江西省景德镇市乐平历居山职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

江西省景德镇市乐平历居山职业中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件（原创题）参考答案：B+2.已知函数f(x)=x?sinx则的大小关系为（）A.B.C.D.

参考答案：C略3.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(

)A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.

4.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与x轴的交点）个数为（

） A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

参考答案：B略5.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略7.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C8.若变量满足约束条件则的最大值为

A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略9..两曲线，所围成图形的面积等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略10.直线的截距式方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.参考答案：12.分别在曲线与直线上各取一点M与N,则的最小值为_____参考答案：【分析】通过导数的几何意义可求解出与平行的的切线的切点坐标，可将所求最小值转化为切点到直线的距离，利用点到直线距离公式求得结果.【详解】设曲线在处的切线斜率为则：，解得：

切点坐标：的最小值即为切点到直线的距离，即本题正确结果：【点睛】本题考查曲线上的点到直线上的点的距离的最小值问题，关键是能够将问题转化为与直线平行的切线的切点到直线的距离的求解问题，考查了导数几何意义的应用.13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：a=0.030；4.14.若，则的值为

．参考答案：415.在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为

▲

.参考答案：略16.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）参考答案：略17.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=?S3=6．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：++…+．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首项，即可求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出等差数列的前n项和，取倒数后利用裂项相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差数列的性质可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，则a1=a2﹣d=2，∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．19.（本题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)设是线段上的一个动点，问当的值为多少时，可使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(Ⅰ)因为平面，所以.因为是正方形，所以,从而平面.

所以两两垂直，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

所以.由可知，.

则，，，，，所以，，……8分

设平面的法向量为，则，即，令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

……8分

(Ⅱ)解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以，

即，解得.此时，点坐标为，符合题意.…………

………………12分20.已知函数f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．

参考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]递增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]递增，在[﹣1，2]递减．

【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值

【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

21.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.参考答案：（Ⅰ）由及，