2024年甘肃省武威市凉州区武威二十六中教研联片中考二模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十六中学联片教研九年级数学第二次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）−2024的倒数是（）A．−2024 B．2024 C．−12024 2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．（3分）在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，5x，xA．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（3分）把不等式x−4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．5．（3分）正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（）A．1080° B．720° C．360° D．1800°6．（3分）我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点CA．(3,1) B．(2,1) 7．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．120° C．135° D．150°8．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）

A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．ACCD=ABBC D．AC9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=23，则BCA．π B．2π C．43π 10．（3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=kx的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则A．6 B．−6 C．12 D．−1二、填空题(共24分)11．（3分）多项式36x2−3x+5与3x312．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于．13．（3分）若关于x的分式方程2x−2+mxx214．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）二次函数y=−(x−6)2+816．（3分）分解因式：a3−25a=17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为．18．（3分）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：2（2）（4分）解方程：x−1四、作图题(共6分)20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹．（1）（2分）在图①中，画出BC边上的中线AD．（2）（2分）在图②中，画出AC边上的点E，使得AEEC（3）（2分）在图③中，画出AB边上的高CF．五、解答题(共52分)21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？22．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.（1）（3分）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标.（2）（3分）求点M(x，y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G．求证：OG＝OH．24．（8分）如图，AB=AD，CB⊥AB，（1）（4分）求证：△ABC≌△ADC；（2）（4分）若AB=4，CD=3，求四边形25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，连接BD，过点O作OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）（4分）求证：∠ADC=∠AOF；（2）（4分）若sinC=13，BD=826．（8分）如图，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD是⊙O的切线．（1）（4分）求BE的长；（2）（4分）求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与轴交于A(−2,0)，B(4,（1）（3分）求抛物线的表达式；（2）（3分）点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当SΔPBQSΔOBQ（3）（4分）点M为抛物线上的点，当∠BCM=∠ACO时，直接写出点M的坐标．

答案1-5CBBBD6-10DBCCA11．−312．213．10或-4或314．3.515．816．a（a+5）（a-5）17．518．519．（1）2sin（2）x=−1当x=−12时，∴原方程的解为x=−120．（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，21．设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．故买件衬衫应应降价20元22．（1）（2）一共有9种等可能性，其中在函数y=﹣x+1图象上的有2个，概率为2923．如图，取BC的中点M，连接EM、FM，

在△ABC中，∵点M为BC的中点，点E为AB的中点，

∴EM∥AC，且EM=12AC，

∴∠AHE=∠MEF，

在△DBC中，∵点M为BC的中点，点F为CD的中点，

∴FM∥BD，且FM=12BD，

∴∠DGF=∠MFE，

∵AC=BD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

24．（1）在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；（2）由（1）知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝12AB•BC＝1∴S△ADC＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝12，答：四边形ABCD的面积是12．25．（1）连结OD，∵CD是⊙O的切线，D是切点，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ADC+∠ADO=90°，∵OF⊥AD于点E，∴∠OEA=90°，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）设⊙O的半径为，则OD=OB=r，∵sin∴OC=3r，BC=4r，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF⊥AD于点E，∴∠AEO=90°，∴∠AEO=∠ADB=90°，∴OF//∴ΔCFO∽ΔCDB，∴OF∴OF∴OF=6．26．（1）连接DE，AD，∵CD是直径，∴∠DAC=∠DEC=90∵CD平分∠ACB，∴DA=DE，∵CD=CD，∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，∴AC=CE=8，∴BE=2．（2）∵BD是⊙O的切线，∴∠BDC=90∴△BDE∽△DCE，∴BE∴DE∴