【数学】河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.4的平方根是（）A±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．2.下列说法错误的是（）A.0的平方根是0 B.负数没有平方根C.无限小数是无理数 D.任何一个负数都有立方根【答案】C【解析】A．0的平方根是0，故该选项正确，不符合题意，B．负数没有平方根，故该选项正确，不符合题意，C．无限不循环小数是无理数，故该选项错误，符合题意，D．任何一个负数都有立方根，故该选项正确，不符合题意，故选：C．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；B．，则此项错误，不符合题意；C．，则此项正确，符合题意；D．，则此项错误，不符合题意．故选：C．4.已知：，，则的值为（）A25 B.20 C.13 D.17【答案】C【解析】，，．故选：C．5.已知一个正方形的边长减少，它的面积减少了，原来这个正方形的面积为（）A.25 B.5 C.6 D.36【答案】D【解析】设原小正方形的边长为，则：，解得：，∴，故选：D．6.如图：，添加下列条件（）不能保证A. B. C. D.【答案】B【解析】A.，又，，由判定，故A不符合题意；B.，，分别是和的对角，不能判定，故B符合题意；C.，又，，由判定，故C不符合题意；D.，，，由判定，故D不符合题意．故选：B．7.如图，在中，，，是的角平分线，则图中的等腰三角形共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】是的角平分线，，，是等腰三角形①．，，是等腰三角形②．，，，，是等腰三角形③．故图中的等腰三角形有个．故选：C．8.在中，，，则（）A.3 B.1 C. D.或3【答案】D【解析】当时，，，由勾股定理得：，当时，，，由勾股定理得：，∴或3，故选：D．9.如图所示的扇形统计图描述了某小学学生对课后延时服务的打分情况（满分为5分），已知该校有学生500人，则打5分的学生有（）人A.150 B.100 C.50 D.10【答案】C【解析】打5分的学生有：（人．故选：C．10.如图，在中，，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点F，则线段的长为（）A. B. C.4 D.2【答案】A【解析】过F点作于H点，如图，由作图痕迹得平分，∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，设，则，在中，，解得，即的长为，故选：A．二、填空题11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．12.计算：=___．【答案】x2＋x－6【解析】＝x2－2x＋3x－6＝x2＋x－6故答案为x2＋x－6.13.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．14.计算：______．【答案】【解析】，故答案为：．15.如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在网格点的位置上，则的边上的高为______．【答案】【解析】由图可知，，设的边上的高为，则．故答案为：．三、解答题16.计算（1）；（2）．（1）解：（2）解：17.因式分解（1）；（2）．（1）解：；（2）解：．18.已知：如图，，，与相交于点，连接．证明：（1）；（2）平分．（1）证明：∵，，∴，∴，在和，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）证明：∵，∴，∴，即平分．19.如图，在四边形内找一点P，使点P到四边形的三条边，，的距离都相等．（保留作图痕迹，不写作图步骤）解：如图，点P为所作．20.如图，在长方体，，，，一只蚂蚁在这个长方体的表面上从A点爬行到点，求它走的最短路径是多少？解：若小虫在正面和上面上沿直线从点A爬到点处，在侧面展开图上，则在中，，，，由勾股定理知：，若小虫在正面和侧面上沿直线从点A爬到点处，在侧面展开图上，则在中，，，，由勾股定理知：，如图同法可得：，∵，∴小虫走的最短路径是在正面和上面上沿直线从点A爬到点处，长度为．21.2022年，我国粮食总产量为万吨，其中，谷物63324.3万吨，豆类万吨，薯类万吨，根据上述数据绘制扇形统计图，并求出各部分扇形的圆心角分别是多少度（精确到1°）？解：谷物：，豆类：，薯类：，用扇形统计图表示这组数据，谷物，豆类，薯类扇形圆心角分别约为，，，用扇形统计图表示如下：22.如图，在等边中，点D、E分别是边上的点，与交于点F，，求证：（1）；（2）．证明：（1）∵是等边三角形，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴．23.如图，在中，点E在边上运动（不含端点），平分交于点P，且．（1）试说明：；（2）过点B作交于点F，若，试说明：；（