函数的基本关系式，可得.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，化简为关于的式子是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为，求的分布列和期望．

参考答案：(1)3(2)342(3)的分布列为P1231/31/21/6

……

11分∴解析：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，人数为：50×0.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3………

……………

3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38