2024年北京市大兴区中考一模数学试卷

2024年北京市大兴区中考一模数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（本题共8小题，共16分）1.国家游泳中心--“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为(    )A.0.26×106 B.26×104 C.2.下列运算正确的是(    )A.a2⋅a3=a5 B.3.方程组2m-n=-4A.m=-3n=-2 B.m=-3n=24.在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是(

)A.a+b=1 B.a+b=-15.在平面直角坐标系内，若点P(3-m,m-1)在第二象限，那么A.m>1 B.m>3 C.m<16.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是(    )A.捐款金额越高，捐款的人数越少

B.捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少

C.捐款金额为300元的人数最多

D.捐款金额为200元的人数最少7.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.8.如图，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了．当x在一定范围内变化时，和，都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，一次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2022春•岳阳楼区校级月考）要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）（2022春•江阴市校级月考）因式分解：（1）4m2﹣n2＝；（2）x3﹣2x2+x＝．11．（2分）（2020秋•平房区期末）分式方程＝的解是．12．（2分）（2021秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．13.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CBO=40°，则∠A的度数为______

14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A、C分别为x、y轴上的点，已知矩形OABC的面积为3，函数y=kx(x>0)与BC边交于点E，试写出一个符合条件的15.如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC

16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数量(量)260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是

．三、解答题17计算：．18.解不等式组：．19.已知，求代数式的值．20.已知：如图，四边形是平行四边形．求作：菱形，使点E，F分别在上．作法：①连接；②作的垂直平分线分别交于点E，F；交于点O；③连接．所以，四边形就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四边形是平行四边形（__________）（填推理的依据）．又∵，∴平行四边形是菱形（__________）（填推理的依据）．21.已知：线段AB．求作：△ABC，使得，．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使得；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵，∴△ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．∴．∵，∴．∴．∴（②）（填推理的依据）．∴．∴．22.如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若，，求AP的长．23.如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、长为半径作．（1）求证：是⊙A的切线；（2）若，，求的长．24.某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息：a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：，，，，）：综合指数得分频数816821合计40b．综合指数得分在这一组的是：70.070.470.670.771.071.071.171.271.871.972.573.874.074.474.574.6c．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：（数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》）根据以上信息，回答下列问题：（1）综合指数得分的频数分布表中，______________；（2）40个城市综合指数得分的中位数为____________；（3）以下说法正确的是____________．①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．25.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：7071717176767778797979．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．26.在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．（1）若，，求该抛物线的解析式以及它的对称轴；（2）若，点，，在该抛物线上．若，比较，，，的大小，用小于号将他们连接，并说明理由．27.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，过点A作AE//DC交BC边于点E，过点E作EF//AB交CD边于点F，连接AF，过点C作CH//AF交AE于点H，连接BH．

(1)求证：△ABH≌△EAF；

(2)如图228.对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”.例如，图1中线段OD为线段OC关于点O的“垂直图形”