江西省鹰潭市余江区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期八年级数学期中作业题说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1．下列图形中，中心对称图形是（）A． B． C． D．2．某商场的货运电梯只限载货，严禁载人。根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（） A． B． C． D．3．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则（）A． B． C． D．4．已知，下列式子不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（）A．与互相垂直平分 B．垂直平分C．平分一组对角 D．平分一组对角6．如图，在中，，，平分交于点，为上一点，，连接，则下列说法错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分）7．如图，用含的不等式表示数轴上所表示的解集______．8．已知线段，分别以点和点为圆心，的长为半径作弧，两弧线相交于点，连接，，则的度数为______．9．如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为______．10．如图，在中，，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．11．如图，在三角板中，，，，将三角板绕点逆时针旋转，当起始位置时的点恰好落在边上时，的长为______．12．如图，在直角坐标系中，A，B的坐标分别为，将线段向上平移个单位得到，如果为等腰三角形，那么的值为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解不等式：．（2）如图，是等边的中线，，垂足为点．若的长度为，求点到的距离。14．解不等式组：．15．如图，，，点在的垂直平分线上，若，，求的长。16.．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”。某学校在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍。已知每本《诗经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？17．已知：如图三条公路，，两两相交，是公路上的两个村庄。求作：加油站，使得到，两条公路的距离相等，且到两个村庄距离相等。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，求证：（1）；（2）．19．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点。利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全：（2）连接，则这两条线段之间的关系是______．（3）在上画出一点，使得与的面积相等。20．某餐饮公司销售两种套餐，已知购买2份套餐和3份套餐共用了84元；1份套餐和2份套餐共用了51元。（1）求套餐、套餐的单价各多少元：（2）某单位从该餐饮公司购买两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最少能购买多少份套餐。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1.，点，点分别在射线上，且． 图1 图2（1）求证：；（2）如图2，连接，作，交于点，将沿方向水平向右平移。在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请求出它们之间的数量关系，并证明：若变化，试说明理由。22．如图，在Rt中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题： （备用图）（1）t为多少时，是等边三角形？（2），在运动过程中，的形状不断发生变化，当t为多少时，是直角三角形？请说明理由．六、（本大题共12分）23．将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形。（1）在图1中，点在上，与交于点，求证：是等腰三角形；（2）如图1，连接，当点在上时，求证：；（3）当时，求旋转角。 图1 备用图2023—2024学年第二学期八年级数学期中考试参考答案（仅供参考建议核对）一、选择题：（每题3分）二、填空题：（每题3分）7、 8、 9、 10、11、 12、2或3或．三、13、（1）解：去分母得：，去括号得：移项合并得：，系数化1，得：，原不等式的解集为：（2）解：过点作，垂足为，是等边的中线，平分，，，点到的距离为．14．解：，解不等式①，得．解不等式②，得．所以不等式组的解集是．15、解：，点在的垂直平分线上，，，，．16、解：设该学校购买《诗经》本，则购买《论语》本，依题意得：，解得：．为正整数，的最大值为28．答：该学校最多可以购买《诗经》28本．17、解：如图，分别作的平分线、线段的垂直平分线，相交于点，则点即为所求．四、18、证明：（1）在和中，，；（2）点A，D，E在同一条直线上，，又，是等腰，．（方法不唯一）19、解：（1）如图所示，即为所求；（2）平行且相等．（3）如图所示，点即为所求．20、解：（1）设套餐的单价为元，套餐的单价为元，根据题意得：．解得：，…A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元；（2）设该单位购买份套餐，则购买份套餐，根据题意得：，解得：该单位最少能购买10份套餐．五、21、（1）证明：，；（2）与之间的数量关系不变，．理由如下：，，；22、解：（1）要使是等边三角形，即可得：，在Rt中，．，可得：，即，解得：；（2）当为或时，是直角三角形，理由如下：，，动点以，以的速度出发，，是直角三角形，或，当时，，解得；当时，，解得．所以，当为或时，是直角三角形．六、23、解：（1）和是矩形，，矩形是由旋转而得，，得，且，