四川省南充市汉塘中学高二数学文知识点试题含解析

四川省南充市汉塘中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则方程在区间上的根有（

）A.3个

B.2个

C.1个

D.0个参考答案：D2.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与(

)A.相交，且交点在第I象限

B.相交，且交点在第II象限

C.相交，且交点在第IV象限

D.相交，且交点在坐标原点参考答案：D略4.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是

，

，

，

，参考答案：C5.如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132参考答案：C【考点】循环结构．【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故选C．6.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l

()A．平行

B．相交

C．垂直

D．异面参考答案：C直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；l?α时，在平面α内不存在与l异面的直线，∴D错；l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，∴B错．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．7.下列各对不等式中同解的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B略8.对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.复数的虚部是（）A.﹣2 B.2 C. D.参考答案：A【分析】直接利用复数虚部的定义判断可得答案.【详解】解：复数的虚部是﹣2．故选：A．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，相对简单.10.若数列的通项公式为，则下面哪个数是这个数列的一项A.18

B.20

C.24

D.30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：12.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③略13.已知点P和点A(1,2)在直线的异侧，则x的取值范围为

参考答案：(,+)14.在（2+x）6（x+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，4）+f（5，3）=

．（用数字作答）参考答案：400【考点】二项式系数的性质．【分析】（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，分别代入计算即可得到．【解答】解：（2+x）6（x+y）4的展开式的通项为C6r26﹣rxrC4kx4﹣kyk=C6r26﹣rC4kx4+r﹣kyk，∵xmyn项的系数为f（m，n），当k=4时，4+r﹣4=3，即r=3．∴f（3，4）=C6326﹣3C44=160，当k=3时，4+r﹣3=5，即r=4．∴f（5，3）=C6426﹣4C43=240，∴f（3，4）+f（5，3）=160+240=400，故答案为：400【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是单调函数，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．16.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

。参考答案：略17.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

K2=≈4.84因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

参考答案：解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率

（2）的概率分布列为

X12345P所以略19.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100

女性6040100合计11090200

（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小．试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，，.20.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．参考答案：【考点】用数学归纳法证明不等式；不等式比较大小．【分析】（1）根据已知，，n∈N*．我们易得当n=1，2，3时，两个函数函数值的大小，比较后，根据结论我们可以归纳推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但归纳推理的结论不一定正确，我们可用数学归纳法进行证明，先证明不等式f（n）≤g（n）当n=1时成立，再假设不等式f（n）≤g（n）当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）对于所有的正整数n成立；【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即即++…+＜，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．21.在△ABC中，、是方程的两根，且.（1）求c的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：(1)∵，∴

―――――――1分∴角C的度数为120°

――――――――――――――2分∵a、b是方程的两根，∴

，

―――――――3分由余弦定理，得＝12－2＝10

―――――――5分∴

――――――――――――――8分(2)

―――――――12分略22.椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为，∴由题意，且a=2，解得c=，b=1．∴所求椭圆方程为=1．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…（6分）∴△=64