【基于时间序列模型的江苏省电网用电量的波动探究10000字（论文）】

基于时间序列模型的江苏省电网用电量的波动研究目录TOC\o"1-2"\h\u16298一、引言 27441.1研究背景 2213411.2国内外研究状况 3293481.3研究意义及思路 41356二、江苏省电网用电量现状分析 5216402.1电网用电量的描述统计 518312.2电网用电量与GDP的关系 711396三、电网用电量增长趋势的模型拟合 9271833.1时间序列的因素分解 9142363.2ARIMA模型与ARCH模型 10197033.3趋势变量的ARIMA模型拟合 1084983.4长期趋势拟合ARIMA模型后残差序列独立性的检验 1413四、电网用电量增长率的波动研究 18183084.1电网用电量增长率的分布 1884444.2增长率的ARCH模型拟合 1812587五、结论 2226184致谢 23【摘要】电力行业是我国支柱产业之一，其发展对国家经济水平的影响至关重要。电网用电量作为电力行业的重要衡量指标，其波动状况极具研究意义，正确掌握电网用电量的波动规律，对预测用电量也具有重要意义。本文将以时间序列模型为基础，从两个角度出发，用两种模型分别对江苏省全社会用电量的趋势变量以及逐月增长率进行拟合，最终得出结论：用电量的波动受季节因素影响且有不断增长的趋势，其趋势变量时间序列符合ARIMA（3，2，12）×ARCH（3）模型，24阶季节差分后的逐月增长率时间序列则符合ARCH（1）模型。【关键词】电网用电量；时间序列；波动研究一、引言1.1研究背景2019年以来，国家发改委持续贯彻降低用电成本的政策，不但调整了居民用电收费标准，同时也决定降低其他各行业的用电成本，这与先前提高工商业用电成本以弥补居民用电亏空的惯例略有不同，降低用电成本的决定一方面可以减轻企业成本，促进不同产业积极发展，另一方面，这也意味着用电量的极大提升。改革开放以来，国家各行各业发展迅猛，居民生活水平显著提升，除了原本用电需求量极大的工商业，居民生活对电力的需求也不断提升，用电量的增速也显著提高，但是随着我国进入发展新常态，虽然各行业的用电量增加，但用增速逐渐趋于平稳。根据最新国家能源局的数据，2020年我国全社会用电量共计7.51万亿千瓦时，同比增长3.1%，但相较2019年同比下降1.3个百分点，这说明我国经济水平在稳步提升的同时增速逐渐趋于正常。电力行业是我国支柱产业之一，全社会用电量也是衡量电力产业发展的重要指标。影响全社会用电量的因素非常多，比如季节、政策、经济、重大突发事件等。以2020年为例，国家电网经营区全社会用电量58337亿千瓦时，同比增长2.5%，这个结果都是建立在国家经济发展态势良好以及电价及用电量政策有所改变的大前提下。第一季度受新冠疫情影响，工业、制造业等用电需求较大的行业发展受阻，因此用电量同比下降7.4%。但是随着新冠疫情的良好控制，国家各行业恢复生产，从第二季度开始用电量有所回升，甚至在12月突破新高。但是从总体来看，不同月份的用电量又逃离不开受季节影响的温度的影响，虽然波动幅度有所变动，但是仍然呈现夏冬季用电量较高，春秋季用电量较低的大规律。江苏省作为长三角地区的省份之一，经济发展等方面具有优势。江苏省的用电量除了受全国大趋势的影响，同时也具有自身的特色。据国网江苏省电力有限公司的数据显示，江苏省全社会用电量已经连续3年突破6000亿千瓦时，在新冠肺炎疫情影响下，江苏2020年全社会用电量仍达6374亿千瓦时，这在全国范围内都是比较高的水平，一方面说明了江苏经济发展态势良好，另一方面也要结合新常态的政治背景，考虑用电需求巨大带来的环境影响以及持续增加的增长率是否是良好的信号。1.2国内外研究状况在波动研究方面，很多学者都通过应用不同类型的ARCH模型和参数估计方法来进行波动分析。周杰、刘三阳（2006）利用修正后的条件自回归极差模型（CARR），结合GARCH模型对波动率进行了预测；骆珣、吴建红（2009）通过建立GARCH模型，探究人民币汇率的波动，研究发现，人民币汇率波动的规律可以用GARCH模型解释；王秀东、刘斌等（2013）通过建立ARCH模型探究分析大豆期货高频数据，发现大豆期货价格存在显著的集群性特征。