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第43讲利用空间向量求空间角和距离(达标检测)[A组]—应知应会1.在长方体中,,,分别为棱,,的中点,,则异面直线与所成角的大小为A. B. C. D.2.已知正四棱柱中,,,则直线和所成的角的余弦值为A. B. C. D.3.在长方体中,,,则直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D.4.如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,,则与面所成角的正弦值等于A. B. C. D.5.在正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)中,,,分别为和的中点,当和所成角的余弦值为时,与平面所成角的正弦值为A. B. C.或 D.6.在三棱锥中,面面,,,,是的中点.设,若,,则二面角的余弦值的范围为A. B. C. D.7.如图,四棱柱中,底面是正方形,各侧棱都相等,记直线与直线所成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,则A. B. C. D.8.如图,在三棱柱中,,,,,,点,分别在棱和棱上,且,,则二面角的正切值为.9.在正方体中,和平面所成角的正弦值为.10.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,,平面平面,是的中点,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值是.11.已知正方体的棱长为2,点,分别是棱,的中点,则二面角的余弦值为.若动点在正方形(包括边界)内运动,且平面,则线段的长度范围是.12.如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.13.已知在四棱锥PABCD中,平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥CD,AB=2,DC=4,E为PC的中点,PD=PC,BC=2eq\r(2).(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若PB与平面ABCD所成角为45°,点P在平面ABCD上的射影为O,问:BC上是否存在一点F,使平面POF与平面PAB所成的角为60°?若存在,试求点F的位置;若不存在,请说明理由.14.如图,四棱锥PABCD的底面是平行四边形,且PD⊥AB.(1)从下列两个条件中任选一个条件证明:AB⊥平面PAD.①O是AD的中点,且BO=CO;②AC=BD.(2)在(1)条件下,若AD=2AB=4,PA=PD,点M在侧棱PD上,且PD=3MD,二面角PBCD的大小为eq\f(π,4),求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.15.如图,边长为2的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直,,为线段的中点.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离.[B组]—强基必备1.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=eq\r(3),BC=2AD=2,E为CD的中点,PB⊥AE.(1)证明:平面PBD⊥平面ABCD;(2)若PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为eq\f
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