2023-2024学年北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷

第1页（共1页）北师大版七年级下册数学期中模拟测试卷数学试题考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米 C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米2．如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点A在直线EF上，边AB与MN相交于点D，若∠ADM＝123°，则∠FAC的度数为（）A．33° B．43° C．57° D．67°3．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．在上述变化中，自变量是（）A．2 B．半径r C．π D．周长C4．下列计算中正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2 C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2 D．a•a2＝a25．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（）A．∠3+∠1＝180° B．∠3﹣∠2＝90° C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1 D．∠1+∠2＝180°6．李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图象大致为（）A． B． C． D．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手．如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在C1、D1的位置，再将纸条沿着GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得C1、D1分别落在C2、D2的位置．若3∠EFB＝∠EFC2，则∠GEF的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．60°9．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（）A．30° B．42° C．45° D．50°10．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（）①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；②若∠E＝70°，则∠BFD＝145°；③如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，则∠A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．(−1312．如图，直线AD与BE相交于点O，∠AOC＝∠COE＝2∠DOE，则∠AOB＝．13．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是．14．已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝．15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C'EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°．正确的有个．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：（共2小题，每题4分，共8分）（1）2024（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（6分）已知一个角的补角比它的余角的3倍小10°，求这个角是多少度？18．（8分）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：（1）这一变化过程中，是变量，是常量；（2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q；（3）这辆汽车最多能行驶多少小时？19．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．20．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝（①）（②）．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°（③）．∴（④）∥（⑤）（⑥）．∴∠B＝（⑦）（⑧）．∴∠B＝70°21．（8分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．22．（10分）对于整数a、b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m、n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．（1）填空：当m＝1，n＝2023时，2※1＝；（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n﹣1的值．23．（10分）如图所示，EF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．求证：AB∥MN．24．（12分）阅读下列材料若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．25．（12分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求∠ABM∠GBM

参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，总分40分）1-5．CABCD6-10.DDACD．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．312．36°13．冰的厚度14．±415．3三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：（1）2024（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．解：（1）原式＝1+2＝3；（2）原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．17．解：设这个角为x，根据题意得：180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°，解得：x＝40°，答：这个角是40°．18．解：（1）40﹣2.5＝37.5（L），40﹣2.5×6＝25（L），（2）这一变化过程中共有2个变量，其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，每小时耗油的油量是常量，（3）Q＝40﹣2.5x．（4）40﹣2.5x＝0，解得x＝16．答：这辆汽车最多能行驶16小时．19．解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）]÷4y＝（x2+4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y＝（4xy+8y2）÷4y＝x+2y，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+2×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1．20．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝（①∠C）（②两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．∴∠C+∠D＝180°（③等量代换）．∴（④AC）∥（⑤BD）（⑥同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝（⑦∠1）（⑧两直线平行，同位角相等）．∴∠B＝70°21．解：∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，∴∠C＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CE．22．解：（1）2※1＝（21）1+（12）2023＝2+1＝3，故答案为：3；（2）∵1※4＝10，2※2＝15，（14）m+（41）n＝10，（22）m+[（2）2]n＝15，整理得：4n＝9，4m+4n＝15，解得：4m＝6，42m+n﹣1＝42m×4n÷4＝（4m）2×4n÷4＝62×9÷4＝81．23．证明：∵EF⊥BC，DM⊥BC（已知），∴∠EFC＝∠DMC＝90°（垂直定义），∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠CDM（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠CDM（等量代换），∴CD∥MN（内错角相等，两直线平行），∵∠3＝∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴AB∥MN（平行于同一直线的两直线互相平行）．24．解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②（x﹣1）（x﹣3）＝48，阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，∴a+b＝±14，又∵a+b＞0，∴a+b＝14，∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．即阴影部分的面积是28．25．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