刘艳、刘东坡（2013）通过建立ARCH族模型，结合政策干预变量，对中国房地产价格的波动进行分析，研究发现房地产价格受政策干预影响且该影响存在滞后性；王娟（2015）通过建立MAS-GARCH模型，研究我国黄金现货的收益波动，将Gibbs抽样与EM算法相结合估计模型参数，研究发现我国黄金现价除了受国际市场影响之外，自身的波动也存在规律性；Donghuilv（2017）选取了2013年1月4日至2016年12月30日上海股票市场的数据作为样本，拟合GARCH模型后，认为该时间序列具有非常明显的ARCH效应和波动聚集性。丁月芝（2018）通过建立AR-GARCH模型对房价进行初步拟合，再利用EGARCH（1，1）模型对波动的杠杆效应进行分析，最后通过多因子模型分析房价的影响因素。在不考虑波动的情况下，各种类型的时间序列模型在电力相关的应用都十分广泛，大部分学者都将时间序列模型结合其他方法对电力相关数据进行短期或中长期预测，也有部分学者致力于研究某一具体行业或特定对象的电力相关数据的特点及其影响因素。万昆、柳瑞禹（2012）利用电力负荷值的波动性，将区间时间序列与向量自回归模型相结合，对电力负荷数据进行了短期预测，研究表明区间时间序列有助于理解电力波动特性并且可以补足单个数值在预测上的缺陷；Idorenyin、Markson等（2017）选取了尼日利亚1979-2014年的工业用电量数据作为样本，分别对样本数据拟合MA模型和ARMA模型，发现ARMA模型比MA模型拟合效果更好，但是相比其他预测用电量的模型，其预测精度还远远不够；肖正、朱家明等（2017）将灰度预测和季节ARIMA模型相结合，对居民的用电量进行了预测；邹品晶、姚建刚等（2017）通过灰度关联分析筛选出影响电力负荷的主要变量，并用这些变量进行动力方程反演，充分利用历史数据拟合模型，从而精确预测的中长期数据；吴佳懋、李艳等（2019）在能反映数据动态的神经网络方法中，引入了混沌时间序列和粗糙集理论，对某大学宿舍楼的用电量进行了短期预测，验证了引入混沌时间序列的有效性；王彦博（2019）考虑节假日和季节因素，利用STL分解模型将全部数据分为趋势、季节及随机分量，分别对不同分量应用不同方法，用ARIMA模型拟合趋势分量，用BP神经网络拟合季节分量，在此基础上考虑其他因素对用电量的影响，结合回归分析方法，系统研究了如何进行用电量预测。关于电力波动的研究在近几年内的关注度比较高，但是直接涉及波动研究的文章大多采用定性分析法，从影响因素出发了解用电量的变化趋势，而很少从用电量时序数据自身的波动性出发。但其实从数据本身出发的研究方法，在用电量预测中已经有所涉及，只不过大部分学者更关注预测的结果，波动趋势只是辅助预测的工具。电力行业作为国家重要经济支柱，其波动状况对国家经济的发展状况也有很好的参考意义，同时随着近年来对电力系统稳定性、安全性要求的提高，通过电网用电量的波动状况来对用电量进行预测，特别是短期预测是十分必要的。通过阅读文献发现，时间序列模型是包容性很强的模型，其中ARCH族模型可以很好反映波动率，但是现实中的短期用电量数据受多方面因素的影响，因此将一种时间序列模型与其他时间序列模型或者数据分析方法相结合是研究的趋势所在。而且ARCH族模型有非常明显的缺陷，需要平稳的时间序列才能有较好的拟合效果，因此数据预处理是非常重要的。同时，通过数据挖掘方法将完整的时间序列数据按影响因素分解，充分利用历史数据，对模型拟合和波动内在规律的反映也是十分有效的。1.3研究意义及思路国家近些年对电力行业十分重视，国家发改委也多次下发文件调整用电政策，用电量的波动情况及其预测一直是电力公司的主要研究目标。江苏省作为全国发展状况良好的重点省份，其用电量的波动情况极具研究意义，单个省份的用电量的波动不但反映了全国大趋势，同时也能体现其地方特色。全社会用电量作为衡量电力使用情况的重要指标，研究其波动状况对预测用电量并及时作出调整政策具有非常重要的意义。本文主要研究江苏省全社会用电量的波动状况。首先通过文献综述基本确定用电量长期趋势可以用ARIMA模型拟合，对于波动特征可以通过ARCH族模型体现，在对基本的时间序列模型概念进行辨析后，选取2010年1月至2020年11月江苏省月度全社会用电总量作为主要研究的时间序列数据，以全社会用电总量作为主要研究变量，将江苏省地区生产总值（GDP）作为辅助研究变量，探究两者的相关关系。