【数学】安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期期末联考试卷（解析版）

安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，又，所以.故选：C.2.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】．故选：B．3.已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为点，都在的图象上，所以，则.故选：D.4.若实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为实数a，b满足，所以，所以，故选项A错误；当时，满足，但是，不满足，故选项B错误；当时，满足，但是，不满足，故选项C错误；，即，故选项D正确.故选：D.5.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，令，得，取，得曲线的一条对称轴的方程为.故选：B.6.数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（）A.B.C.D.的值域为【答案】C【解析】由高斯函数的定义知，都是整数，即都是有理数，所以，A正确；若为有理数，则也是有理数，；若为无理数，则也是无理数，，B正确；取，则，C错误；的值域是，所以的值域为，D正确．故选：C.7.若函数与函数的图象有两个不同的交点，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，作出函数图象如图：因为函数与函数的图像有两个不同的交点，所以或，且方程即有两个不同的解，故，所以，因为或，所以或，所以.故选：B.8.若，则（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】因为，设（），则，所以，，即，所以或（舍），所以，．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.的充要条件可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A，因为，所以，故是的充要条件；对于B，当时，，则，当时，，则无意义，所以是的必要不充分条件；对于C，因为，所以，即，故是的充要条件；对于D，由可得，取，可得，但无意义，所以是的充分不必要条件.故选：.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的定义域为B.是奇函数C.是偶函数D.对任意的，【答案】CD【解析】A：由，所以该函数的定义域为，因此本选项结论不正确；B：因为，所以有，因此是偶函数，所以本选项不正确；C：由上可以确定本选项正确；D：，当时，，而，于是有，当时，，而，于是有，综上所述：对任意的，，因此本选项正确.故选：CD.11.若存在m，，使得的解集为或，则下列结论正确的是（）A.解集为或B.的解集为C.D.【答案】AD【解析】AB选项，因为，故，由题意得的解集为，的解集为或，A正确，B错误；C选项，的两个根为，的根为，故，，，由于，，故，所以，C错误；D选项，因为，，故，两边平方得，D正确.故选：AD.12.函数在上有3个零点，则（）A.的取值范围是B.在取得2次最大值C.的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是D.已知，若存在t，，使得在上值域为，则【答案】ABD【解析】，当时，，所以，A正确；由A选项分析可知当时，有，所以当或时，在上取得2次最大值，B正确；由A选项可知，所以周期，所以，所以的单调递增区间的长度范围为，C错误；若存在，使得在上的值域为，则，D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若幂函数在区间上单调递减，则______.【答案】【解析】因为为幂函数，所以；解得或，又因为在上递减，所以，故.故答案为：.14.将函数图象上所有点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标保持不变，得到的图象，则______.【答案】9【解析】设函数图象上点，横坐标变化到原来的倍得到，又在，故，又，即，即，故.故答案为：9.15.正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为___________．（参考数据）【答案】【解析】如图，为等腰三角形，，为等腰三角形，，，所以．故答案为：.16.已知函数，若对任意恒有，则的取值集合为________．【答案】【解析】因为，所以，因为，因为，则，，所以，故，所以的取值集合为．故答案：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围.解：（1），由解得，所以时，，所以.（2）若“”是“”的必要条件，则，由（1）知，所以对任意，有，所以问题转化为恒成立，所以，即的取值范围为.18.（1）已知，化简：；（2）已知，，，，求的值．解：（1）因为，则，，，所以．（2）因为，，即有，而，因此，，，于是，又，则，而，，即有，所以．19.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若函数与的最大值相同，最小值相同，单调递增区间相同，求在上的值域.解：（1），令，，解得，，所以的单调递减区间为.（2），由题意知，当时，，则，所以，故时，的值域为.20.已知（且）是R上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围．解：（1）∵是R上的奇函数，∴，由，可得，，∵，∴，，经检验，此时为奇函数，满足题意，∴.（2）∵，∴在R上单调递增，又为R上的奇函数，∴由，得，∴，即恒成立，当时，不等式不可能对恒成立，故不合题意；当时，要满足题意，需，解得，∴实数m的取值范围为．21.甲、乙两个课外兴趣小组分别对本地某一蔬菜交易市场的一种蔬菜价格进行追踪.（1）甲小组得出该种蓅菜在1-8月份的价格P（元/kg）与月份t近似满足关系，月交易是Q（单位：吨）与月份t近似满足关系，求月交易额y（万元）与月份t的函数关系式.并估计1-8月份中第几个月的月交易额最大；（2）乙小组通过追踪得到该种疏菜上市初期和后期因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又出现供大于求使价格连续下跌.现有三种函数模拟价格（单位：元）与月价x之间的函数关系：①（，且）；②；③.①为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数?并说明理由；②若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此类推），并估计价格在5元/kg以下的月份有几个.解：（1）由题意得：，所以，当时，根据二次函数的性质得时取最大月交易额为万元，当时，同理可得时取得最大月交易额为万元，所以估计月的月交易额最大.（2）①：①函数是单调函数，不符合题意，②二次函数的的图象不具备先上升，后下降，再上升的特点，不符合题意，③当时，函数在上的图象时下降的，在上的图象是上升的，在上的图象是下降的，满足条件，应选：③；②：因为，，所以，所以，，所以，令，所以，，由一次函数图象易知时价格在5元/kg以下，即月、月、月、月价格在5元/kg以下，所以有个月价格在5元/kg以下.22.（1）已知，若对任意，都有，求的最小值；（2）解关于x的不等式.解：（1）因为对任意，都有，所以只需要，又因为，当且仅当即时等号成立，所以，又因为，，所以，所以，解得或（舍），当且仅当时等号成立，所以最小值为.（2）不等式可化为