陕西省榆林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度二学期期中检测七年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共6页，满分120分；时间120分钟。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．计算：（）A． B．5 C． D．2．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，，，那么∠AEF的度数是（）A．130° B．120° C．50° D．40°5．若，，则的值为（）A．8 B．12 C．40 D．1446．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线7．盐在一定量的水中融化的重量y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说也正确的是（）A．当温度为60℃时，盐在一定量的水中融化的重量为49gB．盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大C．当温度为40℃时，盐在一定量的水中融化的重量最大D．要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g，温度只能控制在40℃~80℃8．如图，下列条件不能判断的是（）A． B．C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算：______．10．如图，直线AB与CD相交于点E，于点E，若，则∠BED的度数为______．11．将一块长为acm，宽为bcm的长方形地砖的长，宽各裁去2cm，则剩余部分的面积为______cm2．12．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为______．销售价x/元90100110120130140销售量y/件90807060504013．如图，AB，CD被直线EF所截，且，EC平分∠BEF．若，则∠EFC的度数为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）计算：．16．（5分）计算．17．（5分）如图，已知，请用尺规作图法，求作∠AOB，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，，BD平分∠ABC．求证：．19．（5分）先化简，再求值：，其中，．20．（5分）某日笑笑乘车去书店买书，在书店选好图书返回时曲于堵车绕远路返回家中，如图是笑笑出发到返回家过程中与家的距离s（千米）和出发时间t（分）的关系．请根据图中信息回答下列问题：（1）笑笑从家出发到书店用时______分钟，在书店选书用时______分钟；（2）书店与笑笑家的距离是______千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了______千米；（3）笑笑从书店返回家中共用时______分钟．21．（6分）一个正方形的边长为3cm，它的边长增加xcm后，周长变为ycm．（1）这个正方形的周长y（cm）与边长增加x（cm）之间的关系式是什么？（2）当这个正方形边长的增加量x从2cm变化到15cm时（每次增加1cm），这个正方形的周长从______cm变化到______cm．22．（7分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，，且．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数23．（7分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．（1）用含a，b的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．24．（8分）如图,,于G．（1）若，求的度数；（2）若∠2与∠D互为余角．求证：．25．（8分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立万米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：放水时间/小时123456游泳池的存水量/立方米858780702624546468根据表格中的数据，回答下列问题：（1）上表中______是自变量；_______是因变量；（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为_______立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为______立方米；（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？26（10分）【问题情境】（1）如图①，，，，求∠APC度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线的性质来求∠APC的度数．按小明的思路，直接写出∠APC的度数为_______；【问题迁移】（2）如图②，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在点B和点A之间运动时，∠APC与，之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点Р在点B和点D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请写出∠APC与，之间的数量关系，并说明理由．2023~2024学年度第二学期期中检测七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项DCBADBCA二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．25°11．12．3013．56°三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：．15．解：．16．解：．17．解：如图，∠AOB即为所求．18．解：因为BD平分∠ABC，所以，因为，所以．所以．19．解：．当，时，原式．20．解：（1）20，40． （2）3，1． （3）60．21．解：（1）根据题意，得这个正方形的周长y（cm）与边长增加量x（cm）之间的关系是．（2）20，72．22解：（1）因为，所以．因为，所以．（2）因为∠A0C与∠BOC互为补角，所以．所以．因为OE平分∠AOC，所以．所以．23．解：（1）平方米．所以铺设的草坪的面积为平方米．（2）当，时，（平方米），所以铺设草坪所需要的费用为（元）．24．（1）解：因为，所以．所以．又因为，所以．（2）证明：因为，所以．因为，所以．所以．因为∠2与∠D互为余角，所以．所以．所以．25．解：（1）放水时间．游泳池的存水量。（2）858，624．（3）这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少的．（4）（立方米）．（立方米）．（立方米）．答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米