在对数据进行描述统计后，从两个角度出发，一个是用STL分解方法将原始时间序列数据分解为趋势、季节以及随机变量，提取出趋势变量后对其用ARIMA模型拟合，并考虑其残差序列是否具有ARCH效应。另一个是对用电量的逐月增长率进行模型拟合，根据经验对其进行ARCH类模型拟合，首先检验其是否具有ARCH效应，在确保时间序列平稳性之后，对其进行相应的模型拟合。最后综合观察分析江苏省全社会用电总量的波动特点、主要影响因素以及重要节点异常变动原因，总结出江苏省全社会用电量的波动规律。本文采用定量分析为主、定性分析为辅以及实证研究的方法，既从时间序列数据的数量关系层面分析波动规律，也从经济学等方面考虑影响波动的因素。本文通过客观的数据对时间序列模型进行拟合，得出客观的理论模型，在此基础上结合归纳分析所得的影响因素及计算所得的数量关系，综合考察江苏省全社会用电总量的波动规律。二、江苏省电网用电量现状分析2.1电网用电量的描述统计本文数据源自中经网，选取了2010年1月至2020年11月江苏省全社会用电量（单位：亿千瓦时）的逐月时间序列数据作为主要研究对象，共131条数据（包含缺失值）。由于原时间序列的数据有缺失值，因此需要进行缺失值的补充。对于可在其他数据查询平台获取的缺失值可采用手动输入的方法；对于不可获得的缺失值，由于全社会用电量的月度数据一般具有非常明显的季节趋势，因此相同月份之间应具有明显的线性关系，即不同年份同一个月的用电量值在其全年之中占比相似，所以可以用线性插值的方式填补数据。缺失值补充完整后画出江苏省全社会用电量的时间序列图（图2.1），并将其描述统计结果总结在表2.1中。图2.1全社会用电量月度时间序列图

表2.1描述统计表年份均值（亿千瓦时）最小值（亿千瓦时）最小值所在月份最大值（亿千瓦时）最大值所在月份方差20102011201220132014201520162017201820192020278.71312.06326.03352.54357.47353.10384.56389.77397.81404.44412.98205.20243.03284.29286.60307.50278.03322.26326.41335.38344.94357.5722122222221326.66350.87355.62420.31430.88410.23461.20494.50491.30472.90547.20873812128788829.3928.4422.4637.5834.4536.2940.3553.5749.2340.1052.59由图2.1可知，从2010年至2020年，江苏省全社会用电量有逐渐上升的趋势，并且其波动幅度也不断增加。表2.1描述了以年度为单位的全社会用电量的平均值、方差、最小值、最小值所在月份、最大值以及最大值所在月份。从表格中可以看出随着年份的增加，用电量的均值及方差都有明显的上升趋势，这也与观察时间序列图的结果相符。并且用电量的波动呈现一定的规律性，其中大部分用电量的峰值都集中在7、8月份和12月份，正好是炎热的夏季以及寒冷的冬季，而用电量的谷值则集中于1、2月份，正好是温度适宜的春季，由此可以初步推断季节及温度对全社会用电量的波动有显著影响，当温度处于人体适宜的范围内时，社会对电力的需求较少，而温度超出人体适宜范围后，对电力的需求会相应增加。2.2电网用电量与GDP的关系影响全社会用电量波动的因素非常之多，主要分为自然因素和社会因素。自然因素中具有代表性的因素有气温、季节、重大自然灾害等，这些指标对用电量的影响大致体现在其季节性上，可以直观看出，而重大自然灾害的影响体现在极个别值上，且对全社会的影响极其细微（持续时间长的流行病另作考虑）；而社会因素包括经济水平、政策等，政策对用电量的影响难以量化，因此本文选取经济水平作为主要影响因素，体现经济水平的主要指标有生产总值、居民消费指数等，本文选取了2010年至2020年江苏省地区生产总值（GDP，单位：亿元）的逐季度时间序列数据作为分析对象之一，共43条数据。地区生产总值指本地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，等于各产业增加值之和。