【数学】河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高一上学期期末试题（解析版）

河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单选题（每小题5分，共40分.）1.设集合，则=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为集合，所以.故选：.2.若，：关于的方程有两个不相等的实数根，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，由于或，但或，故是成立的充分不必要条件.故选：A.3.存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在，使得不等式成立，等价于，令，，当时，，所以．故选：B.4.已知，且，则的最小值为（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，当，即时，等号成立，联立，得，所以当时，的最小值为.故选：C.5.设函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，因为函数在上为减函数，且函数在上单调递减，所以，函数在上为增函数，所以，，解得，且在上恒成立，则，解得，所以，的取值范围是.故选：B.6.已知，，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，又，所以，所以，故A，C，D错误.故选：B.7.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题中图象可知，函数的最小正周期，，，，又，所以，所以，所以.故选：B.8.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）A.是偶函数 B.函数有两个零点C.在区间上单调递减 D.有最大值，没有最小值【答案】B【解析】在同一直角坐标系中，画出函数，图象，从而得函数图象，如图实线部分：对于A，因为函数图象关于y轴对称，所以是偶函数，正确；对于B，根据零点的定义结合函数的图象知，函数有三个零点，分别为，错误；对于C，从函数图象观察得在区间上单调递减，正确；对于D，从函数图象观察得有最大值，没有最小值，正确.故选：B.二、多选题（4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列计算成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】对于A选项，，故A选项错误；对于B选项，，故B选项错误；对于C选项，，故C选项正确；对于D选项，，故D选项正确.故选：CD.10.下列说法中正确为（）A.已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B.若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C.设集合，则“”是“”的充分不必要条件D.函数与函数是同一个函数【答案】AC【解析】对于A：由成立，可得函数的对称轴为，又二次函数的对称轴为，所以，解得，故A正确；对于B：当时，可得成立，满足题意，当时，可得，解得，综上k的取值范围为，故B错误；对于C：当时，，所以，充分性成立，若，则或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：函数定义域为R，函数的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故D错误.故选：AC.11.已知为偶函数，，则下列结论正确的是（）A.B.若的最小正周期为，则C.若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为D.若，则的最小值为【答案】ABC【解析】对A：若，为偶函数，则，，所以，A选项正确；对B：若最小正周期为，则，所以，故B正确；对C:由，得，若在区间上有且仅有个最值点，则，得，故C正确；对D：因为，若，则或，得或，又，所以的最小值为，故D错误.故选：ABC.12.已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（）A.， B.的值域为C.若，且，则 D.若，则【答案】AC【解析】函数的图像过原点，∴，即，，由，有，时，；时，，由的图像无限接近直线，但又不与该直线相交，∴，，，故A正确；由于，∴，故B错误；，函数定义域为R，在上，单调递减；在上，单调递增，，为偶函数，故若，且，则，即，故C正确，由于在上，单调递减，故若，则，故D错误；故选：AC．三、填空题（每小题5分，共20分.）13.命题，，则命题的否定是______________________.【答案】，【解析】因为命题为全称命题，所以命题的否定是，.故答案为：，.14.已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________．【答案】2【解析】∵函数，，.

故答案为：2．15.函数在的值域是___________.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以函数在的值域是.故答案：.16.写出一个同时满足下列条件的函数，如______________．①函数是奇函数；②函数的最小正周期是．【答案】或（答案不唯一）【解析】不妨令，，故，解得，故；或令，，故，解得，故.故答案为：或.四、解答题（6小题，共70分.）17.已知命题；命题.（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.解：（1）由题知命题p是命题q的充分条件，即p集合包含于q集合，有.（2）当时，有命题，命题，因为是假命题，即，因为是真命题，即，综上，满足条件的x的取值范围为或.18.已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.解：（1），，∴，，∴.（2）由，知：，即，又，所以.19.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性；解：（1）依题意，，所以.（2）依题意，令，，解得，所以的单调递增区间为，，设，，易知，所以当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；解：（1）是定义在上的奇函数，，解得：；，；经检验：当，时，，则，为奇函数；，.（2）在上单调递增，证明如下：设，；，，，，，是在上单调递增.21.已知函数，的图象关于直线对称，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.解：（1）的对称轴是直线，即①，由，得②，联立①②解得所以.（2）画出函数的图象，抛物线对称轴为直线，当区间在对称轴左侧时，即时，，解得或（舍去），当区间在对称轴右侧时，即时，，解得或（舍去），当对称轴在区间内时，即时，，不符合题意，综上所述