为了使全社会用电量和地区生产总值具有可比性，首先将全社会用电量的月度数据转换为季度数据，其次分别标准化两列数据，以消除量纲差异。在同一张图上分别画出标准化后的江苏省全社会用电量以及GDP的季度时间序列图，如图2.2，其中虚线代表GDP，实线代表全社会用电量。由图2.2可知，GDP的波动周期比全社会用电量更短，且标准化后的GDP与全社会用电量大体上有相同的上升及下降趋势，偶尔有相反的发展趋势，可以推断全社会用电量和GDP之间具有明显的相关关系。图2.2标准化后的用电量与GDP时间序列图图2.3标准化后的GDP-全社会用电量散点图通过绘制二者的散点图（图2.3）可知，全社会用电量和GDP之间存在正相关关系。通过计算具体的相关系数可得，二者之间的相关系数为0.8667703，该相关系数表明全社会用电量与GDP具有显著的正相关关系，当GDP呈现增长的趋势时，一般来说，全社会用电量也会呈现增长的趋势，即社会对电力的需求会增加。三、电网用电量增长趋势的模型拟合3.1时间序列的因素分解时间序列，体现的是随时间向前发展，目标对象的指标也会有所变化的现象，其形成受多种因素的影响，这些影响因素归结起来共有四种。其中长期趋势（Tt）是指目标研究对象在足够长的时间内有沿同一方向增长或减少的趋势；季节变动（St）是指在目标研究对象在一年内表现出的规律性的周期波动，通常把所有周期小于一年的规律波动都称为季节变动；循环变动（Ct一个具体的时间序列中不一定包含全部的影响因素，可能不存在循环变动或季节变动。通常，一个时间序列模型可以分解为乘法模型或者加法模型，由于现实的经济现象之间都相互影响，所以一般无法将所有影响因素判断为相互独立，因此应用较多的是乘法模型。观察本文研究对象全社会用电量的时间序列图可以发现，该时间序列包含明显的长期趋势及季节变动，由于本文仅选取了11年间的月度数据，数据量较少无法观察到较明显的循环变动，因此选择忽略循环变动，将其纳入不规则变动内。由此确定该时间序列为趋势季节模式，即Y=T3.2ARIMA模型与ARCH模型ARMA（自回归滑动平均过程）模型和ARIMA（自回归滑动平均求和过程）模型是最基本的时间序列模型，它可以利用随时间推移的动态数据自身的相关特征来解释数据的结构和性质。ARIMA模型是ARMA模型的拓展，ARMA模型通常用于预测平稳的时间序列，ARIMA模型通常用于预测非平稳的时间序列。一般来说，如果时间序列满足：W其中Wt=Yt−Yt−1，则称{Yt}为ARIMA（pARCH（自回归条件异方差）模型是一种用波动率代替绝对数值研究过去和现在的波动状况，从而预测未来波动状况的时间序列模型，适合研究条件方差随时间推移而波动的情况，即时间序列存在持续的稳定和波动交替的状况。它在形式上是一个回归模型，如果时间序列满足：r其中σt|t−12表示条件波动率，则称{r3.3趋势变量的ARIMA模型拟合季节变动的规律易于观察，不规则变动的规律太过复杂，难以得出普遍结论，因此长期趋势更具有研究意义。由于本文的数据用常见方法分解比较繁琐，因此将采用STL分解法（一种以鲁棒加权回归作为平滑方法的时间序列分解方法），它可以直接将季节变量、趋势变量以及剩余项分解出来。由于R语言中STL分解方法仅限于加法模型，因此考虑对原模型取对数，即logY=logT图3.1全社会用电量时间序列STL分解图首先确定ARIMA（p，d，q）中d的阶数。由图3.1可知，趋势变量的上升趋势非常明显，因此它不是平稳序列。考虑对趋势变量的时间序列进行一阶差分，差分后对其进行AugmentedDickey-Fuller单位根检验（一种通过检验时间序列中是否含有单位根判断时间序列是否平稳的方法，简称ADF检验），结果如表3.1所示。由表3.1可知，对一阶差分做平稳性检验的p值为0.08698，大于显著性水平0.05，不拒绝原假设，因此一阶差分后的时间序列并不能满足平稳性假设。故在一阶差分的基础上再次进行差分，重复同样的操作，二阶差分平稳性检验的p值为0.01964，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，因此二阶差分后的时间序列满足平稳性假设。由此确定d=2。表3.1ADF检验结果差分阶数Dickey-fuller值滞后项数P值12-3.2241-3.8324550.086980.01964接下来确定p、q的阶数。观察二阶差分后时间序列的EACF图（表3.2），当MA的滞后阶数等于12时，AR的阶数可取0或2。表3.2二阶差分时间序列扩展的ACFAR/MA01234567891011121301234567oxooxxxxoooooxxoxxxoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooxxxxxxxxoxooxooooooooooo为比较所有可能子集拟合程度的好坏，本文选择BIC值作为判断标准，BIC值是贝叶斯信息准则的简称，其定义为BIC=−2logL+klog(n)，其中L是指极大似然估计值图3.2基于BIC对最优子集ARMA的选择由图3.2可知，q=12时，p=0或者p=3时，BIC最小，取值为-54。为了得到更优的选择，对趋势变量分别拟合ARIMA（0，2，12）模型以及ARIMA（3，2，12）模型，并比较两个模型残差的ACF图。由图3.3可知，当p取值为0时，残差的ACF图在滞后12阶处显著自相关，说明残差之间存在自相关。由图3.4可知，当p取值为3时，ACF值没有截断，说明残差之间不存在自相关，因此ARIMA（3，2，12）对趋势变量的拟合效果更好。图3.3ARIMA（0，2，12）-残差ACF图图3.4ARIMA（3，2，12）-残差ACF图选择恰当的模型后，分别用条件SS估计法以及极大似然估计法对模型的参数进行估计，得到结果如表3.3所示。由表3.3可知，前者估计参数的标准误差比后者估计的误差更小，因此选择极大似然估计的结果，故全社会用电量的长期趋势符合的模型为：∇其中，Yt−i(i=0,1,2…)表示滞后i阶的江苏省全社会用电量，∇2表示二阶差分，et表3.3ARIMA（3，2，12）参数估计表条件SS估计标准差最大似然估计标准差AR1AR2AR3MA1MA2MA3MA4MA5MA6MA7MA8MA9MA10MA11MA120.0005-0.00080.2316-0.0101-0.01010.1590-0.0179-0.0190-0.0439-0.0036-0.00180.0995-0.0128-0.0144-0.70180.14900.15180.12720.12070.12430.09050.09080.09080.07590.07780.08230.06180.08430.08720.06930.01150.01080.2842-0.0381-0.03730.0744-0.0365-0.03570.0701-0.0343-0.03360.0655-0.0322-0.0316-0.93040.10810.10890.10120.12320.12240.10140.12200.11950.13160.11750.11650.09910.11950.11730.12723.4长期趋势拟合ARIMA模型后残差序列独立性的检验自回归滑动平均模型拟合完成后，虽然残差的ACF图不存在自相关性，但是查看估计出的残差平方的时间序列图（如图3.5）以及残差平方的ACF图（如图3.6），发现残差平方具有波动集群性，且残差平方序列之间存在严重的高阶自相关，故需进一步检验是否具有ARCH效应。对残差进行广义混合检验，检验结果如图3.7显示，当滞后阶数大于1时，所有的LM统计量在给定的显著水平5%上显著，进一步证明确实存在ARCH效应。图3.5残差平方时间序列图图3.6残差平方ACF图图3.7残差McLeod-Li检验统计值接下来进行ARCH模型的拟合，首先对残差时间序列进行平稳性检验，检验p值远小于显著性水平，故符合平稳性假设。通过不断比较试验后，发现若用ARCH（1）模型拟合残差序列，对其标准残差进行广义混合检验，只有当滞后项大于3且小于11时p值才大于显著性水平5%，因此残差序列不独立，所以用ARCH（1）模型拟合残差是不恰当的。由于增加GARCH的阶数后系数的显著性并没有得到提升，所以不考虑增加GARCH项阶数，而是考虑继续增加ARCH项阶数。接下来用ARCH（2）模型拟合，对其进行广义混合检验，发现只有当滞后值大于8时，p值才大于显著性水平5%，所以残差序列有可能存在自相关，并且在对残差平方的ARCH（2）模型进行参数估计时，仅截距项前的系数显著，ARCH项前的系数非常小，所以接下来考虑用ARCH（3）模型拟合，发现ARCH（3）模型的广义混合检验时几乎全部p值都大于显著性水平5%（如图3.8），对其进行Ljung-Box检验的p值为0.835，远大于显著性水平，因此用ARIMA模型拟合后的残差服从ARCH（3）模型，即εt图3.8ARCH（3）模型标准残差平方的广义混合检验结果表3.4ARCH（3）模型参数估计结果估计值标准误差t值p值截距项滞后一阶系数滞后二阶系数滞后三阶系数5.335e-024.601e-177.105e-041.131e-014.905e-034.545e-024.609e-024.190e-0210.8750.0000.0152.700<2e-161.000000.987700.00694对ARCH（3）模型的参数估计结果如表3.4所示，由表3.4可知，用ARIMA模型拟合后的残差符合的模型为σt|t−12=0.05355+(4.601×10−17)ε综上，剔除季节因素及其他因素的影响，仅提取出长期趋势，发现长期趋势符合ARIMA（3，2，12）模型，并且拟合模型后的残差符合ARCH（3）模型。经过二阶差分后的长期趋势具有稳定性，但是当期的二阶差分用电量长期趋势值仍受前三期值以及前一年误差的影响。说明虽然剔除了季节因素，长期趋势仍然受季节影响，并且不同年份相同月份用电量之间存在相关关系。四、电网用电量增长率的波动研究4.1电网用电量增长率的分布由江苏省全社会用电量的时间序列图可知，用电量总体不断上升，并且波动幅度随时间的推移不断增加，为了更直观的体现用电量的波动情况，可研究用电量逐月增长率的条件方差波动情况，定义逐月增长率r=(Yt−Yt−1)/Yt−1，其中Yt指全社会用电量当期值图4.1增长率时间序列图通过计算可得，逐月增长率的均值为0.011357267，标准差为0.13222893，因此增长率过程的均值并没有显著的不等于零。定义逐月增长率的样本偏度skew=i=1n(Yi−Y)^3/(nσ3)，样本峰度kurt=i=14.2增长率的ARCH模型拟合对增长率的时间序列进行McLeod-Li检验，得到结果如图4.2所示。由图4.2可知，当滞后大于6时，McLeod-Li检验在5%的显著性水平上都显著。增长率时间序列的数量特征说明它具有ARCH特性，因此可以考虑用ARCH类模型来拟合。首先对增长率的时间序列模型进行平稳性检验，发现p值远小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，符合平稳性的条件。但是其ACF图（图4.3）显示该时间序列具有严重的自相关性，且ACF值的波动存在非常明显的规律性，考虑到这是11年间的所有月度数据，可能受以季度或者年度为周期的周期波动的影响，所以需要对其进行以周期为阶数的季节差分。先考虑4阶滞后的季节差分，其ACF图与原时间序列的ACF图相似，仍具有明显的波动规律性。故考虑12阶滞后的季节差分，其ACF值的波动规律性相较前两者有了很好的改善，仅在1阶滞后以及12阶滞后处显著自相关，基本符合拟合ARCH模型的条件。图4.2增长率时间序列的McLeod-Li检验结果图4.3增长率时间序列ACF图接下来对12阶季节差分后的增长率时间序列拟合ARCH模型，对其拟合不同阶数的ARCH模型后发现，拟合后的残差序列图仍具有非常明显的波动聚集性（图4.4），且对其进行Ljung-Box检验的p值都远小于显著性水平，说明用ARCH模型拟合后的时间序列仍存在异方差，故保留ARCH模型阶数为1，用GARCH模型进行拟合。当ARCH阶数为1时，对不同阶数的GARCH模型进行拟合，再次用Ljung-Box检验进行诊断，p值仍远小于置信水平，说明异方差仍然存在。图4.4ARCH模型残差序列图由于12阶季节差分后时间序列的ACF图并不完全符合拟合ARCH模型的条件，因此考虑对增长率时间序列进行更高阶数的季节差分，这里选择24阶季节差分，观察其ACF图发现24阶季节差分后的增长率时间序列在1阶滞后处显著自相关（图4.5），因此考虑拟合ARCH（1）模